莫聽穿林打葉聲，何妨吟嘯且徐行。竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一蓑煙雨任平生。莫聽穿林打葉聲，何妨吟嘯且徐行。竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一蓑煙雨任平生?！巍ぬK軾《定風(fēng)波·莫聽穿林打葉聲》2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「蘇教版」微專題·第一次階段性復(fù)習(xí)【十四大考點(diǎn)】專題名稱微專題·第一次階段性復(fù)習(xí)專題內(nèi)容本專題針對第一、二單元進(jìn)行階段性復(fù)習(xí)，內(nèi)容包括核心知識(shí)和典型例題，覆蓋廣泛，分層明顯，考題準(zhǔn)確。總體評(píng)價(jià)講解建議建議作為階段性復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行講解與訓(xùn)練?？键c(diǎn)數(shù)量十四大考點(diǎn)。TOC\o"1-1"\h\u【預(yù)測考點(diǎn)01】這是扇形統(tǒng)計(jì)圖 11【預(yù)測考點(diǎn)02】我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖 11【預(yù)測考點(diǎn)03】我們會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖 12【預(yù)測考點(diǎn)04】基礎(chǔ)知識(shí)·圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí) 13【預(yù)測考點(diǎn)05】圓柱在我們生活中 13【預(yù)測考點(diǎn)06】圓錐在我們生活中 14【預(yù)測考點(diǎn)07】七種問題之圓柱與圓錐的切拼問題 15【預(yù)測考點(diǎn)08】七種問題之圓柱與圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題 16【預(yù)測考點(diǎn)09】七種問題之圓柱與圓錐的關(guān)系問題 17【預(yù)測考點(diǎn)10】七種問題之等積變形問題 17【預(yù)測考點(diǎn)11】七種問題之排水法求體積 18【預(yù)測考點(diǎn)12】七種問題之不規(guī)則或組合立體圖形 18【預(yù)測考點(diǎn)13】七種問題之圓柱與圓錐的變化問題 19【預(yù)測考點(diǎn)14】思維挑戰(zhàn)·我命由我不由天 19第一單元扇形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)點(diǎn)一：扇形統(tǒng)計(jì)圖的含義。用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。知識(shí)點(diǎn)二：扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。1.扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示各部分的數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。2.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各種數(shù)量的多少。3.折線統(tǒng)計(jì)圖既表示出各種數(shù)量的多少，又表示出數(shù)量的增減變化情況。知識(shí)點(diǎn)三：繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟。1.首先要計(jì)算出要填入扇形統(tǒng)計(jì)圖的各個(gè)數(shù)據(jù)的百分比的比值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，整理或計(jì)算出必要的數(shù)據(jù)（包括部分占整體的百分?jǐn)?shù)）。2.用圓規(guī)畫出一個(gè)圓。3.確定好各個(gè)數(shù)據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中說占的比值（用量角器分別量出各個(gè)數(shù)據(jù)所占扇形的比值部分），根據(jù)數(shù)據(jù)，算出各部分扇形圓心角的度數(shù)根據(jù)需要，取適當(dāng)?shù)陌霃疆媹A，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個(gè)扇形。知識(shí)點(diǎn)四：利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題。扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓表示單位“1”，用各扇形的大小表示每種量占單位“1”的百分比。1.部分量=總量×部分量占總量的百分比；2.總量（即單位“1”的量）=部分量÷部分量對應(yīng)的百分比。第二單元圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)一：圓柱的認(rèn)識(shí)和特征。

1.圓柱的形成。圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的，把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，長方形硬紙形成的圖形就是圓柱，生活中常見的圓柱形物體有水杯、固體膠棒、卷紙、樹樁等等。2.圓柱的特征。（1）圓柱是由兩個(gè)圓面和一個(gè)曲面組成的，兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。（2）圓柱兩個(gè)底面之間的距離，叫做圓柱的高，任意一個(gè)圓柱都有無數(shù)條高。

知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的側(cè)面展開圖。

1.當(dāng)沿高展開時(shí)，展開圖是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。2.當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)，沿高展開圖是正方形。3.當(dāng)不沿高展開時(shí)（斜向切開），展開圖是平行四邊形。知識(shí)點(diǎn)三：圓柱的側(cè)面積和表面積。

