2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練「蘇教版」第二單元專項(xiàng)練習(xí)06：八種問題其二·圓柱與圓錐中的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題【第一部分圓柱中的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題】一、填空題。1．一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形，以它的長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()，底面積是()，體積是()（π取3.14）2．拿一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形硬紙板，以它的寬為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是()，體積是()cm3。成圓柱A；再以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱B。求圓柱A與圓柱B的體積的最簡(jiǎn)比是()。4．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，如在這個(gè)長(zhǎng)方形中剪下一個(gè)最大的正方形，并以正方形的一條邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)()體，它的體積是()立方厘米。5．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2dm，以其中一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形的體積是()。6．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3dm，寬2dm，圖中的虛線是長(zhǎng)方形的寬的中點(diǎn)連線，以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形的表面積是()dm2，體積是()dm3。7．一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，如果以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何形體是一個(gè)()，它的底面半徑是()厘米，高是()厘米，體積是()立方厘米。8．一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱體，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體，則與的體積比為()。9．一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米，將這個(gè)長(zhǎng)方形分別圍繞長(zhǎng)和寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的兩個(gè)圓柱中體積較大的圓柱是()立方厘米。10．下圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，以長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是()，它的體積是()立方厘米。二、解答題。11．學(xué)習(xí)完圓柱后，同學(xué)們知道了長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱，對(duì)此他們想借助面積相同的長(zhǎng)方形硬紙片進(jìn)行更深入的研究。（1）笑笑將長(zhǎng)4cm、寬3cm的長(zhǎng)方形硬紙片按上圖所示的方式旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱①。圓柱①的體積是()cm3。（π取3.14）（2）淘氣選擇了和笑笑一樣的硬紙片，他將這張硬紙片按上圖所示的方式旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱②。他說：“雖然我和笑笑選的硬紙片一樣，但我這樣旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的體積肯定比笑笑的大?！蹦阃馓詺獾恼f法嗎？請(qǐng)說明理由。我()淘氣的說法。（填“同意”或“不同意”）我的理由：（3）妙想用的也是面積為12cm2的長(zhǎng)方形硬紙片，分別將這張硬紙片按如下方式旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱③和圓柱④。比較這兩個(gè)圓柱的體積，能發(fā)現(xiàn)：圓柱③的體積()圓柱④的體積。（填“大于”、“小于”或“等于”）（4）以上三位同學(xué)借助面積相同的長(zhǎng)方形硬紙片，通過旋轉(zhuǎn)形成了四個(gè)不同的圓柱。請(qǐng)比較這四個(gè)圓柱的體積，在體積最大的圓柱下面的□里畫“√”。在研究和比較的過程中，你一定有了自己的發(fā)現(xiàn)或猜想，請(qǐng)寫出來。我的發(fā)現(xiàn)或猜想：12．一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，繞哪條邊旋轉(zhuǎn)，得到的圖形體積會(huì)更大？列式算一算。13．把一張長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周（如下圖），形成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？14．如圖，以長(zhǎng)方形對(duì)稱軸l旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)()，已知AB＝7厘米，BC＝4厘米，求它的體積是多少立方厘米？15．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米？【第二部分圓錐中的切拼問題】一、填空題。1．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是6cm和10cm，以6cm長(zhǎng)的直角邊為軸將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)成圖形的體積是()。2．一張底3dm，高5dm的直角三角形紙片，以高為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)()，它的體積是()dm3。3．一個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊為6cm，以其中一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是()cm3。4．一個(gè)直角三角形，它的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，它的面積是()cm2。把它以最短的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積是()cm3。5．如圖，甲和乙都繞5cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，分別得到一個(gè)()體和()體，乙的體積是甲的體積的()。二、解答題。6．如圖是一個(gè)等腰直角三角形，把它以邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積是多少？