2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「北師大版」第二單元專項練習(xí)04：比例尺作圖·圖像的放大與縮小作圖1．以學(xué)校為觀測點，陳風(fēng)家在學(xué)校東偏北30°方向200m處，體育館在學(xué)校北偏西45°方向300m處，學(xué)校正南方向150m處有一家小超市，電影院在學(xué)校南偏東40°方向250m處。請在下圖中分別標(biāo)出陳風(fēng)家、體育館、小超市和電影院的位置。2．先量一量，填一填，再標(biāo)一標(biāo)。（1）公園在學(xué)校()偏()()°方向()米處。（2）書店在學(xué)校東偏北60°方向400米處，請在如圖中標(biāo)出書店的位置。3．下圖是某處人行橫道，請根據(jù)要求進行操作。（1）在圖中畫出小明從點A安全過馬路的最短路線。（2）交警叔叔準(zhǔn)備在對面馬路邊安裝一個監(jiān)控，督促車輛禮讓行人，已知點A與監(jiān)控的連線正好與馬路邊成60°夾角，請在圖上用“X”標(biāo)出監(jiān)控的所有正確位置。（3）圖中量得馬路的寬度為3厘米，這條馬路的實際寬度是多少米？4．在下圖中標(biāo)出各建筑的位置。5．某餐廳機器人聰聰從A點出發(fā)，向西行駛20米，再向北偏西45°方向行駛40米到達B點，給顧客甲送了一瓶礦泉水，然后向西偏南30°方向行走60米到達C點，給顧客乙送了一盤水果。請在圖中畫出機器人聰聰給顧客送物品的路線。6．綠苑小區(qū)要建一個長100米、寬60米的長方形草地。請在下圖中畫出草地的平面圖（比例尺：1∶2000）。7．下面是東方小學(xué)的校園平面圖（部分），圖紙的比例尺是1∶1000，請根據(jù)條件、把學(xué)校以下的建筑物在平面圖上繪制出來。（1）校門前有一個半徑為10米的圓形花壇。（2）在花壇的北面有一座長60米，寬25米的長方形教學(xué)樓。（3）學(xué)校的東面修建了一個周長是160米的正方形運動場。8．同學(xué)們參加軍訓(xùn)，從軍營到射擊場路線如下所示：請用1∶20000的比例尺在方框中畫出同學(xué)們的行軍路線圖。9．希望小學(xué)要在學(xué)校操場邊修建一個圓形的花壇，已知花壇的周長是50.24米。請用1∶400的比例尺把這個花壇的平面圖畫出來（標(biāo)明圓心和半徑）。10．學(xué)校正西方向500米是少年宮，少年宮正北方向300米是動物園，動物園東偏北30°方向200米處是醫(yī)院。在下圖中畫出上述地點的平面圖。11．操作。（1）按1∶2畫出三角形縮小后的圖形。（2）按3∶1畫出長方形放大后的圖形。12．如圖，網(wǎng)格圖的每個小正方形的邊長都為1厘米。圖形A在網(wǎng)格圖中。（1）在網(wǎng)格圖中按畫出圖形A放大后的圖形B。（2）在網(wǎng)格圖中按畫出圖形B縮小后的圖形C。13．（1）畫出把正方形按1∶2的比縮小后的圖形。（2）畫出把平行四邊形按3∶1的比擴大后的圖形。14．?dāng)?shù)一數(shù)，畫一畫。（1）畫出圖形①繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形②；（2）以圖中虛線為對稱軸畫出圖形①的軸對稱圖形③；（3）畫出圖形①按2∶1的比例放大后的圖形④。15．在下面方格紙中畫一畫。（1）把圖中三角形向右平移6格，畫出平移后的圖形。（2）把圖中三角形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）把圖中三角形按2∶1放大，畫出放大后的圖形。16．直角三角形三個頂點的位置分別是A（3，8），B（1，4），C（3，4）。（1）在上面方格圖中畫出這個直角三角形。

（2）將這個三角形繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°并向右平移1格，畫出最后得到圖形。（3）在合適位置畫出這個三角形（注：非旋轉(zhuǎn)后的）按2∶1放大后的圖形。