1.圓柱的側(cè)面積。當(dāng)圓柱沿高展開時(shí)，側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高，即S側(cè)=Ch=2πrh。2.圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即S表=S側(cè)+2S底=Ch+2πr2。3.在解決實(shí)際問題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的有一個(gè)底面，如廚師帽、無蓋水桶等；有的沒有底面，如圓柱形水管、通風(fēng)管等。4.在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況，不管被舍去的部分最高位上的數(shù)比5大還是比5小，都要向前一位進(jìn)一，這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”。知識(shí)點(diǎn)四：圓柱的切拼問題。

1.圓柱中高的增減變化引起的表面積變化。高的增減變化引起的表面積變化問題，由于底面積沒有改變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以先求出底面周長，再進(jìn)而求出表面積，即底面周長=變化的表面積÷變化的高度。2.圓柱中橫切引起的表面積變化。橫切，即沿著底面或平行于底面將圓柱切一刀，此時(shí)表面積會(huì)多出兩個(gè)面的面積，這兩個(gè)面是底面，每多切一刀，便多增加兩個(gè)面，即面數(shù)=刀數(shù)×2，相反，如果兩段圓柱拼接在一起，則會(huì)減少兩個(gè)底面。3.圓柱中豎切引起的表面積變化。豎切，即沿著直徑，垂直于底面切，此時(shí)多出的兩個(gè)面是長方形，它是以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形。4.如果把正方體削成一個(gè)最大的圓柱，那么正方體的棱長是圓柱的高，也是圓柱底面的直徑。5.圓柱與長方體的切拼引起的表面積變化。將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長方形。知識(shí)點(diǎn)五：圓柱的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。

1.圓柱的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成。一個(gè)長方形以一條邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時(shí)，以不同的邊作為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)所得到的圓柱是不一樣的，因此，我們可以得到以下四種不同的旋轉(zhuǎn)方法。旋轉(zhuǎn)方法①：如圖所示，以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。旋轉(zhuǎn)方法②：如圖所示，以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。旋轉(zhuǎn)方法③：如圖所示，以兩條長中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。旋轉(zhuǎn)方法④：如圖所示，以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑?？偨Y(jié)：以誰為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)誰就是圓柱的高，而另一條邊則是底面的半徑。知識(shí)點(diǎn)六：圓柱的體積。

1.圓柱的體積和容積。（1）一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積；一個(gè)圓柱所能容納物體的體積，叫做這個(gè)圓柱的容積。（2）圓柱形容器容積的求法和體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容器的內(nèi)部量。2.圓柱體積的推導(dǎo)方法。將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長方形，這個(gè)長方體的底面積和高與圓柱的底面積和高分別相等，由長方體體積公式（底×高）我們可以推導(dǎo)得出圓柱體體積公式。如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。3.體積和容積單位進(jìn)率。1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。4.根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高，用字母表示為V=Sh，可將體積公式變形反求底面積或高，即：①S底=V柱÷h②h=V柱÷S底知識(shí)點(diǎn)七：圓柱體積中的兩種關(guān)系。

其一：比例關(guān)系。1.當(dāng)圓柱的底面積相等時(shí)，已知高之比，求體積之比：高之比就是體積之比。2.當(dāng)圓柱的高相等時(shí)，已知底面積之比，求體積之比：底面積之比就是體積之比。3.已知底面積之比和高之比，求體積之比：分別用對應(yīng)的底面積×對應(yīng)的高求得對應(yīng)體積，再求體積之比。其二：倍數(shù)關(guān)系。1.當(dāng)高不變時(shí)，底面積擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）；2.當(dāng)?shù)酌娣e不變時(shí)，高擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）。知識(shí)點(diǎn)八：長方體中的最大圓柱·圓柱中的最大長方體·正方體中的最大圓柱。

1.長方體中的最大圓柱。在長a厘米，寬b厘米，高c厘米的長方體中切出一個(gè)體積最大的圓柱，求這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米，要以長方體底面的寬作為圓柱底面圓的直徑，長方體的高作為圓柱的高，再來計(jì)算圓柱的體積。2.圓柱中的最大長方體。圓柱中的最大的長方體，高和圓柱的高相等，長方體的底面是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的對角線恰好是圓柱的底面直徑，因此，底面正方形的面積=對角線×對角線÷2，再根據(jù)“長方體體積=底面積×高”求出這個(gè)長方體的體積。3.正方體中的最大圓柱。把正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高也等于正方體的棱長，再利用圓柱的體積公式V柱＝πr2h求圓柱的體積。知識(shí)點(diǎn)九：排水法求不規(guī)則物體的體積。

