黃陂七中2025屆高三年級考前模擬訓(xùn)練（第1輪）數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.2 C. D.8【答案】A【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由可得，解得.故選：A2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡集合，根據(jù)補集運算和集合間關(guān)系判斷.【詳解】因為，，所以.故選：D.3.點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到達點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解.【詳解】以原點為角的頂點，軸的非負半軸為角的始邊，令角的終邊過點，則角的終邊過點，且，于是，，，所以點的坐標(biāo)為.故選：B4.一組不全相等的數(shù)據(jù)，去掉一個最大值，則下列數(shù)字特征一定改變的是（）A.極差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)【答案】C【解析】【分析】對A，根據(jù)極差的定義判斷；對B，舉反例說明；對C，根據(jù)平均數(shù)的定義，利用反證法證明；對D，舉反例說明.【詳解】對于A，去掉最大值后，新極差為原次大值與最小值之差，若原次大值等于最大值，則極差不變，若原次大值不等于最大值，則極差改變，故A錯誤；對于B，去掉最大值后，中位數(shù)可能改變，可能不變，如原數(shù)據(jù)為，中位數(shù)為2，去掉3后，數(shù)據(jù)為，中位數(shù)還是2，故B錯誤；對于C，設(shè)原平均數(shù)為，且按照從小到大的順序，假設(shè)去掉最大值后平均數(shù)不變，則，所以，解得，由于原數(shù)據(jù)不全相等，則，故矛盾，所以平均數(shù)一定改變，故C正確；對于D，眾數(shù)不一定改變，如數(shù)據(jù)為，眾數(shù)為2，去掉4后，眾數(shù)仍為2，故D錯誤.故選：C.5.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向上平移1個單位后，所得的圖象經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)則，求出平移后的新函數(shù)，然后將代入新函數(shù)，得，結(jié)合條件求出即可.【詳解】函數(shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后，得到的新函數(shù)為當(dāng)時，,化簡得,即,則,其中，解得,，又因為,所以，所以故選：C.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)換底公式以及運算性質(zhì)，利用作商法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由題意可知，.則，所以.則，所以.所以.故選：D.7.某美妙音樂的模型函數(shù)為，則關(guān)于該函數(shù)下列說法正確的是（）A.最小正周期為 B.是偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.最大值為【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用周期的定義可判斷A；用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可判斷B；應(yīng)用求導(dǎo)判斷C；特值分析判斷D.【詳解】A選項：，A選項錯誤；B選項：，B選項錯誤；C選項：，當(dāng)時，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，C選項正確；D選項：，當(dāng)時，，此時，，，即三項無法同時取到最大值，D選項錯誤.故選：C.8.過拋物線：的焦點且斜率為的直線與交于，兩點，線段，的中點分別為，，為坐標(biāo)原點，直線，與拋物線的另一個交點分別為，，記點，到軸距離分別為，，則（）A. B.C.軸 D.若，則【答案】C【解析】【分析】設(shè)，,的直線方程，求出,進而求出，判斷選項A,B,求出直線方程，表達出,判斷選項C,再根據(jù),求出的值，判斷選項D.【詳解】設(shè)，,的直線方程，因為線段的中點分別為,所以，根據(jù)中位線性質(zhì)，則，，由拋物線的定義可得，，，故A,B錯誤；設(shè)直線方程：，聯(lián)立可得，，則，故，同理可得又,則故，故則，故軸故C正確；由,則，則，再由，故則或（舍去），故故，則，故D錯誤.故選：C.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知復(fù)數(shù)，互共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】設(shè)，則，A選項，，所以A選項正確.B選項，，所以B選項正確.C選項，，，所以C選項正確.D選項，設(shè)，則，則，所以D選項錯誤.故選：ABC10.已知中角，，所對的邊分別為，，，滿足，則下列條件能使成為銳角三角形的是（）A. B.， C.， D.，【答案】BC【解析】【分析】由已知可求，對于A，由內(nèi)角和判斷；對于BCD，由余弦定理判斷即可.