第頁，共頁2025年浙江（全國卷1）高考模擬卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|log5x≤1}，則A∩B＝（）A．? B．（1，5] C．（4，5] D．（0，4）【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}＝{x|x＞4或x＜﹣1}，B＝{x|log5x≤1}＝{x|0＜x≤5}，故A∩B＝（4，5]．故選：C．2．“1x＞|x|”是“|A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：由1x＞|x|可得x＞0，且1＞x2，解得0＜x＜1，由|x|＜1可得﹣1＜故“1x＞|x|”是“|x|＜1”的充分不必要條件．故選：3．數(shù)列an=2，n為奇數(shù)n+1，n為偶數(shù)A．44 B．143 C．165 D．502【解答】解：數(shù)列an=2，n為奇數(shù)n+1，n為偶數(shù)，則S22＝（2+2+...+2）+（3+5+...+23）＝224．某校高二級學生參加期末調研考試的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布N（92，92），將考試成績從高到低按照16%，34%，34%，16%的比例分為A，B，C，D四個等級．若小明的數(shù)學成績?yōu)?00分，則屬于等級（）（附：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.68，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.95）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根據(jù)題意，X～N（92，92），則μ＝92，σ＝9，則有P（83＜X＜101）≈0.68，即P（92＜X＜101）≈0.34，若小明的數(shù)學成績?yōu)?00分，則屬于等級B．故選：B．5．若直線y＝t（0＜t＜1）與冪函數(shù)y＝x3，y=x，y=1x的圖象依次交于不同的三點A，BA．|AB|=1t?3tB．|BC|=【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝x3，若y＝t，則x=3t，即A（3ty=x，若y＝t，則x＝t2，則B（t2，t），y=1x，若y＝t，則x=1t，即C又由0＜t＜1，則t2＜3t＜1t，則|AB|=3t?t2，|BC|=1t?t2，|AC6．已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝6，c＝8，且bcosC+ccosB＝10，P是AB邊上的動點，則PA→A．[﹣32，64] B．[﹣4，128] C．[﹣8，32] D．[﹣8，64]【解答】解：已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB＝10，則sinBcosC+sinCcosB=10asinA，即sin(B+C)=sinA=10a建立如圖所示的平面直角坐標系，則B（0，8），C（6，0），設P（0，m），其中0≤m≤8，則PA=（0，﹣m）?（6，8﹣2m）＝2（m﹣2）2﹣8，又0≤m≤8，則PA→?(PB7．我們把平面內到定點B的距離不大于定點A到B的距離的1n(n∈N+)倍的動點的集合稱為A關于B的n階親密點域，記為動點符合Zn（A，B）．已知P（﹣2，5），Q（1，1），動點M（x，y）符合Z5（P，QA．2+2 B．2?2 C．2+1【解答】解：|MQ|=(x?1)2由題意，點M滿足(x?1)2+(y?1)2≤15×5=1，即（x以1為半徑的圓及其內部，而|x﹣y+2|=2?|x?y+2|2，其幾何意義為動點M（x，y）到直線x﹣則其最大值為2?(|1?1+2|28．已知函數(shù)f（x）＝xex+a﹣b（x+1）2，在R上單調遞增，則下列說法正確的是（）A．a≤2b B．a≥2b C．a﹣1≤b D．a﹣1≥b【解答】解：f'（x）＝（x+1）ex+a﹣2b（x+1）＝（x+1）（ex+a﹣2b），因為f（x）在R上單調遞增，所以f'（x）≥0恒成立，且y＝x+1與y＝ex+a﹣2b都單調遞增，x+1＝0時，x＝﹣1，此時e﹣1+a﹣2b＝0，即ea﹣1＝2b，設g（a）＝a﹣2b＝a﹣ea﹣1，求導g'（a）＝1﹣ea﹣1．當a＜1，g'（a）＞0，g（a）遞增；當a＞1，g'（a）＜0，g（a）遞減．