試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁山東省菏澤市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若a，b為有理數(shù)，且x=a+b，y=a-b，則x與y的大小關(guān)系是（

）A．x>y B．x=y C．x<y D．不能確定2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．3．下列式子中，計算結(jié)果等于a9的是（

）A．a(chǎn)3+a6B．a(chǎn)8．a(chǎn)C．(a6)3D．a(chǎn)12÷a24．有一個高的直三棱柱，底面是等腰直角三角形，底面斜邊長，如果它的三種視圖中，主視圖的輪廓是面積為的矩形，那么左視圖輪廓的面積為．A． B． C． D．5．以關(guān)于、的二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點不可能在平面直角坐標(biāo)系的第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為（3，－1），AB=．將⊙P向上平移，當(dāng)⊙P與x軸相切時平移的距離是（

）A．1 B． C． D．37．如圖，矩形的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點同時出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2013次相遇地點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿折線運動，過點作對角線的垂線，交折線于．設(shè)點運動的路程為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（

）

A． B． C． D．二、填空題9．計算：．10．若，，且，則的值是．11．如圖，點在線段上，點，在線段上，，．若平分，，則度．12．已知一組數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，則這組數(shù)據(jù)的方差為．13．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連接、，與相交于點．給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是．

14．如圖，已知矩形中，，，點，分別在邊，上，沿著折疊矩形，使點，分別落在，處，且點在線段上（不與兩端點重合），過點作于點，連接，給出下列判斷：①；②折痕的長度的取值范圍為；③當(dāng)四邊形為正方形時，為的中點；④當(dāng)四邊形為正方形時，．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號）三、解答題15．解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．16．（1）解不等式組（2）先化簡，再求值，其中，．17．已知，如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，E、F分別是AB、AD的中點，連EF，將△FAE繞點F旋轉(zhuǎn)180°得△FDM．（1）求證：EF⊥AC．（2）若∠B=60°，求以E、M、C為頂點的三角形的面積．18．甲、乙兩名登山愛好者經(jīng)常相約去登山．上周日甲與乙同時開始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分鐘到達頂峰．已知甲的平均攀登速度是乙的倍，求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？19．釣魚島及其附屬島嶼是我國的固有領(lǐng)土，臺灣保島人士組團前往釣魚島，宣示主權(quán)．當(dāng)巡邏船航行至海面B處時（如圖），測得釣魚島位于正北方向20海里的C處，為了防止日本海巡警干擾，就請求我A處的海監(jiān)船前往C處護航．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，A位于B的北偏西30°的方向上．求：A、C之間的距離？（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：，）．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例的數(shù)的圖象交于點和點，與x軸交于點C．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，，求的面積；(3)直接寫出關(guān)于x的不等式：的解集．21．“百節(jié)年為首，四季春為先”，春節(jié)是我們中華民族最為隆重的傳統(tǒng)節(jié)日．某日小寧在微博上通過網(wǎng)絡(luò)投票對“過年計劃做的事情”展開調(diào)查，當(dāng)天調(diào)查數(shù)據(jù)如下：過年計劃做的事情：a．回家和父母家人一起過年b．觀看央視春晚c．準(zhǔn)備年夜飯d．拜年，走親訪友e．外出旅游根據(jù)“過年計劃做的事情”的數(shù)量分為四個組，其中n為計劃做的事情的數(shù)量A．B．C．D．(1)請直接寫出條形統(tǒng)計圖中；(2)請直接寫出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在組別，并求出B組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)經(jīng)10天的調(diào)查，共收到2400份調(diào)查結(jié)果，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計屬于A組大約有多少人？22．如圖，內(nèi)接于，的直徑與弦相交于點，，過點的切線交的延長線于點．求證：．23．如圖1，與都是等邊三角形，邊長分別為和，連接、，為高，連接，為的中點．