1.轉(zhuǎn)化法求不規(guī)則物體的體積。在遇到不規(guī)則的物體計(jì)算體積或容積時(shí)，可以利用轉(zhuǎn)化法把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積來計(jì)算，2.排水法求不規(guī)則物體的體積的步驟如下：（1）在容器中注入適量的水，記下水位。（2）將不規(guī)則物體放入水中，再次記下水位。（3）用尺子測量容器里現(xiàn)在水面的高度。（4）用現(xiàn)在的體積減去水的體積得到不規(guī)則物體的體積3.排水法求不規(guī)則物體的體積公式。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來；②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)；③V物體=S×h升高。注意：使用排水法求不規(guī)則物體體積，一般用于不溶于水或不漂浮的物體。知識(shí)點(diǎn)十：圓錐的認(rèn)識(shí)和特征。

1.圓錐的形成。圓錐是以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的。當(dāng)然，圓錐也可以由扇形卷曲形成，即將扇形的兩邊重合。2.圓錐的組成和特征。圓錐由平面和曲面兩部分組成，平面部分是一個(gè)圓，叫作圓錐的底面，曲面部分叫作圓錐的側(cè)面，側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高，圓錐的高用字母h表示，值得注意的是，圓錐只有一條高。知識(shí)點(diǎn)十一：圓錐的切面積問題。

將圓錐沿著高并垂直于底面的方向切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個(gè)這樣的切面。知識(shí)點(diǎn)十二：圓柱與圓錐的關(guān)系問題。