g（a）在a＝1取最大值g（1）＝0，所以g（a）≤0，即a≤2b，故A正確，B錯誤；由前面求出ea﹣1＝2b，要判斷a﹣1≤b是否成立，把b=ea?12代入a﹣1≤b設?(a)=ea?12?(a?1)，對h（a）求導，根據(jù)求導公式（ex）'＝ex，（xn）'＝nxn令h'（a）＝0，即ea?12?1=0，則ea﹣1＝2，兩邊取自然對數(shù)可得a﹣1＝ln2，即a當a＜1+ln2時，h'（a）＜0，h（a）單調遞減；當a＞1+ln2時，h′（a）＞0，h（a）單調遞增．h（a）在a＝1+ln2處取得最小值h（1+ln2)=eln22?(1+ln2?1)=1?ln2．因為1﹣ln2＞0（因為lne＝1且e＞2，所以ln2＜1），所以?(a)=ea?12?（a﹣1）＞0，即ea?12＞a?1二．多選題（共3小題）9．已知cosαcosβ=13，A．sinαsinβ=112B．cos(α?β)=16C．【解答】解：由cosαcosβ=13，cos(α+β)=14=由cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ=13+112=5由cos2α+cos2β=2cos(2α+2β2)cos(2α?2β210．某中學A，B，C，D，E五名高一學生選擇甲、乙、丙、丁四個社團進行實踐活動，每名學生只能選一個社團，則下列結論中正確的是（）A．所有不同的分派方案共45種 B．若甲社團沒人選，乙、丙、丁每個社團至少有一個學生選，則所有不同的分派方案共300種 C．若每個社團至少派1名志愿者，且志愿者A必須到甲社團，則所有不同分派方穼共60種 D．若每個社團至少有1個學生選，且學生A，B不安排到同一社團，則所有不同分派方案共216種【解答】解：對于A，每名學生都有4種安排方案，故共有4×4×4×4×4＝45種不同的分派方案，故A正確；對于B，先將5個人分成3組，分兩類：第一類，一組3人，另2組各一人，有C5第二類，一組2人，一組2人，一組1人，有C5再將分好的三組分配到三個社團，共有25A33對于C，分兩類：第一類，甲社團分1人，只能是A，另外4人有C4共有C41A對于D，若每個社團至少派1名學生，則有C52A44=240種，其中學生故若每個社團至少派1名學生，且學生A，B不安排到同一社團時，共有240﹣24＝216種不同分派方案，故D正確．故選：ACD．11．已知曲線C：kx2＝（1+y）（1﹣y）3（k＞0），則下列結論正確的是（）A．曲線C關于y軸對稱 B．曲線C上的點到x軸的距離的最大值為1 C．若k＝1，且點（x0，y0）在C上，則x0+y0≤1 D．若曲線C與圓M：x2+y2＝1只有2個公共點，則k的取值范圍為（4，+∞）【解答】解：把（x，y）關于y軸對稱的點（﹣x，y）代入軌跡方程，顯然成立，故A正確；因為kx2＝（1+y）（1﹣y）3≥0，所以﹣1≤y≤1，所以曲線C上的點到x軸的距離的最大值為1，故B正確；因為k＝1，所以x2＝（1+y）（1﹣y）3，x=±(1?y)1?當x=(1?y)1?y2時，因為點（x0，y0）在Cx0+y0=(1?因為﹣1≤y≤1，所以1﹣y≥0，1?y02當x=?(1?y)1?y2時，因為點（x0，y0）在C因為﹣1≤y0≤1，所以x0+y0≤1．綜上，當k＝1，且點（x0，y0）在C上時，x0+y0≤1故C正確；聯(lián)立kx2=(1+y)(1?y)3x2+y2=1，得（1﹣y2）[（1﹣y）2即（0，1），（0，﹣1）是曲線C與圓M的2個公共點，因為曲線C與圓M只有2個公共點，所以方程（1﹣y）2﹣k＝0，除y＝±1外沒有其他解，因為﹣1≤y≤1，所以0≤（1﹣y）2≤4，所以k≥4，故D錯誤．故選：ABC．三．填空題（共3小題）12．（1+x+x2）（1﹣x）10展開式中x4的系數(shù)為．【解答】解：∵（1+x+x2）（1﹣x）10＝（1﹣x）10+x（1﹣x）10+x2（1﹣x）10，∴（1+x+x2）（1﹣x）10展開式中含x4的系數(shù)為（1﹣x）10的含x4的系數(shù)加上其含x3的系數(shù)加上其含x2項的系數(shù)，∵（1﹣x）10展開式的通項為Tr+1＝C10r（﹣x）r，令r＝4，3，2分別得展開式含x4，x3，x2項的系數(shù)為C104，﹣C103，C102，故（1+x+x2）（1﹣x）10展開式中含x4的系數(shù)為，C104﹣C103+C102＝135，故答案為13513．