(1)求證：；(2)將繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點在上時，如圖，與交于點，連接，求線段的長；(3)連接，在繞點旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求的取值范圍．24．已知：拋物線與x軸相交于A、B（A點在B點的左邊），與y軸相交于點C，若點B的坐標(biāo)為經(jīng)過A、B、C三點．(1)求c的值；(2)求的半徑；(3)過C點作直線交x軸于D，當(dāng)直線與拋物線只有一個交點時，直線是否與相切？如果相切，請證明之；如果相交，請求出直線與圓的另外一個交點的坐標(biāo)；(4)點E、F分別為與拋物線上的動點，當(dāng)點O、C、E、F四點構(gòu)成的四邊形為以為邊的平行四邊形時，請直接寫出點E的坐標(biāo)．答案第=page1414頁，共=sectionpages2323頁答案第=page1515頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案DDBDDDAD1．D【詳解】x=a+b，y=a-b,作差，x-y=a+b-a+b=2b,b不確定正負(fù)，所以x與y的大小不確定.點睛：比較大小的方法：（1）作差比較法：;(可以是數(shù)，也可以是一個式子)（2）作商比較法：若a＞0，b＞0，且，則a＞b；若a＜0，b＜0，且，則a＜b．所以選D.2．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念依次判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.把一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則對各項進行計算即可．【詳解】A.a3+a6=a3+a6，錯誤；B.，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算，掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】利用有一個高5cm的直三棱柱,主視圖的輪廓是面積為10cm2的矩形得出其主視圖的寬為2cm，進而得出左視圖的寬，進而得出答案【詳解】解:由題意可得:主視圖的寬為2cm,長為5cm,故如圖所示:過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD=BD=DC=1cm，則左視圖輪廓的面積為1×5=5(cm2)所以D選項是正確的.【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,正確得出左視圖的寬是解題關(guān)鍵.5．D【分析】先解方程組求得、的值，再利用平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)坐標(biāo)的特點判定點的位置．【詳解】解：∵，解這個方程組得：，當(dāng)時，，，則在第一象限；當(dāng)時，，，則在第二象限；當(dāng)時，，，則在第三象限；∴點不可能在第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，平面內(nèi)點的坐標(biāo)的特征，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．求得方程組的解和記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．6．D【詳解】試題解析：∵過點P作PC⊥AB于點C，連接PA，∵AB=2，∴AC=AB=，∵點P的坐標(biāo)為（3，-1），∴PC=1，∴PA==2，∵將⊙P向上平移，且⊙P與x軸相切，∴⊙P與x軸相切時點P的坐標(biāo)為：（3，2）．故⊙P與x軸相切時平移的距離為：2-（-1）=2+1=3.故選D.7．A【分析】此題考查了點的變化規(guī)律，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為，物體甲行的路程為，物體乙行的路程為，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為，物體甲行的路程為，物體乙行的路程為，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為，物體甲行的路程為，物體乙行的路程為，在A點相遇；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵，故兩個物體運動后的第2017次相遇地點的是點A，此時相遇點的坐標(biāo)為：，故選A．8．D【分析】分、、三段范圍，根據(jù)證明分別表示出的面積，得到函數(shù)解析式，再判斷其圖象即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時，點在邊上，點在邊上，