7．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3厘米，BD＝2厘米，在直角三角形ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米。（1）以長(zhǎng)方形ABCD的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到什么立體圖形？這個(gè)立體圖形的體積是多少？（2）以三角形ABC的BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到什么立體圖形？這個(gè)立體圖形的體積是多少？8．情景描述：五（3）班的小明用硬紙板制作了一個(gè)組合圖形，如圖。接著他以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)立體圖形，可他不會(huì)計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積。假如小明向你請(qǐng)教，你能幫小明計(jì)算嗎？試一試。9．如圖：東東和寧寧用硬紙各做了一面小旗。（單位：厘米）（1）他們做小旗各用了多少硬紙？（2）東東的小旗繞著旗桿快速旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的圖形是()；寧寧的小旗繞著旗桿快速旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的圖形是()。（3）旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的幾何體，它們的體積分別是多少？

2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練「蘇教版」第二單元專項(xiàng)練習(xí)06：八種問題其二·圓柱與圓錐中的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題【第一部分圓柱中的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題】一、填空題。1．一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形，以它的長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()，底面積是()，體積是()（π取3.14）【答案】113.04平方厘米/113.04cm228.26平方厘米/28.26cm2169.56立方厘米/169.56cm3【分析】根據(jù)題意，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，那么這個(gè)圓柱的底面半徑等于長(zhǎng)方形的寬3厘米，圓柱的高等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)6厘米；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝2πrh，圓柱的底面積公式S底＝πr2，圓柱的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出這個(gè)圓柱的側(cè)面積、底面積和體積?！驹斀狻總?cè)面積：2×3.14×3×6＝113.04（平方厘米）底面積：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）體積：28.26×6＝169.56（立方厘米）這個(gè)圓柱的側(cè)面積是113.04平方厘米，底面積是28.26平方厘米，體積是169.56立方厘米。2．拿一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形硬紙板，以它的寬為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是()，體積是()cm3?！敬鸢浮繄A柱235.5【分析】圓柱是由以長(zhǎng)方形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。以長(zhǎng)方形的寬為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，形成的圓柱，圓柱底面半徑＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的高＝長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，列式計(jì)算即可。【詳解】3.14×52×3＝3.14×25×3＝235.5（cm3）所得到的立體圖形是圓柱，體積是235.5cm3。3．一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)6厘米，寬4厘米。以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱A；再以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱B。求圓柱A與圓柱B的體積的最簡(jiǎn)比是()。【答案】2∶3【分析】以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱A的底面半徑是長(zhǎng)方形的寬，高是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱B的底面半徑是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高是長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，分別求出這兩個(gè)圓柱的體積，再根據(jù)比的意義寫出比，化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻浚é小?2×6）∶（π×62×4）＝（π×16×6）∶（π×36×4）＝96π∶144π＝2∶3圓柱A與圓柱B的體積的最簡(jiǎn)比是2∶3。4．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，如在這個(gè)長(zhǎng)方形中剪下一個(gè)最大的正方形，并以正方形的一條邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)()體，它的體積是()立方厘米。【答案】圓柱25.12【分析】在這個(gè)長(zhǎng)方形中剪下一個(gè)最大的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，即2厘米；以正方形的一條邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)底面半徑為2厘米，高為2厘米的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂哉叫蔚囊粭l邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)圓柱體。3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方厘米）則它的體積是25.12立方厘米。5．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2dm，以其中一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形的體積是()?！