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，圓O：x2+y2＝1與拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線相切，拋物線E的焦點與橢圓C的右焦點重合，且Q為拋物線E與橢圓C【解答】解：因為圓O：x2+y2＝1與拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線相切，所以準線方程為x＝﹣1，拋物線方程為y2＝4x，又拋物線E的焦點與橢圓C的右焦點重合，所以F2（1，0），F(xiàn)1（﹣1，0），因為△F1QF2的面積為263，所以12|F1F2||yQ|=263，則|yQ|=263，因為點Q為拋物線E與橢圓C的一個交點，所以x代入橢圓方程，得49a2+83b2=1①，又a2＝b2+c2＝所以a＝2，離心率e=ca=14．設A是非空數(shù)集，若對任意x，y∈A，都有x+y∈A、xy∈A，則稱A具有性質P，給出以下命題：其中所有真命題的序號是．①若A具有性質P，則A可以是有限集；②若A具有性質P，且A≠R，則?RA具有性質P；③若A1、A2具有性質P，且A1∩A2≠?，則A1∩A2具有性質P；④若A1、A2具有性質P，則A1∪A2具有性質P．【解答】解：設A是非空數(shù)集，若對任意x，y∈A，都有x+y∈A、xy∈A，則稱A具有性質P，對于①，取集合A＝{0，1}具有性質P，故A可以是有限集，故①正確；對于③，取x，y∈A1∩A2，則x∈A1，x∈A2，y∈A1，y∈A2，又A1，A2具有性質P，∴x+y∈A1，xy∈A1，x+y∈A2，xy∈A2，∴x+y∈A1∩A2，xy∈A1∩A2，所以A1∩A2具有性質P，故③正確；對于④，取A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}，2∈A1，3∈A2，但2+3?A1∪A2，故④錯誤；對于②，若A具有性質P，且A≠R，假設?RA也具有性質P，設0∈A，在?RA中任取一個x，x≠0，此時可證得﹣x∈A，否則若﹣x∈?RA，由于?RA也具有性質P，則x+（﹣x）＝0∈?RA，與0∈A矛盾，故﹣x∈A，由于A具有性質P，?RA也具有性質P，所以（﹣x）2∈A，x2∈?RA，而（﹣x）2＝x2，這與A∩?RA＝?矛盾，故當0∈A且A具有性質P時，則?RA不具有性質P，同理當0∈?RA時，也可以類似推出矛盾，故②錯誤．故答案為：①③．四．解答題（共5小題）15．推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇．為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．（1）為調查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調查，其中被調查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的23，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的1性別合計男性女性喜歡擔任不喜歡擔任合計P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828附：k2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+（2）若某垃圾站的日垃圾分揀量y（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)x（人）之間具有較強的線性相關性，求回歸直線方程y?數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：志愿者人數(shù)x（人）23456日垃圾分揀量y（千克）2429414660參考數(shù)據(jù)i=15xiy【解答】解：（1）由題意列2×2列聯(lián)表如表所示，則K2男性女性合計喜歡擔任101525不喜歡擔任20525合計352050（2）x=2+3+4+5+65=4，所以y?=8.9x+4.4，當x＝10時，16．設f（x）＝x+xlnx．（1）求f（x）的最小值；（2）對于?x∈[12，+∞)，有f（x）≤ae2x【解答】解：（1）f（x）＝x+xlnx的定義域為（0，+∞），則f′（x）＝2+lnx，令f′（x）＞0，可得x＞1令f′（x）＜0，可得0＜x＜1e2，所以f（x）在（0，1即f（x）在x=1e2處取得最小值為f（1（2）由題可知，對?x∈[12，+∞），a≥x+xlnxe2x恒成立．