第頁(yè)，共頁(yè)2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)沖刺卷（一）本試卷共150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.2.若，則（）A. B.1 C. D.3.已知函數(shù)且，則（）.A.. B.. C.2. D.4.4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.5.若，則（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A B. C. D.7.函數(shù)與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.5 C.7 D.98.如圖，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)都在雙曲線上，四邊形為等腰梯形，且，，則雙曲線的離心率為（）A B. C.2 D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某研究機(jī)構(gòu)在訓(xùn)練人工智能模型時(shí)，有兩種訓(xùn)練算法甲和乙，使用算法甲訓(xùn)練了30次，每次訓(xùn)練耗時(shí)的平均數(shù)為2，方差為0.25，使用算法乙訓(xùn)練了20次，每次訓(xùn)練耗時(shí)的平均數(shù)為1.5，方差為0.3，則（）A.總體每次訓(xùn)練平均耗時(shí)1.8小時(shí)B.總體每次訓(xùn)練平均耗時(shí)1.75小時(shí)C.總體每次訓(xùn)練耗時(shí)的方差為0.28D.總體每次訓(xùn)練耗時(shí)的方差為0.3310.如圖，在圓柱中，軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是以為直徑2的圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），與圓柱的底面圓交于點(diǎn)，則（）A平面B.平面平面C.直線與直線有可能垂直D.三棱錐的外接球體積為定值11.如圖，在的方格中，移動(dòng)規(guī)則如下：每行均可左右移動(dòng)，每列均可上下移動(dòng)，每次僅能對(duì)某一行或某一列進(jìn)行移動(dòng)，其他行或列不變化.例如：4413432112322143下列的方格中，哪些圖形可由上圖經(jīng)過(guò)4次移動(dòng)得到（）A4413432112322143B.4243111124224333C.3444131122224133D.4413434132122123三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，且，則__________.13.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________.14.現(xiàn)從一含10個(gè)元素的集合的子集中隨機(jī)選出2個(gè)不同的子集，被選出的子集之間必須滿足包含或被包含的關(guān)系，則滿足該選取條件的選法有__________種.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）證明：.（2）求.（3）若為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，作交于點(diǎn)，求.16.某學(xué)校高三年級(jí)組織了一場(chǎng)校內(nèi)知識(shí)挑戰(zhàn)賽，共有5個(gè)班級(jí)參與，每個(gè)班級(jí)推選1名學(xué)生代表參加，其中1名學(xué)生代表來(lái)自A類班級(jí)，4名學(xué)生代表來(lái)自B類班級(jí)，學(xué)生甲是B類班級(jí)代表之一.在某一輪比賽中，隨機(jī)選擇兩名學(xué)生代表進(jìn)行比賽.若是同類班級(jí)代表比賽，則雙方獲勝的概率均為；若是A類班級(jí)代表與B類班級(jí)代表比賽，則B類班級(jí)代表獲勝的概率為.（1）已知學(xué)生甲參賽，求在一輪比賽中，學(xué)生甲獲勝的概率；（2）若每?jī)蓚€(gè)班級(jí)代表各進(jìn)行一輪比賽，記B類班級(jí)代表甲獲勝的輪數(shù)為，求的分布列與期望.17.如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱上的點(diǎn)（異于端點(diǎn)），且．（1）證明：與相交且交點(diǎn)在直線上．（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．18.已知拋物線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且.（1）求拋物線的方程.（2）證明：直線過(guò)定點(diǎn).（3）記直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為為直線上一點(diǎn)（異于點(diǎn)），且滿足，證明點(diǎn)在某定直線上，并求出該定直線的方程.19.設(shè)