敬鸢浮?5.12【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，以一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)高和底面半徑都是正方形邊長(zhǎng)的圓柱，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，即可求出這個(gè)圓柱的體積?！驹斀狻浚╠m3）所以得到的圖形的體積是25.12dm3。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正方形以其中一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓柱。6．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3dm，寬2dm，圖中的虛線是長(zhǎng)方形的寬的中點(diǎn)連線，以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形的表面積是()dm2，體積是()dm3。【答案】25.129.42【分析】根據(jù)圓柱的定義：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)3dm，寬2dm，以寬邊的中點(diǎn)連線為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)圓柱形，這個(gè)圓柱的底面半徑是（2÷2）dm，高是3dm，根據(jù)圓柱的表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，求出表面積；根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，解答即可?！驹斀狻?.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×3＝3.14×12×2＋6.28×3＝3.14×1×2＋18.84＝3.14×2＋18.84＝6.28＋18.84＝25.12（dm2）3.14×（2÷2）2×3＝3.14×12×3＝3.14×1×3＝3.14×3＝9.42（dm3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3dm，寬2dm，圖中的虛線是長(zhǎng)方形的寬的中點(diǎn)連線，以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形的表面積是25.12dm2，體積是9.42dm3。7．一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，如果以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何形體是一個(gè)()，它的底面半徑是()厘米，高是()厘米，體積是()立方厘米。【答案】圓柱58628【分析】根據(jù)圓柱的定義：以長(zhǎng)方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．圓柱的底面半徑等于長(zhǎng)方形的寬，高等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，如果以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何形體是一個(gè)圓柱。它的底面半徑是5厘米，高是8厘米。3.14×52×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米）一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，如果以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何形體是一個(gè)圓柱，它的底面半徑是5厘米，高是8厘米，體積是628立方厘米。8．一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱體，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體，則與的體積比為()?！敬鸢浮俊痉治觥恳蚤L(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體，底面半徑是3厘米，高是5厘米。其體積為：底面積×高，即π×32×5＝45π（立方厘米）。以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體，底面半徑是5厘米，高是3厘米。其體積為：π×52×3＝75π（立方厘米）。據(jù)此解答?！驹斀狻?jī)蓚€(gè)圓柱體的體積比為：45π∶75π＝45∶75＝3∶5，則與的體積比為3∶5。9．一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米，將這個(gè)長(zhǎng)方形分別圍繞長(zhǎng)和寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的兩個(gè)圓柱中體積較大的圓柱是()立方厘米?！敬鸢浮?2.56【分析】長(zhǎng)方形繞哪一條邊旋轉(zhuǎn)，那一條邊就是圓柱的高，另一條邊是圓柱的底面半徑，長(zhǎng)方形繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱：高是1厘米，圓柱的底面半徑是2厘米，所以體積V＝3.14×22×1；長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱：高是2厘米，圓柱的底面半徑是1厘米，所以體積V＝3.14×12×2；分別計(jì)算出兩個(gè)圓柱的體積，再進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?.14×22×1＝3.14×4×1＝12.56（立方厘米）3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方厘米）12.56＞6.28形成的兩個(gè)圓柱中體積較大的圓柱是12.56立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．下圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，以長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是()，它的體積是()立方厘米?！敬鸢浮繄A柱體/圓柱42.39【分析】如果以長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)底面直徑為3厘米，高為6厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式即可解答。【詳解】3.14×（3÷2）2×6＝3.14×1.52×6＝3.14×2.25×6＝7.065×6＝42.39（立方厘米）所以以長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是圓柱，它的體積是42.39立方厘米。二、解答題。11．學(xué)習(xí)完圓柱后，同學(xué)們知道了長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱，對(duì)此他們想借助面積相同的長(zhǎng)方形硬紙片進(jìn)行更深入的研究。（1）笑笑將長(zhǎng)4cm、寬3cm的長(zhǎng)方形硬紙片按上圖所示的方式旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱①。