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「北師大版」第二單元專項練習(xí)04：比例尺作圖·圖像的放大與縮小作圖1．以學(xué)校為觀測點，陳風(fēng)家在學(xué)校東偏北30°方向200m處，體育館在學(xué)校北偏西45°方向300m處，學(xué)校正南方向150m處有一家小超市，電影院在學(xué)校南偏東40°方向250m處。請在下圖中分別標(biāo)出陳風(fēng)家、體育館、小超市和電影院的位置。【答案】見詳解【分析】根據(jù)線段比例尺可知：圖上1cm相當(dāng)于實際100m，用200÷100＝2cm、300÷100＝3cm、150÷100＝1.5cm、250÷100＝2.5cm就將陳風(fēng)家、體育館、小超市、電影院分別到學(xué)校的實際距離換算成圖上距離；再根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南，左西右東”，以學(xué)校為觀測點，分別確定陳風(fēng)家、體育館、小超市、電影院的位置?！驹斀狻筷愶L(fēng)家：200÷100＝2（cm）體育館：300÷100＝3（cm）小超市：150÷100＝1.5（cm）電影院：250÷100＝2.5（cm）根據(jù)分析和計算，作圖如下：2．先量一量，填一填，再標(biāo)一標(biāo)。（1）公園在學(xué)校()偏()()°方向()米處。（2）書店在學(xué)校東偏北60°方向400米處，請在如圖中標(biāo)出書店的位置。【答案】（1）西；北；30；400；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)上北下南，左西右東以及圖中給出的度數(shù)可得，公園在學(xué)校西偏北30°（或北偏西60°）方向上，量出公園與學(xué)校的圖上距離是2厘米，再根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，算出公園與學(xué)校的實際距離，即可解答。（2）先根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，算出書店與學(xué)校的圖上距離，以學(xué)校為觀測地點，沿東偏北60°的方向量出書店與學(xué)校的圖上距離的長度，標(biāo)出書店的位置?！驹斀狻浚?）2÷＝2×20000＝40000（厘米）＝400（米）即公園在學(xué)校西偏北30°方向400米處。（2）400米＝40000厘米40000×＝2（厘米）標(biāo)出書店的位置，如圖：3．下圖是某處人行橫道，請根據(jù)要求進行操作。（1）在圖中畫出小明從點A安全過馬路的最短路線。（2）交警叔叔準(zhǔn)備在對面馬路邊安裝一個監(jiān)控，督促車輛禮讓行人，已知點A與監(jiān)控的連線正好與馬路邊成60°夾角，請在圖上用“X”標(biāo)出監(jiān)控的所有正確位置。（3）圖中量得馬路的寬度為3厘米，這條馬路的實際寬度是多少米？【答案】（1）（2）見詳解（3）18米【分析】（1）根據(jù)“過直線外一點到已知直線的所有線段中，垂線段最短”，作點A到對面直線的垂線段即是最短的路線。（2）可以利用三角板上60°的角來確定監(jiān)控的位置，以三角板的60°角的頂點與A點重合，一條邊與點A所在直線重合，畫出另一條邊與對面馬路所在直線的交點就是監(jiān)控的位置，這樣的點一共有2個。（3）根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離，代入數(shù)據(jù)求出實際距離，注意換算單位?！驹斀狻浚?）（2）如圖：（3）3÷＝3×600＝1800（厘米）1800厘米＝18米答：這條馬路的實際寬度是18米。4．在下圖中標(biāo)出各建筑的位置?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥勘壤撸綀D上距離∶實際距離，分別計算400米和600米對應(yīng)的圖上距離。以“東偏北30°方向3米處是C點”為例，東偏北30°是以坐標(biāo)中心為頂點，以正東方向為一條邊向北作一個30°的角，畫出這個角的另一條邊，再畫出3米的距離，就是C點。據(jù)此畫出科技館和書店的位置。【詳解】（厘米）（厘米）以市民公園為中心，正北方向上畫出2厘米的距離，該處就是科技館。以正西方向為一條邊向北作一個30°的角，畫出這個角的另一條邊，再畫出3厘米的距離，就是書店，如下圖。5．某餐廳機器人聰聰從A點出發(fā)，向西行駛20米，再向北偏西45°方向行駛40米到達B點，給顧客甲送了一瓶礦泉水，然后向西偏南30°方向行走60米到達C點，給顧客乙送了一盤水果。