試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，數(shù)軸上A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)a，b，c，d，e，且，則下列說法：①點(diǎn)C表示的數(shù)字是0；②；③；④，正確的有（

）

A．都正確 B．只有①③正確 C．只有①②③正確 D．只有③不正確2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2020年我國(guó)糧食再獲豐收，全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為13400億斤，13400用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．0.134×105 B．1.34×104 C．13.4×103 D．134×1004．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B．函數(shù)圖象在第二、四象限C．比例系數(shù)是 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°7．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．小明要用16元買A，B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買，16元全部用完．若A型口罩每個(gè)3元，B型口罩每個(gè)2元，則小明的購(gòu)買方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．小雅和小琪兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．小雅先跑一段路程后，小琪開始出發(fā)．當(dāng)小琪超過小雅300米時(shí)，小琪停下來等候小雅，兩人相遇后，再一起以小雅原來的速度跑向公園．如圖是小雅、小琪兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與小雅出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．小雅的速度為1.5米/秒B．小琪原來的速度為2.5米/秒C．小琪在途中等候小雅的時(shí)間是190秒D．小琪出發(fā)300秒第一次與小雅相遇10．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院6排8號(hào) B．北緯32度，東經(jīng)116度號(hào)C．新華東路210號(hào) D．南偏西56度11．一個(gè)透明的袋子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些除顏色不同外其它完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題12．定義“*”運(yùn)算：，如：，則的運(yùn)算結(jié)果是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．

14．如圖，在燈塔處觀測(cè)到輪船位于北偏東的方向，同時(shí)輪船在南偏東的方向，那么．15．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P在上，過的中點(diǎn)D作交的平分線于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P沿直線從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．三、解答題16．（1）已知，，且，求的值；（2）若已知且且，互為倒數(shù)，數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，求的值．17．解下列不等式．(1)．(2)．18．某學(xué)校校園電視臺(tái)招新，有20名學(xué)生報(bào)名．報(bào)名的學(xué)生需參加攝影、演講、寫作三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將演講、寫作、攝影這三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小廣、小西的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤恚哼x手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分?jǐn)z影演講寫作小廣80758278.8小西8582根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在寫作測(cè)試中，七位評(píng)委給小西打出的分?jǐn)?shù)如下：77，78，82，80，75，83，85，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)是；(2)請(qǐng)你計(jì)算小西的總評(píng)成績(jī)；(3)這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖，學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名學(xué)生進(jìn)入校電視臺(tái)，問小廣和小西能否入選？并說明理由．19．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中從水面垂直最深處，求截面中有水部分的面積．20．小華在網(wǎng)上看到一個(gè)如圖（1）的躺椅，他決定自己動(dòng)手用木條制作一個(gè)簡(jiǎn)易的躺椅，如圖（2）是簡(jiǎn)易躺椅的側(cè)面，其中，，，，若木條，請(qǐng)你計(jì)算木條AC，DE，DC的長(zhǎng)．（相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，結(jié)果保留一位小數(shù)）21．【觀察與發(fā)現(xiàn)】如圖1，將長(zhǎng)方形紙片沿短邊的中點(diǎn)連線對(duì)折；展開后再將長(zhǎng)方形沿直線折起，使得點(diǎn)落在上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，連接．（1）用尺規(guī)作圖法作出折痕；（2）可以發(fā)現(xiàn)的形狀為，與的關(guān)系為．【思考與證明】如圖2，改變折痕的位置，且，將下面的長(zhǎng)方形沿對(duì)折后，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為；展開后再將矩形沿直線折起，使得點(diǎn)落在，連接，判斷與的關(guān)系否還成立？并說明理由．【探索與創(chuàng)新】如圖3，改變折痕的位置的同時(shí)，改變折痕的位置為，同樣使得點(diǎn)落在上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為．點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接．判斷形狀，并說明與的數(shù)量關(guān)系．【實(shí)踐與應(yīng)用】如圖4，在給出的長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，根據(jù)上面得到的結(jié)論，用折疊的方法即可以將三等分，請(qǐng)嘗試畫出折痕．22．“雙十二”期間，某商場(chǎng)將一款羽絨服成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，接著又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件羽絨服仍可獲利21元，那么這款羽絨服的成本價(jià)是多少元？23．在等腰中，，點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），連接、．(1)如圖1，若，，求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，將點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，連接，若，，，求證：；(3)如圖3，將沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若，，在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP．則的最小值為．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．答案第=page66頁，共=sectionpages2424頁答案第=page55頁，共=sectionpages2424頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBBCDCAACD題號(hào)11答案A1．