…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page11頁，共=sectionpages11頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知(2a?1)2=1?2a，那么aA.a>12 B.a<12 C.2.下列所給的二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.8x B.x2+4 C.3.在?ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠CBE=34°，則∠C的度數(shù)為(

)

A.120°

B.146°

C.108°

D.112°4.若式子2x?4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠?25.以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，3，4 C.5，12，13 D.1，2，6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，則DF的長(zhǎng)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，在矩形ABCD紙片中，E為AD上一點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折至△CFE.若點(diǎn)F恰好落在AB上，AF=4，BC=10，則DE=(

)

A.5.8

B.5

C.4.8

D.38.代數(shù)式a+2a+1有意義的條件是(

)A.a>?2且a≠?1 B.a≥?2

C.a≤?2且a≠?1 D.a≥?2且a≠?19.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，要使該三角形為直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)為(

)A.3 B.10 C.41或10 D.10或10.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為(

)

A.485 B.325 C.245二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算，6×812.計(jì)算：27×813.如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，則∠ADE的大小為______．

14.如圖，直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)與直線y=2交于點(diǎn)A(4,2)，則關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為______．

15.如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)b2?|b+c|?(c?a

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。16.計(jì)算：

(1)32?4117.已知x=1?2，y=1+2，求四、解答題：本題共8小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°．

求證：矩形ABCD是正方形．19.(本小題8分)如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積。

20.(本小題8分)

如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

(1)求A，C兩港之間的距離(結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)；

(2)確定C港在A港的什么方向．21.(本小題8分)如圖1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC=15，AB=25，點(diǎn)D為斜邊上動(dòng)點(diǎn)．

(1)如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB于點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AE平分∠CAB時(shí)，求CE；(2)如圖3，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，連接CD，若△ACD為等腰三角形，求AD．22.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于點(diǎn)O，求證：OE=OF．

23.(本小題8分)

在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A.求證：四邊形DECF是平行四邊形．

24.(本小題8分)

閱讀下面問題：

11+2=1×(2?1)(2+1)(2?1)=2?1；

125.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)

(1)直接寫出：QD=______，PC=______；(用含t的式子表示)

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC為平行四邊形？

(3)若點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，且DQ≠DP，當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是等腰三角形？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(2a?1)2=1?2a，

∴2a?1≤0，解得a≤12．

故選：D．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念逐一判斷．

【解答】

解：A．8x=22x，此選項(xiàng)不符合題意；

B.x2+4是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C.m2=3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠AEB=∠CBE，由角平分線的定義和鄰補(bǔ)角關(guān)系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠C的度數(shù)．【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，∠A=∠C，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠ABC的平分線交AD于E，

∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，

∴∠A=180°?∠ABE?∠AEB=112°．

∴∠C=112°．

故選：D．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍．據(jù)此解答．

【解答】

解：∵2x?4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2x?4≥0，

解得：x≥2，

∴x的取值范圍是：x≥2．

故選5.【答案】B

【解析】解：A.∵32+42=52，

∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∵22+32≠42，

∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.∵52+122=132，

∴以5，12，173為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.∵126.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，計(jì)算即可．

【解答】

解：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC，

∵BC=12，

∴DE=6，

在Rt△AFC中，∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=8，

∴FE=12AC=4，

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理有關(guān)知識(shí)，設(shè)AE=x，則DE=10?x=EF，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程即可解得答案．【解答】

解：設(shè)AE=x，則DE=AD?AE=BC?AE=10?x，

∵△CDE沿CE翻折至△CFE，

∴EF=DE=10?x，

在Rt△AEF中，AF2+AE2=EF2，

∴42+8.【答案】D

【解析】解：代數(shù)式a+2a+1有意義，則a+2≥0且a+1≠0，

解得：a≥?2且a≠?1．

故選：D．

直接利用二次根式有意義則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，再利用分式有意義分母不為零，列出不等式求解進(jìn)而得出答案．9.【答案】D

【解析】解：設(shè)第三條邊長(zhǎng)為x，

分兩種情況：

當(dāng)x是斜邊時(shí)，x=62+82=10，

當(dāng)8是斜邊時(shí)，x=82?62=27，

綜上可知，第三條邊長(zhǎng)為210.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理，解題時(shí)注意：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分．依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD【解答】

解：∵AB=6，BC=8，

∴矩形ABCD的面積為48，AC=62+82=10

∴AO=DO=12AC=5，

∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴△AOD的面積為矩形ABCD面積的14，

∴△AOD的面積=12，

∵EO⊥AO，11.【答案】2【解析】解：原式=482

=24

=26，

12.【答案】12

【解析】【分析】

直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：原式=27×83÷12

=27×13.【答案】21°

【解析】解：設(shè)∠ADE=x，

∵AE=EF，∠ADF=90°，

∴DE=12AF=AE=EF，

∵∠DAE=∠ADE=x，

∵AE=EF=CD，

∴DE=CD，

∴∠DCE=∠DEC=2x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠DAE=∠BCA=x，

∴∠DCE=∠BCD?∠BCA=63°?x，

∴2x=63°?x，

解得：x=21°，

即∠ADE=21°；

故答案為：21°．

設(shè)∠ADE=x，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出∠DAE=∠ADE=x，DE=12AF=AE=EF，得出DE=CD，證出14.【答案】x<4