圓柱①的體積是()cm3。（π取3.14）（2）淘氣選擇了和笑笑一樣的硬紙片，他將這張硬紙片按上圖所示的方式旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱②。他說：“雖然我和笑笑選的硬紙片一樣，但我這樣旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的體積肯定比笑笑的大。”你同意淘氣的說法嗎？請(qǐng)說明理由。我()淘氣的說法。（填“同意”或“不同意”）我的理由：（3）妙想用的也是面積為12cm2的長(zhǎng)方形硬紙片，分別將這張硬紙片按如下方式旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱③和圓柱④。比較這兩個(gè)圓柱的體積，能發(fā)現(xiàn)：圓柱③的體積()圓柱④的體積。（填“大于”、“小于”或“等于”）（4）以上三位同學(xué)借助面積相同的長(zhǎng)方形硬紙片，通過旋轉(zhuǎn)形成了四個(gè)不同的圓柱。請(qǐng)比較這四個(gè)圓柱的體積，在體積最大的圓柱下面的□里畫“√”。在研究和比較的過程中，你一定有了自己的發(fā)現(xiàn)或猜想，請(qǐng)寫出來。我的發(fā)現(xiàn)或猜想：【答案】（1）113.04（2）同意；①計(jì)算圓柱②的體積，與圓柱①的體積進(jìn)行比較；②圓柱①的體積是113.04立方厘米，圓柱②的體積是150.72立方厘米，113.04＜150.72；（3）大于（4）圓柱③√①我發(fā)現(xiàn)如果用長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱，當(dāng)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，越是細(xì)、長(zhǎng)的圓柱體積越小，越是粗、矮的圓柱體積越大；②我猜想當(dāng)圓柱底面半徑乘高的積一定時(shí)，底面半徑擴(kuò)大到原來的幾倍，體積也擴(kuò)大到原來的幾倍?！痉治觥浚?）圓柱①是以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)而成，此時(shí)圓柱的高為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，底面半徑為長(zhǎng)方形的短邊，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高即可計(jì)算出體積；（2）計(jì)算圓柱②的體積，與圓柱①的體積進(jìn)行比較即可解答；（3）分別計(jì)算出圓柱③和圓柱④的體積即可比較；（4）比較4個(gè)圓柱的體積即可進(jìn)行判斷；根據(jù)以上的比較，結(jié)合長(zhǎng)方形的面積不變，圓柱體積的變化，通過分析、歸納出發(fā)現(xiàn)，猜想?！驹斀狻浚?）3.14××4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04（立方厘米）所以圓柱①的體積是113.04立方厘米。（2）3.14××3＝3.14×16×3＝3.14×48＝150.72（立方厘米）150.72＞113.04所以我同意淘氣的說法，因?yàn)閳A柱②的體積＞圓柱①的體積。（3）圓柱③的體積：3.14××2＝3.14×36×2＝113.04×2＝226.08（立方厘米）圓柱④的體積：3.14××6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（立方厘米）226.08＞75.36所以圓柱③的體積＞圓柱④的體積。（4）因?yàn)?5.36＜113.04＜150.72＜226.08所以圓柱④的體積＜圓柱①的體積＜圓柱②的體積＜圓柱③的體積；所以應(yīng)該在圓柱③的□里畫√；①我發(fā)現(xiàn)如果用長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱，當(dāng)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，越是細(xì)、長(zhǎng)的圓柱體積越小，越是粗、矮的圓柱體積越大；②我猜想當(dāng)圓柱底面半徑乘高的積一定時(shí)，底面半徑擴(kuò)大到原來的幾倍，體積也擴(kuò)大到原來的幾倍。12．一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，繞哪條邊旋轉(zhuǎn)，得到的圖形體積會(huì)更大？列式算一算?！敬鸢浮坷@寬旋轉(zhuǎn)；計(jì)算見詳解【分析】繞長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)都可以得到一個(gè)圓柱，繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑＝寬，高＝長(zhǎng)；繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑＝長(zhǎng)，高＝寬，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，分別計(jì)算出圓柱的體積，比較即可?！驹斀狻坷@長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積：3.14×62×8＝3.14×36×8＝904.32（立方厘米）繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積：3.14×82×6＝3.14×64×6＝1205.76（立方厘米）904.32＜1205.76答：繞長(zhǎng)方形的寬旋轉(zhuǎn)，得到的圖形體積會(huì)更大。13．把一張長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周（如下圖），形成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？【答案】251.2立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方形紙旋轉(zhuǎn)一周后，形成一個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑等于長(zhǎng)方形的寬，圓柱的高等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×42×5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是251.2立方厘米。14．如圖，以長(zhǎng)方形對(duì)稱軸l旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)()，已知AB＝7厘米，BC＝4厘米，求它的體積是多少立方厘米？【答案】圓柱體；87.92立方厘米?！痉治觥坑蓤D知：以長(zhǎng)方形對(duì)稱軸l旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑是4÷2＝2厘米，高是7厘米，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可?！驹斀狻恳蚤L(zhǎng)方形對(duì)稱軸l旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)（圓柱體）。＝＝12.56×7＝87.92（立方厘米）答：它的體積是87.92立方厘米。15．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米？