第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)新疆喀什地區(qū)莎車縣2024-2025學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.安排5名歌手演出順序時(shí)，要求歌手甲不是第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后一個(gè)出場(chǎng)，則共有安排方法(

)A.84種 B.80種 C.72種 D.68種2.曲線f(x)=x6A.16 B.32 C.13.現(xiàn)有3位同學(xué)參加校園文體活動(dòng)，分別從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)參加，不同選法的種數(shù)是(

)A.24 B.12 C.34 D.4.函數(shù)f(x)=A.(-∞,2) B.(0,35.(x2?1x)A.?20 B.?15 C.15 6.已知函數(shù)f(x)=x3A.3 B.4 C.5 D.77.函數(shù)f(x)=x3+ax2A.?3或3 B.3或?9 C.3 8.設(shè)a=1e，b=lnA.b<a<c B.c<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.定義在[?1,3]上的函數(shù)f(xA.函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f(x)在[?1,1]10.已知(1x2?2xA.n=7 B.二項(xiàng)式系數(shù)和為64

C.展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為1 D.含x11.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=x?lnx在點(diǎn)13.二項(xiàng)式(2x?x)514.函數(shù)f(x)=e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(每一小題均須以數(shù)字作答)

(1)將6本不同的書(shū)分成3堆，一堆4本，另兩堆各1本，有多少種分法？

(2)將6本不同的書(shū)平均分給3人，每人2本，有多少種分法？

(3)將6本不同的書(shū)分給16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?x3+3x2+9x?17.(本小題15分)

在0，1，2，3，4，5，6中選出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)．

(1)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

(2)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

(3)若5和18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?a3．

(1)當(dāng)a=119.(本小題17分)

給定函數(shù)f(x)=(x+1)ex．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出f答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，甲有3種選擇，其余4名歌手任意排列，

所以，不同的安排方法種數(shù)為3A44=3×24=722.【答案】A

【解析】【分析】本題考查求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，再求得切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可求得三角形面積．【解答】解：由f(x)∴f′(0)=3，

所以f(x令x=0，得y=?1；

所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12故選：A．3.【答案】D

【解析】解：有3位同學(xué)參加校園文體活動(dòng)，分別從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)參加，

則不同選法的種數(shù)為43種．

故選：D．

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可解．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)大于零，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．

【解答】

解：函數(shù)f(x)=(x?3)ex，

可得f′(x)=e5.【答案】C

【解析】解：∵(x2?1x)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，

∴2n=64，解得n=6；

∴(x2?1x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

Tr+6.【答案】D

【解析】解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增，

則f(x)在[?1,2]上的最小值為f(7.【答案】C

【解析】解：由f(x)=x3+ax2+bx+a2+a，得f′(x)=3x2+2ax+b，

∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2+a在x=1處取得極值7，

∴f′(1)8.【答案】D

【解析】解：設(shè)f(x)=lnxx，則f′(x)=1?lnxx2，

當(dāng)0<x<e時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，

所以f(9.【答案】AD【解析】解：由圖象可知，當(dāng)?1<x<0時(shí)，f′(x)>0，

當(dāng)0<x<3時(shí)，f′(x)<0，

所以y=f(x)在(?10.【答案】BC【解析】解：由題意可得n=6，故二項(xiàng)式系數(shù)和為26=64，A錯(cuò)，B對(duì)；

令x=1，則展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為(112?2×1)6=(?1)6=1，C對(duì)；

展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r(1x2)6?r(?11.【答案】AC【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值以及曲線在某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性和極值情況，即可判斷選項(xiàng)AB；由f(x)+f(?x)=2，可判斷選項(xiàng)C；假設(shè)y=2x是曲線y=f(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(a,b)，求出a，b的值，驗(yàn)證點(diǎn)(a,b)是否在曲線y=f(x)上即可．

【解答】

解：f′(x)=3x2?1，令f′(x)>0，解得x<?33或x>312.【答案】x?【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)的切線方程，是基礎(chǔ)題．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=【解答】

解：由y=xlnx，得y′=lnx+x?1x=lnx+1，

∴y′13.【答案】?40【解析】解：二項(xiàng)式(2x?x)5的展開(kāi)式中x2的項(xiàng)為C53?(2x14.【答案】2?【解析】解：f′(x)=ex?2，令f′(x)=ex?2=0，解得x=ln2．

可得：函數(shù)f(x15.【答案】15；

90；

1560．

【解析】解：(1)將6本不同的書(shū)分成3堆，一堆4本，另兩堆各1本，有C64=15種方法；

(2)將6本不同的書(shū)平均分給3人，每人2本，有C62C42C22A33?A33=90種；

(3)當(dāng)4名同學(xué)得書(shū)為1，1，2，2時(shí)，有C62C42C21A22A22A44=1080種；

16.【答案】極小值為?10，極大值為27．

最大值為17．【解析】解：(1)f′(x)=?3x2+6x+9x(?(3(f?0+0?f單調(diào)遞減?單調(diào)遞增27單調(diào)遞減所以當(dāng)x=?1時(shí)，f(x)有極小值f(?1)=?10，當(dāng)x=3時(shí)，f(x)有極大值f(3)=27．

(2)由(1)可知f(x)在(?2,?1)上單調(diào)遞減，在17.【答案】解：(1)若選到0，則0不能排在首位，有C31A63=360種方法，

若沒(méi)有選到0，則有A64=360種方法，

綜上可知，共有360+360=720種方法；

(2)個(gè)位是偶數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，

若個(gè)位是0，則有A63=120種方法，

若個(gè)位不是0，則個(gè)位是2，4，6中的一個(gè)數(shù)字，有3種方法，千位有5種方法，中間兩位有A52=20種方法，則有3×5×20=300種方法，

綜上可知，共有120+300=420種方法；

(3【解析】(1)分選到0和沒(méi)有選到0兩種情況，利用排列組合公式，即可求解；

(2)對(duì)個(gè)位進(jìn)行分類，利用排列數(shù)公式，即可求解；

18.【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=ex?ax?a3，

∴當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?x?1，f′(x)=ex?1，

∴f(1)=e?2，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,e?2)，

切線的斜率為k=f′(1)=e?1，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為：

y?(e?2)=(【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?x?1，f′(x)=ex?1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程．

(19.【答案】解：(1)f′(x)=(x+2)ex，