第頁(yè)，共頁(yè)2025屆湖南省漣源市高三模擬考試數(shù)學(xué)試題1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答案選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.4.設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)”的（）A.充分必要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C. D.6.一條平面曲線(xiàn)繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，該定直線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)體的軸．某同學(xué)將一個(gè)直角三角形硬紙板繞斜邊所在的直線(xiàn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到如圖所示的旋轉(zhuǎn)體．測(cè)量出為2，上、下旋轉(zhuǎn)面的面積比是，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C.3 D.7.已知直線(xiàn)，過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，則的最小值為（）A6 B.7 C.8 D.98.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)，其圖象平移后可得到函數(shù)圖象的有（）A B. C. D.10.一般認(rèn)為，教室的窗戶(hù)面積應(yīng)小于地面面積，但窗戶(hù)面積與地面面積之比應(yīng)不小于15%，且這個(gè)比值越大，通風(fēng)效果越好．（）A.若教室的窗戶(hù)面積與地面面積之和為，則窗戶(hù)面積至少應(yīng)該為B.若窗戶(hù)面積和地面面積都增加原來(lái)的10%，則教室通風(fēng)效果不變C.若窗戶(hù)面積和地面面積都增加相同的面積，則教室的通風(fēng)效果變好D.若窗戶(hù)面積第一次增加了m%，第二次增加了,地面面積兩次都增加了，則教室的通風(fēng)效果變差11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.為等差數(shù)列 B.可能為常數(shù)列C.若為遞增數(shù)列，則 D.若為遞增數(shù)列，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)的圖象上不同兩點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)這條切線(xiàn)為自公切線(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)有自公切線(xiàn)的函數(shù)______．13.設(shè)非零向量，，滿(mǎn)足，且，．若向量在上的投影向量為，則向量與的夾角是______．14.函數(shù)，不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，將沿直線(xiàn)折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，剛好點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影是點(diǎn)．過(guò)作線(xiàn)段平行且等于，連接，，，．設(shè)，．（1）證明：；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．16.（1）在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們通過(guò)研究得到這樣兩個(gè)公式：①；②．請(qǐng)你在①和②中任選一個(gè)進(jìn)行證明．（如果選擇兩個(gè)分別進(jìn)行證明，則按第一個(gè)證明過(guò)程給分）（2）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分則為，，，且，若的面積為，底邊上的高為1，求的周長(zhǎng)．17.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，其四個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)圍成的四邊形面積為．過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)作兩條平行直線(xiàn)，與在軸上方的部分分別交于點(diǎn)，．（1）當(dāng)為的上頂點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的斜率；（2）求四邊形的面積的最大值．18.“村超”是貴州省榕江縣舉辦的“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”的簡(jiǎn)稱(chēng)．在2023年火爆“出圈”后，“村超”熱度不減．2024年1月6日，萬(wàn)眾矚目的2024年“村超”新賽季在“村味”十足的熱鬧中拉開(kāi)帷幕，一場(chǎng)由鄉(xiāng)村足球發(fā)起的“樂(lè)子”正轉(zhuǎn)化為鄉(xiāng)村振興的“路子”，已知甲、乙兩支足球隊(duì)常規(guī)時(shí)間比賽是平局，需要進(jìn)行點(diǎn)球比賽決定勝負(fù)．甲、乙兩隊(duì)每位球員在對(duì)方?jīng)]有守門(mén)員守球的情況下將足球踢進(jìn)對(duì)方球門(mén)的概率均為，甲、乙兩隊(duì)守門(mén)員撲出對(duì)方球員點(diǎn)球的概率分別為，．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行點(diǎn)球大賽，每次由一方隊(duì)員踢球，另一方守門(mén)員進(jìn)行守球，輪流進(jìn)行，兩隊(duì)各有一名球員踢球結(jié)束為1輪對(duì)抗．經(jīng)過(guò)數(shù)輪對(duì)抗后，當(dāng)一方球隊(duì)比另一方球隊(duì)多進(jìn)2個(gè)球時(shí)，比賽結(jié)束．假定甲、乙球隊(duì)互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．記在1輪對(duì)抗中，甲隊(duì)踢進(jìn)足球?yàn)槭录谊?duì)踢進(jìn)足球?yàn)槭录?）求，；（2）經(jīng)過(guò)1輪對(duì)抗，甲隊(duì)與乙隊(duì)踢進(jìn)足球數(shù)之差為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）求恰好在第4輪對(duì)抗后比賽結(jié)束且甲隊(duì)獲勝的概率．19.請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下三段材料：①若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作．類(lèi)似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的三階導(dǎo)數(shù)，記作；三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的四階導(dǎo)數(shù)，……一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的階導(dǎo)數(shù)，即，．②若，定義．③若函數(shù)在包含的某個(gè)開(kāi)區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，那么