【答案】157立方厘米【分析】根據(jù)題意，要使體積最大圓柱的高等于長(zhǎng)方形的寬，底面半徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；根據(jù)圓柱的體積公式：v＝sh，列式解答。【詳解】3.14×52×2，＝3.14×25×2，＝78.5×2，＝157（立方厘米）；答：這個(gè)圓柱體的體積最大是157立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的立體圖形的畫法和體積的計(jì)算，解答關(guān)鍵是明確以長(zhǎng)方形的寬所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的體積最大，再根據(jù)圓柱的體積公式解答即可?！镜诙糠謭A錐中的切拼問題】一、填空題。1．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是6cm和10cm，以6cm長(zhǎng)的直角邊為軸將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)成圖形的體積是()?！敬鸢浮?28cm3【分析】根據(jù)題意，以直角三角形6cm長(zhǎng)的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐；那么這個(gè)圓錐的高是6cm，圓錐的底面半徑是10cm；根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出它的體積?！驹斀狻俊?.14×102×6＝×3.14×100×6＝628（cm3）旋轉(zhuǎn)成圖形的體積是628cm3。2．一張底3dm，高5dm的直角三角形紙片，以高為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)()，它的體積是()dm3?！敬鸢浮繄A錐47.1【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓錐；其中直角三角形的底是圓錐的底面半徑，高是圓錐的高；根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻啃D(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐。3.14×32×5×＝3.14×9×5×＝28.26×5×＝141.3×＝47.1（dm3）一張底3dm，高5dm的直角三角形紙片，以高為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐，它的體積是47.1dm3。3．一個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊為6cm，以其中一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是()cm3?！敬鸢浮?26.08//【分析】根據(jù)題意，直角三角形旋轉(zhuǎn)后形成的圓錐的底面半徑是6cm，圓錐的高是6cm，根據(jù)V＝πr2h，計(jì)算解答。【詳解】3.14×62×6×＝3.14×36×6×＝678.24×＝226.08（cm3）故得到的立體圖形的體積是226.08cm3。4．一個(gè)直角三角形，它的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，它的面積是()cm2。把它以最短的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積是()cm3?！敬鸢浮?50.24【分析】一個(gè)直角三角形，它的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，因?yàn)橹苯侨切蔚男边呑铋L(zhǎng)，所以直角三角形的兩條直角邊分別是3cm、4cm，也就是三角形的底和高；根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，求出它的面積。把直角三角形以最短的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是圓錐體，它的底面半徑是4cm，高是3cm，再根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，求出圓錐的體積。【詳解】三角形的面積：3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）圓錐的體積：3.14×42×3×＝3.14×16×3×＝50.24×3×＝50.24（cm3）所以，三角形的面積是6cm2，把它以最短的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積是50.24cm3。5．如圖，甲和乙都繞5cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，分別得到一個(gè)()體和()體，乙的體積是甲的體積的()。【答案】圓柱圓錐【分析】根據(jù)圖示，結(jié)合圓柱和圓錐的展開圖可知，甲為長(zhǎng)方形繞5cm邊旋轉(zhuǎn)一周后得到了一個(gè)圓柱，乙為三角形繞5cm邊旋轉(zhuǎn)一周后得到了一個(gè)圓錐。圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。?據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可得，甲和乙都繞5cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，分別得到一個(gè)圓柱體和圓錐體，乙的體積是甲的體積的。二、解答題。6．如圖是一個(gè)等腰直角三角形，把它以邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積是多少？【答案】28.26立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圓錐的底面半徑和高都是3厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×32×3×＝3.14×9×3×＝3.14×9＝28.26（立方厘米）答：形成的立體圖形的體積是28.26立方厘米。7．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3厘米，BD＝2厘米，在直角三角形ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米。（1）以長(zhǎng)方形ABCD的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到什么立體圖形？這個(gè)立體圖形的體積是多少？（2）以三角形ABC的BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到什么立體圖形？這個(gè)立體圖形的體積是多少？【答案】（1）圓柱；37.68立方厘米（2）圓錐；78.5立方厘米【分析】（1）由題意可知，以長(zhǎng)方形AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的是底面半徑為BD＝2厘米，高為AB＝3厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意可知，如果以三角形的BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的是底面半徑為AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）3.14×22×3＝3.14×4×3＝12.