【解析】【分析】

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線y=kx+2在直線y=2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=2下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

【解答】

解：∵直線y=kx+b與直線y=2交于點(diǎn)A(4,2)，

∴x<4時(shí)，kx+b<2，

∴關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為x<4．

故答案為x<4．15.【答案】a

【解析】【分析】

由數(shù)軸可知：a<b<0<c<?b，從而可判斷b+c<0，c?a>0，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷b、b+c、c?a與0的大小關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．

【解答】

解：由數(shù)軸可知：a<b<0<c<?b，

∴b+c<0，c?a>0，

∴原式=|b|?|b+c|?|c?a|

=?b+(b+c)?(c?a)

=?b+b+c?c+a

=a，

故答案為：a．16.【答案】解：(1)32?418+22

=42?【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

(1)先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行加減計(jì)算即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式，即可解答．17.【答案】解：∵x=1?2，y=1+2，

∴x2+xy+y2

=(x+y)2?xy

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

利用完全平方公式，把所求的式子變形為(x+y)2?xy，然后把x18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=∠C=90°，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，

∵∠CEF=45°，

∴∠CFE=∠CEF=45°，

∴∠AFD=∠AEB=180°?45°?60°=75°，

在△AEB和△AFD中，

∠B=∠D∠AEB=∠AFDAE=AF,

∴△AEB≌△AFD(AAS)，

∴AB=AD，

∴矩形【解析】先判斷出AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，進(jìn)而求出∠AFD=∠AEB=75°，進(jìn)而判斷出△AEB≌△AFD，即可得出結(jié)論．

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，判斷出∠AFD=∠AEB是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖，連接AC，

∵CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，

∴AC=62+82=10(m)，

∵AB=26m，BC=24m，102+242=262，即答：這塊地的面積為96m

【解析】

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積.先根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面積，減去△ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積．20.【答案】解：(1)由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，

∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，

∴∠ABQ=30°，

∴∠ABC=90°．

∵AB=BC=10，

∴AC=AB2+BC2=102≈14.1(km)．

答：A、C兩地之間的距離為14.1km．

(2)由(1)知，△ABC為等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．

(1)由題意得∠ABC=90°，由勾股定理，從而得出AC的長(zhǎng)；

(2)由∠CAM=60°?45°=15°，則C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東15°的方向上．21.【答案】解：(1)∵AC⊥CB，AC=15，AB=25，

∴BC=252?152=20，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAC=∠EAD，

∵AC⊥CB，DE⊥AB，

∴∠EDA=∠ECA=90°，

∵AE=AE，

∴△ACE≌△ADE(AAS)，

∴CE=DE，AC=AD=15，

設(shè)CE=x，則BE=20?x，BD=25?15=10，

在Rt△BED中，由勾股定理得，

x2+102=(20?x)2，

∴x=7.5，

∴CE=7.5．

(2)分情況討論：

①當(dāng)AD=AC時(shí)，△ACD為等腰三角形，

∵AC=15，

∴AD=AC=15；

②當(dāng)CD=AD時(shí)，△ACD為等腰三角形

∵CD=AD，

∴∠DCA=∠CAD，

∵∠CAB+∠B=90°，∠DCA+∠BCD=90°，

∴∠B=∠BCD，

∴BD=CD，

∴CD=BD=AD=252；

③當(dāng)CD=AC時(shí)，△ACD為等腰三角形，

作CH⊥BA于點(diǎn)H，

則12AB?CH=12AC?BC，

∵AC=15，BC=20【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

(1)在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC=20，再證明△ACE≌△ADE(AAS)，推出CE=DE，AC=AD=15，設(shè)CE=x，則BE=20?x，BD=25?15=10，在Rt△BED中根據(jù)勾股定理即可解決問題；

(2)分AD=AC，CD=AD，CD=AC三種情形分別求解即可解決問題．22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∴∠ODE=∠OBF，

∵AE=CF，AD=BC，

∴DE=BF，

∵在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF∠ODE=∠OBFDE=BF，

∴△DOE≌△BOF(AAS)，

∴OE=OF【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)推出DE=BF，進(jìn)而證明△DOE≌△BOF即可．23.【答案】證明：∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，

∴DE為△ACB的中位線．

∴DE/?/BC．

∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，

∴CE=12AB=AE．

∴∠A=∠ACE．

又∵∠CDF=∠A，

∴∠CDF=∠ACE．

∴DF/?/CE．

又∵DE/?/BC，

∴四邊形【解析】首先利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE/?/BC，進(jìn)而結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出CE=12AB=AE，得出∠CDF=∠ACE，推出DF/?/CE24.【答案】解：(1)17+6=7?6(7+6)(7?6)【解析】主要考查二次根式混合運(yùn)算．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符