【詳解】因為，由余弦定理可得，所以，因為，所以，對于A，當(dāng)時，，此時成為直角三角形，故A錯誤；對于B，當(dāng)，時，由余弦定理可得，所以，所以，所以為銳角，由，所以，此時成為銳角三角形，故B正確；對于C，當(dāng)，時，由余弦定理可得，解得，所以，所以為銳角，由，所以，此時成為銳角三角形，故C正確；對于D，當(dāng)，時，由余弦定理可得，即，由于，方程無實根，所以不存在，故D正確.故選：BC11.幾何體的體積可以看成面積的積累，因此可以得到：“夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，則兩個幾何體體積相等”.旋轉(zhuǎn)體體積也可看作平面區(qū)域面積繞與其不相交的軸（可為其邊界）旋轉(zhuǎn)的積累，因每個點旋轉(zhuǎn)的周長不一致，平面區(qū)域旋轉(zhuǎn)的長度可用該區(qū)域的重心旋轉(zhuǎn)長度替代，于是可得到旋轉(zhuǎn)體體積計算方法：旋轉(zhuǎn)體體積=旋轉(zhuǎn)區(qū)域面積重心旋轉(zhuǎn)的圓形軌跡周長.如圖1，記圓面繞軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積為，記半圓面重心坐標(biāo)為.如圖2，陰影部分為函數(shù)與圍成的區(qū)域，記該區(qū)域繞軸，軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積分別為，.則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用定義及圓周長、面積公式計算可得A，將該半圓面繞旋轉(zhuǎn)形成球體結(jié)合定義計算即可判定B；結(jié)合B的結(jié)論及圖2陰影部分與半個單位圓面積的關(guān)系即可判定C；構(gòu)造半徑為1的圓柱減去圖2陰影區(qū)域的旋轉(zhuǎn)體的縱截面，再構(gòu)造縱截面為半個單位圓及其內(nèi)切圓，通過計算得同一截面截取該兩個旋轉(zhuǎn)體的面積相同計算即可判定D.【詳解】對于A，易知它的重心即其圓心，由定義可知，故A錯誤；對于B，易知該半圓面繞旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為半徑為1的球體，其體積，故B正確；對于C，根據(jù)條件易知半圓面繞橫軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積為，設(shè)點，則，所以圖2陰影面積小于半徑為1的半圓面積，即，故C正確；對于D，圖（1）陰影區(qū)域滿足，其繞縱軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積記為，圖（2）陰影區(qū)域滿足，其繞縱軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積記為，設(shè)縱坐標(biāo)為的平面去截這兩個幾何體，聯(lián)立得，其截圖（1）對應(yīng)旋轉(zhuǎn)體的截面面積為，聯(lián)立得，其截圖（2）對應(yīng)旋轉(zhuǎn)體的截面面積為，則，易知，而，故D正確；故選：BCD【點睛】思路點睛：第三項，主要在于判定該拋物線與單位圓的覆蓋面積關(guān)系；第四項，結(jié)合祖暅定理構(gòu)造拋物線與半個單位圓及其內(nèi)接圓形成截面恒等的結(jié)構(gòu)很關(guān)鍵.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則________.【答案】##【解析】【分析】由正弦和差角公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，即，所以.故答案為：13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，滿足，，則的值為________.【答案】3【解析】【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，根據(jù)求和公式建立方程組，求得首項與公差，利用通項，可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，化簡可得，解得，所以.故答案為：.14.函數(shù)在點，處的切線分別記為，，且，過點作軸的平行線與交于點，則________.【答案】##【解析】【分析】切線平行得到，再結(jié)合切線方程得到點坐標(biāo)，進而可求解.【詳解】，因為，所以，又，所以，所以切線方程：，切線方程：，將，代入，可得：，又，所以，所以點坐標(biāo)為所以，又，所以，故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.有，兩道謎語，張某猜對謎語的概率為0.8，猜對得獎金10元；猜對謎語的概率為0.5，猜對得獎金元.（1）猜兩道謎語，求張某僅猜對其中一道的概率；（2）若規(guī)定只有在猜對第一道謎語的情況下，才有資格猜第二道，求的值，使得張某先猜謎語和先猜謎語所獲得的獎金期望相同.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式即可計算求解.（2）分別計算兩種不同順序下的期望值，建立方程求解即可.【小問1詳解】設(shè)張某僅猜對其中一道謎語為事件M，猜對A謎語為事件A，猜對B謎語為事件B則.