設g（x）=x+xlnxe2x令h（x）＝﹣2xlnx+lnx﹣2x+2，則h′（x）=1x?2lnx﹣4，所以h′（x所以h′（x）≤h′（12）＝2ln2﹣2＜0，所以h（x）在[12所以當x∈(12，1)時，h（x）＞0，g′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，g所以g（x）在x∈(12，1)上單調遞增，在x∈（1，+∞）上單調遞減，所以g(x)≤g(1)=又因為a＞0，所以a的取值范圍是[117．如圖1，平面四邊形PBAC為“箏型”，其中PB＝PC，AB＝AC，將平面PBC沿著BC翻折得到三棱錐P﹣ABC（如圖2），D為BC的中點．（1）證明：平面PAD⊥平面PBC；（2）如圖2，若AB⊥AC，AB＝2，PA=PD=322，求平面PAB【解答】解：（1）證明：根據(jù)題意可知，PB＝PC，D為BC的中點，所以PD⊥BC，又因為AB＝AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC，PD∩AD＝D，所以BC⊥平面PAD，因為BC?平面PBC，所以平面PAD⊥平面PBC；（2）如圖以A為坐標原點，分別以AB，AC為x軸、y軸，過點A且與平面ABC垂直的直線為z軸建立空間直角坐標系，取AD中點E，連接PE，因為PA＝PD，所以PE⊥AD，由上問可知BC⊥平面PAD，所以BC⊥PE，故PE⊥平面ABC，因為AB⊥AC，AB＝2，所以AD=2，又PA=PD=32所以A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P(12，12所以n1→?AB→=2x1=0n1→?AP→=x118．如圖，過點P（m，0）（m＞0）傾斜角為45°的直線與拋物線C：y2＝2px（p＞0）相交于A，B兩個不同點．當m=p2時，|PA|?|PB|＝8．（1）求拋物線（2）設過點Q（﹣m，0）平行于AB的直線與拋物線E相交于C，D兩個不同點，①求證：|PA|?|PB|＝|QC|?|QD|；②求四邊形ABCD面積的最大值．【解答】解：（1）當m=p2時，設直線AB的方程為x=y+p2，A（x1，y1），B（x2聯(lián)立x=y+p2y2=2px，消去x并整理得y2﹣2py﹣p2＝0，由韋達定理得y1+y2因為|PA|=(x1?p解得p＝2，則拋物線E的方程為y2＝4x；（2）①證明：由（1）知拋物線E的方程為y2＝4x，設直線AB的方程為x＝y(tǒng)+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x=y+my2=4x，消去x并整理得y2﹣4y﹣4m＝0，此時Δ＝16+16m＞0，由韋達定理得y1+y2＝4，y1y2此時|PA|=(x1?m)2+y12=?2y1設直線CD的方程為x＝y(tǒng)﹣m，C（x3，y3），D（x4，y4），聯(lián)立x=y?my2=4x，消去x并整理得y2﹣4y此時Δ＝16﹣16m＞0，解得0＜m＜1，由韋達定理得y3+y4＝4，y3y4＝4m，因為|QC|=2y3所以|QC|?|QD|＝2y3y4＝8m，則|PA||PB|＝|QC|?|QD|；②由①知|AB|=|PA|+|PB|=2|CD|=|QC|?|QD|=2(y3?y4因為AB∥CD，所以SABCD=1設f(m)=m(1+m+1?m當0＜m＜223時，f′（m）＞0，f（m）單調遞增；當223＜m＜1時，f′（所以當m=223時，f（m）取得最大值，最大值為83919．設正整數(shù)n≥2，對于數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T，T將數(shù)列A變換成數(shù)列T（A）：a1a2，a2a3，…，an﹣1an，ana1．已知數(shù)列A0：a1，a2，…，an滿足ai∈{﹣1，1}（i＝1，2，…，n）．記Ak+1＝T（Ak）（k＝0，1，2，…）．（Ⅰ）若A0：﹣1，1，1，寫出數(shù)列A1，A2；（Ⅱ）若n為奇數(shù)且A0不是常數(shù)列，求證：對任意正整數(shù)k，Ak都不是常數(shù)列；（Ⅲ）求證：當且僅當n＝2m（m∈N*）時，對任意A0，都存在正整數(shù)k，使得Ak為常數(shù)列．【解答】解：（I）由題意可得A1：﹣1，1，﹣1；A2：﹣1，﹣1，1．（II）證明：設n＝2t﹣1，其中t∈N*假設存在正整數(shù)k，使得Ak是常數(shù)列，由A0不是常數(shù)列，不妨設A0，A1，…，Ak﹣1，不為常數(shù)列且Ak為常數(shù)列，記Ak﹣1：b1，b2，?，b2t﹣2，b2t﹣1，則Ak：b1b2，b2b3，?，b2t﹣2b2t﹣1，b2t﹣1b1.令b2t＝b1，b2t+1＝b2，當i＝1，2，…，2t﹣1時，因為bibi+1＝b