請在圖中畫出機器人聰聰給顧客送物品的路線?！敬鸢浮繄D見詳解【分析】根據(jù)圖上確定方向的方法：上北下南、左西右東，以A點為觀測點確定B點的方向，再根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，求出實際20米、40米的圖上距離；然后以B點為觀測點確定C點的方向，最后求出B點到C點的圖上距離，據(jù)此作圖?！驹斀狻?0米＝2000厘米2000×＝1（厘米）40米＝4000厘米4000×＝2（厘米）60米＝6000厘米6000×＝3（厘米）作圖如下：6．綠苑小區(qū)要建一個長100米、寬60米的長方形草地。請在下圖中畫出草地的平面圖（比例尺：1∶2000）?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)圖上距離∶實際距離＝比例尺，可知圖上1厘米表示實際2000厘米，先把100米和60米化作厘米的單位，再根據(jù)比例尺求出它們的圖上距離，最后據(jù)此畫圖即可。【詳解】100米＝10000厘米60米＝6000厘米10000×＝5（厘米）6000×＝3（厘米）作圖如下：【點睛】本題主要考查了根據(jù)比例尺作圖，明確圖上距離和實際距離之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。7．下面是東方小學(xué)的校園平面圖（部分），圖紙的比例尺是1∶1000，請根據(jù)條件、把學(xué)校以下的建筑物在平面圖上繪制出來。（1）校門前有一個半徑為10米的圓形花壇。（2）在花壇的北面有一座長60米，寬25米的長方形教學(xué)樓。（3）學(xué)校的東面修建了一個周長是160米的正方形運動場。【答案】見詳解【分析】先根據(jù)進率“1米＝100厘米”將實際距離的單位換算成“厘米”；然后根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”求出各圖形的圖上距離。（1）在校門前選取圓心的位置，然后根據(jù)半徑的圖上距離，用圓規(guī)畫一個圓形花壇；（2）在花壇的北面，即花壇的上方，以長、寬的圖上距離畫一個長方形教學(xué)樓；（3）先根據(jù)正方形的周長÷4＝正方形的邊長，再根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”，求出正方形邊長的圖上距離，以此在學(xué)校的東面，即平面圖的右邊畫一個正方形運動場?！驹斀狻浚?）10米＝1000厘米1000×＝1（厘米）畫一個半徑為1厘米的圓形，表示花壇，如下圖。（2）60米＝6000厘米25米＝2500厘米6000×＝6（厘米）2500×＝2.5（厘米）畫一個長為6厘米、寬為2.5厘米的長方形，表示教學(xué)樓，如下圖。（3）160÷4＝40（米）40米＝4000厘米4000×＝4（厘米）畫一個邊長為4厘米的正方形，表示運動場，如下圖。【點睛】本題考查應(yīng)用比例尺畫圓、畫長方形、畫正方形的作圖方法，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關(guān)系，求出各圖形的圖上距離是畫圖的關(guān)鍵。8．同學(xué)們參加軍訓(xùn)，從軍營到射擊場路線如下所示：請用1∶20000的比例尺在方框中畫出同學(xué)們的行軍路線圖?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥肯劝褦?shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺，1∶20000表示圖上1cm代表實際距離20000cm，20000cm＝200m，畫出1cm的線段代表200m，再根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，先確定軍營的位置，在軍營正東方向上截取600÷200＝3個單位長度，終點處標(biāo)注小河邊，然后在小河邊正南方向上截取400÷200＝2個單位長度，終點處標(biāo)注小樹林，最后在小樹林正北偏東60°方向上截取800÷200＝4個單位長度，標(biāo)出角度，終點處標(biāo)注射擊場，據(jù)此作圖。【詳解】分析可知：【點睛】本題主要考查應(yīng)用比例尺畫圖，掌握根據(jù)方向、角度、距離畫路線圖的方法是解答題目的關(guān)鍵。