【小問2詳解】設(shè)張某先猜A謎語獲得的獎金為元，先猜B謎語獲得的獎金為元，則的取值分別是0，10，，的取值分別是0，，，，，，所以；，，，所以.由得，解得.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)取值范圍.【答案】（1）極小值為，無極大值.（2）或.【解析】【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值.（2）求出函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討其單調(diào)性及極值，再按分類處理函數(shù)的零點為1個的條件求解.【小問1詳解】當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，無極大值.【小問2詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，①若，當(dāng)時，，函數(shù)在有唯一零點；當(dāng)時，，函數(shù)在無零點，因此當(dāng)時，有唯一零點；②若，當(dāng)從大于0的方向趨近于0時，函數(shù)的值趨近于負數(shù)，即當(dāng)時，，函數(shù)在上無零點；當(dāng)從大于的方向趨近于時，函數(shù)的值趨近于正無窮大，當(dāng)趨近于正無窮大時，函數(shù)的值趨近于正無窮大，則當(dāng)且僅當(dāng)，有唯一零點，由，得，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，則方程有唯一解，于是時，有唯一零點，所以實數(shù)的取值范圍為或.17.如圖，為圓錐的頂點，為底面圓的直徑，為圓周上一點，為劣弧的中點，.（1）求證：；（2）在線段上且，當(dāng)平面時，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，即可證明；（2）解法一：在上取點，使得，連接，由線面平行的性質(zhì)定理可得，然后設(shè)與交于點，連接，即可得到就是平面與平面夾角，代入計算，即可得到結(jié)果；解法二：以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運算代入計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖，連接，因為為的中點，所以，又因為平面，故，，平面，所以平面，平面，則.【小問2詳解】解法一：在上取點，使得，連接，則，又平面，平面，故平面，又平面，且，平面，所以平面平面，且平面平面，平面平面，所以，則，又，所以，所以，則，設(shè)與交于點，連接，則，又因為，所以，所以就是平面與平面夾角，因為，所以，所以即平面與平面夾角的余弦值為.解法二：如圖，以為坐標(biāo)原點，，為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)，則，設(shè)，則因為，，設(shè)平面的法向量為由，可取，又因為平面，所以，即得，于是，，則，所以，又，設(shè)平面的法向量為，則，可取，又平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.如圖，雙曲線：的虛軸長為2，離心率為，斜率為的直線過軸上一點.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線上存在關(guān)于直線對稱的不同兩點，，直線與直線及軸的交點分別為，.（i）當(dāng)時，求的取值范圍；（ii）當(dāng)時，求的最小值.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）由虛軸及離心率可得，即可得雙曲線方程；（2）令，設(shè)直線為：，將直線BC方程與雙曲線方程聯(lián)立，由韋達定理可得，.（i）代入，可得，，結(jié)合，可得，最后由可得答案；（ii）由，結(jié)合，，，可得關(guān)于的表達式，然后由基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題知，解得，雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】令，設(shè)直線為：，與聯(lián)立得，當(dāng)時，設(shè)，則由韋達定理，及題意可得：則，，.（i）當(dāng)時，，，由，得，又因為，即，所以；（ii）由題知，.因為，所以，又，，則，，又，則，則，當(dāng)取得，此時滿足題意.綜上，的最小值為.【點睛】關(guān)鍵點睛：對于雙曲線中所涉及的范圍問題，常利用雙曲線上點的橫坐標(biāo)范圍，判別式，點與雙曲線位置關(guān)系求解；對于最值問題，常先找到所求量關(guān)于某變量的表達式，再利用函數(shù)知識或基本不等式求解.19.已知定義域為的函數(shù)滿足：記（表示從中任取兩個作乘積再求所有乘積的和，如）.（1）求，的值；（2）為互不相同的自然數(shù)，求；（3）求的值.【答案】（1），（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的定義代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的定義可得，然后分奇偶討論代入計算，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，由的定義可得，然后由求解，結(jié)合函