，，，，，，即，，,圖象是開口向上的拋物線，如圖，當(dāng)時，點在邊上，點在邊上，

，則中，邊上的高為2，，圖象是一次函數(shù)，且隨著的增大而增大，時，圖象是線段，如圖，當(dāng)時，點在邊上，點在邊上，

，在矩形中，，，，，，，，即，，，當(dāng)時，圖象是開口向下的拋物線，故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動點運動的情況表示出的面積．9．1【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵．先運用特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解：．10．【分析】先根據(jù)，且，判斷出x、y的大小關(guān)系代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵，∴，或，∵，，∴不符合題意，∴，x=4y，∴，故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．34【分析】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先證明，由平行線的性質(zhì)可得，，進而解得，再根據(jù)平分，可得，即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：34．12．【分析】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義與方差的計算公式．先根據(jù)平均數(shù)為15列出關(guān)于x的方程，解之求得x即可知完整的數(shù)據(jù)，再根據(jù)方差公式計算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，∴，解得：，則這組數(shù)據(jù)為10，15，10，17，18，20，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：．13．①②③④【分析】由正方形的性質(zhì)得出，，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，進而得出，即可判斷選項①；由等腰三角形的性質(zhì)得出，由正方形對角線的性質(zhì)得出，得，得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，即可判斷選項②；由三角形內(nèi)角和定理求出，進而求出，即可判斷選項③；由，，得出，由相似三角形的性質(zhì)即可判斷選項④；從而得出答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，是等邊三角形，∴，，，，，∴，，，∴，，∴結(jié)論①正確；∴，∵是正方形的對角線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴結(jié)論②正確；∵，，∴，∴，∴，∴，∴結(jié)論③正確；∵°，，∴，∴，∵，∴，∴，∴結(jié)論④正確；∴正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．14．①②③【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)．根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可判定①正確；根據(jù)最大值和最小值時的位置可判定②正確；根據(jù)四邊形為正方形和勾股定理分別求出各邊的長，可判定③正確；由③求得，，代入即可求得的值，可判定④錯誤；從而求解．【詳解】解：①如圖1，由折疊可知，，，，，，，，故①正確；②當(dāng)與重合時，，此時最小，當(dāng)與重合時，如圖2，此時最大，由勾股定理得：，，，即，，∵，，在和中，，，，，點在線段上（不與兩端點重合），折痕的長度的取值范圍為；故②正確；③如圖3，連接，，當(dāng)四邊形為正方形時，，，，由勾股定理得：，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，，，為的中點；故③正確；④當(dāng)四邊形為正方形時，由③得，，，故④錯誤；所以本題正確的結(jié)論有：①②③；故答案為：①②③．15．，見解析【分析】本題考查解不等式組，解不等式組并在數(shù)軸上將解集表示出來是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可求解；【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得，故該不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：16．（1）；（2），【分析】此題考查了求不等式組的解集，分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)法則和步驟是解題的關(guān)鍵．（1）求出每個不等式的解集，取公共部分即可；（2）先把分式的分母和分子因式分解后，約分后得到最簡分式，再把字母的值代入求值即可．【詳解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集是，（2）當(dāng)，時，原式17．（1）證明見解析；（2）S△MEC=．【詳解】試題分析：(1)連BD,由四邊形ABCD是菱形,可得AC⊥BD,又由E、F分別是AB、AD的中點,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),即可證得EF⊥AC;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可得△FDM≌△FAE,又由菱形的性質(zhì),可證得∠MDF+∠FDC=180o,即M、D、C三點共線,然后作AH⊥DC于H,作EN⊥DC于N,利用三角函數(shù)的知識即可求得EN的值,則可求得以E、M、C為頂點的三角形的面積.解：（1）證明：連BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵E、F分別為AB、AD的中點，∴EF∥BD，∴AC⊥EF．（2）依題意，△FAE繞F點旋轉(zhuǎn)180°得△FDM，∴△FDM≌△FAE，∴∠EAF=∠MDF．又∵菱形ABCD中，AB∥DC，∠EAF+∠FDC=180°，∴∠MDF+∠FDC=180°，∴M、D、C三點共線，作AH⊥DC于H，作EN⊥DC于N，則EN=AH．∵AD=2，∠ADC=∠B=60°，∴AH=AD?sin60°==EN．又∵MD=EA=AB=1，DC=2，∴MC=MD+CD=3，∴S△MEC=MC?EN=×3×=．點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題綜合性較強,難度適中,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,掌握菱形的性質(zhì),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18．12米【分析】設(shè)甲的平均速度是每分鐘米，則乙的平均速度是每分鐘米，根據(jù)題意，得，解方程即可．本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲的平均速度是每分鐘米，則乙的平均速度是每分鐘米，由題意得：，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：甲的平均速度是每分鐘12米．19．10.3海里【分析】作，垂足為D，設(shè)，利用解直角三角形的知識，可得出，繼而可得出，結(jié)合題意海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【詳解】解：如圖，作，垂足為D，由題意得，，．設(shè)，在中，可得,在中，可得又∵，即，解得：，∴（海里）．答：A、C之間的距離為10.3海里．【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行求解，難度一般．20．(1)一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)的解析式為(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)點和點都在反比例函數(shù)圖象上，得出，求出，得出，，然后用待定系數(shù)法求出結(jié)果即可；（2）先求出，得出即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得出答案即可．【詳解】（1）解：∵點和點都在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴，，把代入得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為．（2）解：把代入得：，解得：，∴，∴．（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上面，∴關(guān)于x的不等式：的解集為或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求出．21．(1)(2)眾數(shù)在C組，(3)200人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)C組別占比，可知C組的人數(shù)等于其余三項之和，據(jù)此即可解答；（2）根據(jù)眾數(shù)的概念，即可求解出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在組別；想求出B組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，要先求出B組的人數(shù)占比，再根據(jù)各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比，即可求解．（3）先求出A組的占比，再乘總數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：（人），故答案為：60．（2）根據(jù)眾數(shù)的概念可知，這組數(shù)據(jù)中組的數(shù)據(jù)最多，所以眾數(shù)在組，（人），，答：眾數(shù)在組，組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為．（3）（人），答：估計屬于組大約有200人．22．證明見解析【分析】本題考查了垂徑定理的推論，切線的性質(zhì)，由垂徑定理的推論可得，由切線的性質(zhì)得，據(jù)此即可求證，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵的直徑與弦相交于點，，∴，∵為的切線，點為切點，∴，∴．23．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可；（2）利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜邊上中