D【分析】a，b，c，d，e表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，且，由他們?cè)跀?shù)軸上的位置可知，，，，，，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵a，b，c，d，e表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，且，∴，，，，，∴，，故①②④正確，而③不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義和性質(zhì)，是正確解答的關(guān)鍵．2．B【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：B．3．B【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式(其中,是正整數(shù))．【詳解】13400用科學(xué)記數(shù)法表示為:故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的使用，熟悉其基本概念是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】因?yàn)?x與3y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤；所以選：C．考點(diǎn)：1．整式的加減；2．完全平方公式；3．冪的乘方．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記法則和公式是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義及反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷選項(xiàng)A；依據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷選項(xiàng)C；依據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B和D作答．解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)：①當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；②當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，得，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴函數(shù)圖像在第二、四象限，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵反比例函數(shù)的解析式為，∴比例系數(shù)是，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴圖像分別位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，原說法不正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．C【分析】由作法可知，MN為垂直平分線，DC=CD，由等腰三角形性質(zhì)可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形內(nèi)角和即可求出∠ACD度數(shù)．【詳解】解：由作法可知，MN為垂直平分線，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=30°，∵∠A=65°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出∠DCB=∠DBC=30°是解題關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案．【詳解】解：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，由圓周角定理得，，故選：A．8．A【詳解】提示：設(shè)購(gòu)買A型口罩個(gè)，購(gòu)買B型口罩個(gè)．根據(jù)題意，得．化簡(jiǎn)，得．因?yàn)槎际钦麛?shù)，所以或，．所以小明的購(gòu)買方案有2種．9．C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：由圖象可得，在跑步的全過程中，小雅共跑了1800米，小雅的速度為：米/秒，故A正確；當(dāng)時(shí)，米，當(dāng)小琪超過小雅300米時(shí)，小雅共跑了米，此時(shí)小雅用的時(shí)間為秒，所以小琪的速度為米/秒，故B正確；小琪在途中等候小雅的時(shí)間是秒，故C不正確；設(shè)小琪出發(fā)秒第一次與小雅相遇，，解得，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，掌握一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)才能表示一個(gè)位置是解題關(guān)鍵．在數(shù)軸上，用一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定一個(gè)點(diǎn)的位置；在平面直角坐標(biāo)系中要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置；在空間內(nèi)要用三個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置，據(jù)此注意判斷即可．【詳解】解：A、某影劇院6排8號(hào)，能確定具體位置，不符合題意；B、北緯32度，東經(jīng)116度號(hào)，能確定具體位置，不符合題意；C、新華東路210號(hào)，能確定具體位置，不符合題意；D、南偏西56度，不能確定具體位置，符合題意；故選：D．11．A【分析】根據(jù)白球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率=，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率計(jì)算公式．12．【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，根據(jù)題意可得，據(jù)此計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．13．【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，相當(dāng)于將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律次一循環(huán)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，相當(dāng)于將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，，，，發(fā)現(xiàn)是次一循環(huán)，則，的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．14．【分析】本題考查的是與方位角有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)題意可得，，從而即可解答．【詳解】解：如圖，∵在燈塔處觀測(cè)到輪船A位于北偏東的方向，∴，∵輪船B在燈塔的南偏東的方向，∴，∴．故答案為：15．//【分析】取中點(diǎn)E，中點(diǎn)O，連接．即可判斷為中位線，得出，結(jié)合題意可得出點(diǎn)Q，D，E共線，即，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證明，即得出，說明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑為：以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，即半徑為的弧上運(yùn)動(dòng)．由點(diǎn)P沿直線從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，可得出點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止．最后由三角形中位線的判定和性質(zhì)可推出，從而可由弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【詳解】如圖，取中點(diǎn)E，中點(diǎn)O，連接．∵點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴為中位線，∴．∵，∴點(diǎn)Q，D，E共線，即，∴．∵為平分線，∴，∴，∴，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑為：以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，即半徑為的弧上運(yùn)動(dòng)．∵點(diǎn)P沿直線從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，∴點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止，即為，如圖．