9．希望小學(xué)要在學(xué)校操場邊修建一個圓形的花壇，已知花壇的周長是50.24米。請用1∶400的比例尺把這個花壇的平面圖畫出來（標(biāo)明圓心和半徑）?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坷脠A的周長公式先求出這個圓形花壇的半徑，再利用比例尺計算出圓形花壇的半徑的圖上距離，利用圓的畫法即可畫圖?！驹斀狻?0.24÷2÷3.14＝8（米）8米＝800厘米800÷400＝2（厘米）作圖如下：【點睛】本題考查了用比例尺計算作圖的知識，結(jié)合題意分析解答即可。畫圓的兩大要素是：圓心與半徑，這里要注意比例尺的計算應(yīng)用。10．學(xué)校正西方向500米是少年宮，少年宮正北方向300米是動物園，動物園東偏北30°方向200米處是醫(yī)院。在下圖中畫出上述地點的平面圖?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑深}意可知，圖上1厘米代表實際100米，所以根據(jù)比例尺可得500米，200米和300米的圖上距離，然后在地圖上按照“上北下南左西右東”確定方向，注意觀測點的位置，據(jù)此解答。【詳解】圖上1厘米代表100米，所以500米的圖上距離是500÷100＝5（厘米）300米的圖上距離是300÷100＝3（厘米）200米的圖上距離是200÷100＝2（厘米）作圖如下：【點睛】解答此題的關(guān)鍵是先確定出比例尺，進而求出各個地點的圖上距離，從而完成標(biāo)注。11．操作。（1）按1∶2畫出三角形縮小后的圖形。（2）按3∶1畫出長方形放大后的圖形。【答案】見詳解【分析】（1）把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶n；據(jù)此作圖。（2）把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是n∶1。據(jù)此作圖。【詳解】12．如圖，網(wǎng)格圖的每個小正方形的邊長都為1厘米。圖形A在網(wǎng)格圖中。（1）在網(wǎng)格圖中按畫出圖形A放大后的圖形B。（2）在網(wǎng)格圖中按畫出圖形B縮小后的圖形C。【答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）觀察圖形可知，先求出三角形A的底和高；根據(jù)放大和縮小的意義，按3∶1放大，求出放大后的底和高，進而畫出放大后的三角形B；（2）根據(jù)放大和縮小的意義，把三角形B的底和高，按1∶2縮小，求出縮小后的底和高，進而畫出縮小后的三角形C，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）三角形A的底是1×4＝4（厘米），高是：1×2＝2（厘米）放大后三角形B的底是：4×3＝12（厘米），高是2×3＝6（厘米）如下圖：（2）縮小后三角形C的底是：12÷2＝6（厘米），高是6÷2＝3（厘米）如下圖：（位置不唯一）13．（1）畫出把正方形按1∶2的比縮小后的圖形。（2）畫出把平行四邊形按3∶1的比擴大后的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶n；（2）把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是n∶1?！驹斀狻浚?）4×＝2（格）縮小后的正方形邊長2格，作圖如下：（2）3×3＝9（格）2×3＝6（格）擴大后的平行四邊形底9格，高6格，作圖如下：14．?dāng)?shù)一數(shù)，畫一畫。（1）畫出圖形①繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形②；（2）以圖中虛線為對稱軸畫出圖形①的軸對稱圖形③；（3）畫出圖形①按2∶1的比例放大后的圖形④?！敬鸢浮浚?）（2）（3）圖見詳解【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形①繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形②。（2）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（虛線）的右邊畫出圖圖形①的關(guān)鍵