2024-2025年九年級第二次學業(yè)質(zhì)量測試數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．-2025B．C．D.02.2024年政府工作報告顯示：我國文旅市場持續(xù)火熱，接待旅客突破10億人次.10億用科學記數(shù)法可表示為（）A.B.C.D.3．禹州神垕素有“鈞都”之稱，禹州的鈞瓷是我國五大名瓷之一，以其“入窯一色，出窯萬彩”的神奇變幻而著稱，素有“窯變無雙，鈞瓷無對”之稱．下面是劉志鈞的作品《天球瓶》．下列關(guān)于它的說法正確的是（）A．主視圖和俯視圖相同B．左視圖和俯視圖相同C．主視圖和左視圖相同D．三種視圖均相同4．如圖，．若，則的度數(shù)是（）A.70°B.110°C.75°D.105°5．中考體育測試，小明選擇的考試項目是1分鐘跳繩，下面記錄的是他10次一分鐘跳繩成績：成績/次160175179180次數(shù)2422則小明這10次一分鐘跳繩的平均成績是（）A.175次B.176次C.177次D.173.8次6．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．根的情況無法確定7．如圖，量角器線和含角的直角三角板的斜邊重合，點是量角器外邊緣上一點，則圖中的度數(shù)是（）A.60°B.50°C.D.30°8．清明節(jié)假日，小紅和小明準備乘坐高鐵去北京旅游，高鐵座位安排如下圖所示：這兩位同學從這五個座位中各任意選取1個座位，他們選取到相鄰座位（C與D之間含過道不相鄰）的概率是（）A．B．C．D．9．下列四幅圖分別表示變量之間的關(guān)系，與圖象的順序相對應(yīng)的情景分別是（）①固定月租手機卡（按通話時間計費），手機話費余額與通話時間的關(guān)系；②甲、乙兩地距離一定，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛的時間與行駛速度之間的關(guān)系；③一名學生推出實心球，實心球的行進高度與水平距離之間的關(guān)系；④一名同學從家去學校途中，發(fā)現(xiàn)重要東西忘家里了，就原路勻速返回，取完東西發(fā)現(xiàn)快要遲到了，于是加速返回學校．在此過程中離學校的距離與所用時間之間的關(guān)系．A．②③①④B．①④③②C．②③④①D．②①③④10．如圖，菱形的對角線交于坐標原點，已知點，將菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2025秒時點的坐標是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫一個可以與合并的單項式___________．12．不等式組的解集是___________．13．如圖，等邊三角形中，，分別以點，為圓心，為半徑作弧和弧，兩弧交于點，點，，在同一條直線上，則陰影部分的面積是___________．14．如圖，在平行四邊形中，分別為的中點，連接并延長至．滿足，連接．點是的中點，連接交于點．若，則的長為___________．15．如圖，點，，為平面內(nèi)一點，滿足，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，線段的最小值為___________，此時點的坐標為___________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．某校開學初組織學生開展“安全第一課”活動，活動分“宜講宣傳一知識學習一知識競賽一實踐防護”等階段，全校學生全員參加安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績進行整理、描述和分析．【收集整理】成績得分用表示，其中，其中90分以上（不含90分）為優(yōu)秀．七年級20名學生在B組的分數(shù)為91，92，93，94，92，93．八年級20名學生在B組的分數(shù)是93，93，92，93，93，93，93，93，【數(shù)據(jù)分析】年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級9295八年級929370%（1）填空：___________，___________，___________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“安全第一課”的知識競賽中，哪個年級的學生成績更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校七年級有學生720人，八年級有學生640人，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人？18．如圖，為角內(nèi)部一條線段．（1）如圖2，小鑫同學已過點作．小鑫的作法利用尺規(guī)作圖完成，請你根據(jù)題意提供的兩種作法，并補充完整理論依據(jù)．作法一：利用尺規(guī)作圖，作，理論依據(jù)：___________；作法二：利用尺規(guī)作圖，過點作___________，理論依據(jù)：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．（2）在小鑫的作法基礎(chǔ)上，利用尺規(guī)作圖，在上找一點，使得四邊形為矩形，（保留作圖痕跡，不寫做法）提供兩種作法．19．如圖，直線過原點，交雙曲線于，兩點，軸，垂足為點，且的面積為4．