∵點(diǎn)O為中點(diǎn)，點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，較難．正確作出輔助線，并理解點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑為以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)半徑的弧上運(yùn)動(dòng)是解題關(guān)鍵．16．（1）14或6；（2）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的意義、倒數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)絕對(duì)值的意義先確定m、n的值，再計(jì)算；（2）先根據(jù)給出的條件確定、及m的值，再代入代數(shù)式求值【詳解】解∶（1），，，．，，．或6．（2）且，異號(hào)，．．互為倒數(shù)，數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，，，．17．(1)；(2)．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，從而表示解集即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．在數(shù)軸上表示為：（2）解：，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1得，．18．(1)80，80(2)分(3)不能判斷小廣能否入選，但是小西能入選，理由見解析【分析】此題考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可；（3）根據(jù)兩人的總評(píng)成績(jī)和中位數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：七位評(píng)委給小西打出的分?jǐn)?shù)按從小到大排列為75，77，78，80，82，83，85，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80，平均數(shù)是（分）．故答案為：80，80（2）解：（分）．答：小西的總評(píng)成績(jī)?yōu)榉郑?）解：不能判斷小廣能否入選，但是小西能入選．理由如下：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，大于80分的有10人，小西的分?jǐn)?shù)為81.8分位于前10名，所以小西能入選，但是小廣的分?jǐn)?shù)是分，雖然位于后10名，但是要看其具體的排名情況，才能確定．所以不能判斷小廣能否入選，但是小西能入選．19．【分析】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、扇形面積公式等知識(shí)，連接，作弦，垂足為D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連接，求出，證明是等邊三角形，得到，則根據(jù)有水部分的面積即可求出答案．【詳解】解：連接，作弦，垂足為D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連接，∴，∴，∵，∴，∴∵∴是線段的垂直平分線∴∴是等邊三角形，∴∴有水部分的面積20．的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)通過解，求出，解，求出解，求出，由∠可得故本題得以解決．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)如圖，在中，∵∴在中，∠∵∴∵∴∵∠∴∵∴在中，，∵∴答：的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，21．（1）見解析；（2）等邊三角形，；思考與證明：與的關(guān)系還成立，理由見解析；探索與創(chuàng)新：是等腰三角形；；實(shí)踐與應(yīng)用：見解析；【分析】【觀察與發(fā)現(xiàn)】（1）作線段垂直平分線即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，則是等邊三角形，由此求出，可得；【思考與證明】仿照（2）求解即可；【探索與創(chuàng)新】如圖所示，連接，由折疊的性質(zhì)可得，，證明，得到，則，即可證明是等腰三角形；由三角形內(nèi)角和定理得到，再由，得到，則；【實(shí)踐與應(yīng)用】如圖所示，將長(zhǎng)方形紙先對(duì)折得到折痕，再將長(zhǎng)方形折疊使得與重合，得到折痕，接著將長(zhǎng)方形紙折疊使得點(diǎn)E落在上，點(diǎn)B落在上得到折痕，則即是的三等分線．【詳解】解：【觀察與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，直線即為所求；（2）由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，故答案為：等邊三角形，；【思考與證明】：與的關(guān)系還成立，理由如下：同理可證明是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴與的關(guān)系還成立；【探索與創(chuàng)新】：如圖所示，連接，由折疊的性質(zhì)可得，，又∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【實(shí)踐與應(yīng)用】：如圖所示，將長(zhǎng)方形紙先對(duì)折得到折痕，再將長(zhǎng)方形折疊使得與重合，得到折痕，接著將長(zhǎng)方形紙折疊使得點(diǎn)E落在上，點(diǎn)B落在上得到折痕，則即是的三等分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．這款羽線服每件的成本是175元．【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件羽絨服獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)又以8折賣出的利潤(rùn)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【詳解】設(shè)這款羽線服每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%解得：x=175．答：這款羽線服每件的成本是175元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）在上截取，使，連接，根據(jù)條件可得出，進(jìn)而可得到，得出是等邊三角形，即可得出結(jié)論．（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，使，連接．過點(diǎn)作于點(diǎn)，可知四邊形是平行四邊形，可證，得到，，進(jìn)而得出，再根據(jù)條件可得，進(jìn)而，得到，，可得，又由，，即可得出結(jié)論．（3）作關(guān)于對(duì)稱得到，把沿平移3個(gè)單位到，則當(dāng)共線時(shí)，最小，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)取得最小值，即可確定點(diǎn)的位置，過F作于H，于M，分別過D、E作的垂線，垂足分別為K、T，連接，利用可求得的長(zhǎng)，再由可求得的邊上的高，由三角形面積公式即可求出的面積．【詳解】（1）如圖所示：在上截取，使，連接，，又，．，．在和中，．．又，是等邊三角形．．．（2）如圖所示：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，使，連接．過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形．，．，．，又，．，，．在和中，．，．，，．又，．即．．，，，．，，．，．．在和中，．，．．即．又，．又，．，．（3）解：∵F為的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形的周長(zhǎng)；如圖，作線段關(guān)于對(duì)稱得到線段，把沿平移3個(gè)單位到，則當(dāng)共線時(shí)，最小，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)取得最小值，過F作于H，于M，分別過D、E作的垂線，垂足分別為K、T，∵，，由勾股定理得：，∵，∴，即點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴，；由對(duì)稱及平行性質(zhì)得：，∴，∴，即，而，∴，連接，設(shè)交于點(diǎn)N，，則，，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，即，在中，，∴，整理得：，兩邊平方整理得：，解得：或（舍去）；∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平