（1）求的值；（2）若，將直線向上平移2個單位長度得到直線．①求的值，并直接寫出當時，對應(yīng)的自變量的取值范圍；②若點，過作軸的平行線交直線于點，交雙曲線于點，當三點中，其中一點是以另外兩點為端點的線段的中點時，請直接寫出的值．20．如圖，經(jīng)了解，某島嶼附近存在一個淺灘（弧內(nèi)部，圓心為，其中為島嶼上兩個警示燈塔，其中為警示角，為了保證深水船不進入淺灘，測量的大小，與警示角比較．某一時刻，深水船行駛到某一位置，此時直線和直線恰好與弧相切．（1）判斷和的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若，測得海里，則深水船沿方向行駛，保證不擱淺的情況下，最多能行駛多少海里？（參考數(shù)據(jù)：）21．體育已經(jīng)作為中考重點考查項目，分過程性評價和終結(jié)性評價，其中足球、籃球也是主要考查對象．為了增強學生體育素養(yǎng)，某校準備花費15000元購買這兩種球，第一種方案恰好可以購買籃球100個，足球100個；第二種方案恰好可以購買籃球120個，足球60個．（1）求足球、籃球的單價；（2）因?qū)W生參與積極性高，參加人數(shù)多，現(xiàn)決定再以同樣的單價購買足球和籃球共100個，其中足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的，如何設(shè)計購買方案，才能使花費最少？22．小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面后到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2所示，分別建立平面直角坐標系．小明通過測量得到球距離臺面的高度與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在“直發(fā)式”模式下球的運動軌跡的函數(shù)表達式為；在“間發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面的運動軌跡的函數(shù)表達式為，第一次接觸臺面后到第二次接觸臺面的運動軌跡的函數(shù)表達式為．（1）求“間發(fā)式”模式下，發(fā)球器出口距離臺面的高度．（2）設(shè)“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，要使，則“直發(fā)式”模式下，發(fā)球器出口的高度應(yīng)上下調(diào)整多少？23．【問題提出】在中，，點是直線上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若為的中點，作射線交于點，判斷與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．【問題探究】（1）先將問題特殊化，當點與點重合時，直接寫出和的關(guān)系___________，___________；（2）再探究一般情況，如圖所示，判斷與的關(guān)系，并說明理由；【問題應(yīng)用】（3）當，且時，請直接寫出的長．參考答案2024-2025年九年級第二次學業(yè)質(zhì)量測試數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．D8．D9．A10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一）12.13.14.15.6（第1空2分，兩空都對得3分）三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）原式.（2）原式.17．（1）939370補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）我認為七年級學生成績較好，因為七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)及優(yōu)秀率均一樣，但七年級學生成績的眾數(shù)是95，高于八年級學生成績的眾數(shù)，所以我認為七年級學生成績較好．（合理即可）（3）（人）．所以估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有952人.18．（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，垂足為點（2）19．解：（1）由題意知，直線通過原點，又雙曲線關(guān)于原點對稱，為的中點，的面積是面積的一半．，.（2）①，且，，即點，.當時，對應(yīng)的自變量的取值范圍是或.②或-2或4.20．解：（1），理由如下：設(shè)交弧于點，連接．可得.在中，，，同理可證，，即．又，.（2）由題意可知，和為的切線，．又，，．又，.在Rt中，海里，，.（海里）．深水船沿方向行駛，保證不擱淺的情況下，最多能行駛11.25海里.21．解：（1）設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，由題意可得解得足球的單價均為50元，籃球的單價為100元.（2）設(shè)購買足球的數(shù)量為個，則購買籃球（100-x）個，花費為元．則有，.隨的增大而減?。郑敃r，有最小值，最小值為9000，當購買足球20個，籃球80個時花費最少.22．解：（1）令，解得．把（8，0）代入，得，解得．，令，得．