1.底面積和高均相等的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐的體積是圓柱體積的。2.體積和高相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的三倍。3.體積和底面積相等的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的三倍?！绢A(yù)測考點(diǎn)01】這是扇形統(tǒng)計(jì)圖1．如圖是生態(tài)公園占地面積分布情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）圖中整個(gè)圓表示()。（2）()占地面積最大。（3）山丘占地面積是生態(tài)公園總面積的()%。（4）如果生態(tài)公園中湖面占地面積為102公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃1022．下圖是小明一家三口“五一”旅游的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖。其中A表示食宿費(fèi)，B表示路費(fèi)，C表示購物費(fèi)。(1)這是()統(tǒng)計(jì)圖，食宿費(fèi)占總費(fèi)用的()%。(2)圖中A、B、C三部分的比是()。(3)已知食宿費(fèi)是1200元，這次旅游共花費(fèi)()元。(4)路費(fèi)比購物費(fèi)多()元?！绢A(yù)測考點(diǎn)02】我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖1．我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖有()統(tǒng)計(jì)圖、()統(tǒng)計(jì)圖和()統(tǒng)計(jì)圖，林老師要統(tǒng)計(jì)各年級(jí)的男、女生人數(shù)，應(yīng)選用()式統(tǒng)計(jì)圖比較合適；王老師要統(tǒng)計(jì)全校各年級(jí)人與全?？?cè)藬?shù)的關(guān)系，應(yīng)選用()統(tǒng)計(jì)圖比較合適。2．春節(jié)期間，許多游客選擇到河源市恐龍博物館進(jìn)行游玩，工作人員根據(jù)游客情況繪制了不同的統(tǒng)計(jì)圖，為了清楚地表示各年齡段游客的多少，可以選擇()統(tǒng)計(jì)圖；為了表示每年春節(jié)游客數(shù)量的變化趨勢，可以選擇()統(tǒng)計(jì)圖；為了能表示出各年齡段游客數(shù)量占游客總數(shù)量的百分比，可以選擇()統(tǒng)計(jì)圖。【預(yù)測考點(diǎn)03】我們會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖1．太空育種是當(dāng)今世界農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的尖端科學(xué)技術(shù)，世界上僅有三個(gè)國家擁有該技術(shù)，中國就是其中之一。為選取優(yōu)質(zhì)種子進(jìn)行太空培育，現(xiàn)用A、B、C三種型號(hào)的種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量及發(fā)芽情況統(tǒng)計(jì)圖如下。（1）用于實(shí)驗(yàn)的三種型號(hào)種子共1000粒，其中A型號(hào)種子的發(fā)芽率是91%，A型號(hào)種子的發(fā)芽了()粒。（2）請將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你建議選取哪種型號(hào)的種子進(jìn)行太空培育？為什么？2．聰聰從家騎自行車去學(xué)校，先走上坡路到達(dá)A，再走平路到達(dá)B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校。聰聰?shù)男谐糖闆r（圖1）和時(shí)間分配圖（圖2）如下。（1）請結(jié)合兩圖相關(guān)信息，把圖1補(bǔ)充完整寫出思考過程。（2）下坡每分鐘比上坡每分鐘多行幾米？【預(yù)測考點(diǎn)04】基礎(chǔ)知識(shí)·圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)1．圓柱的每個(gè)底面是()的兩個(gè)()。2．圓柱的側(cè)面展開后變成了一個(gè)長方形，長方形的長是()cm，寬是()cm。（π取3.14）3．如圖，以直角三角形的a邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)()，a是它的()，b是它的()。【預(yù)測考點(diǎn)05】圓柱在我們生活中1．一個(gè)茶杯（如下圖），茶杯的中部有一條裝飾帶，這條裝飾帶寬5厘米，這條裝飾帶的面積是多少平方厘米？2．做一頂布帽子，上面是圓柱形，帽檐部分是一個(gè)圓環(huán)。做這頂帽子，最少要用多少布？3．學(xué)校用的自來水管內(nèi)直徑是20毫米，自來水的流速是每秒8分米。如果你忘記關(guān)上水龍頭，40秒你將浪費(fèi)多少升水？【預(yù)測考點(diǎn)06】圓錐在我們生活中1．有一個(gè)近似于圓錐形的稻谷堆，底面周長是18.84米，高是2米，如果每立方米稻谷大約重0.75噸，這堆稻谷重多少噸？2．如圖所示，蒙古包由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。（1）蒙古包的占地面積有多大？（2）蒙古包占的空間大約是多少立方米？（此小題只列式不計(jì)算）3．一堆玉米堆成圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.8米。（1）如果把這些玉米裝在內(nèi)底面半徑是2米的圓柱形糧倉里，能裝多高？（2）如果每立方米玉米重750千克，這些玉米有多少噸？（3）某糧食加工廠的玉米收購價(jià)格是1000元/噸。經(jīng)檢測，這些玉米需扣除一成的水分，這些玉米能賣多少錢？【預(yù)測考點(diǎn)07】七種問題之圓柱與圓錐的切拼問題1．王老師把3個(gè)完全一樣的圓柱體拼成了一個(gè)大的圓柱體。已知拼成后的圓柱體的表面積比一個(gè)小圓柱體的表面積多240平方厘米，圓柱體的底面直徑是10厘米。拼成后的圓柱體的表面積是多少平方厘米？2．把一根6米長的圓柱形木料橫截成兩段小圓柱，表面積增加了50.24平方分米，求原來這根木料的體積。3．如圖，將一個(gè)高為50厘米的圓錐從頂點(diǎn)向下垂直切開，縱切面的面積是20平方分米。這個(gè)圓錐的體積是多少立方分米？（π取3.14，得數(shù)保留兩位小數(shù)）【預(yù)測考點(diǎn)08】七種問題之圓柱與圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題1．下面是一個(gè)長方形，長9cm，寬5cm。選擇任意一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？2．下面是三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)。（1）圖②中長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形的體積，是圖①中直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形體積的()倍。并請說明理由。（2）圖③中平行四邊形繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形的體積是多少()立方厘米。【預(yù)測考點(diǎn)09】七種問題之圓柱與圓錐的關(guān)系問題1．把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，削去的部分是6立方厘米，原來圓柱的體積是()立方厘米，削成的圓錐的體積是()立方厘米。2．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差12立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米?！绢A(yù)測考點(diǎn)10】七種問題之等積變形問題1．小林先用橡皮泥捏成一個(gè)底面積是4平方厘米，高是6厘米的圓柱（如圖），然后對它進(jìn)行“等積變形”。（1）如果把這個(gè)圓柱捏成一個(gè)長方體，那么相關(guān)數(shù)據(jù)可能是多少？請你畫出草圖，并標(biāo)出關(guān)鍵數(shù)據(jù)。（2）如果把這個(gè)圓柱捏成一個(gè)圓錐，那么相關(guān)數(shù)據(jù)可能是多少？請你畫出草圖，并標(biāo)出關(guān)鍵數(shù)據(jù)。2．如圖，有一種深24厘米的塑料瓶，瓶身呈圓柱形，現(xiàn)在瓶中裝一些水，正放時(shí)水高16厘米，倒放時(shí)水高20厘米，如水的體積是80立方厘米，則瓶子的容積是多少升？【預(yù)測考點(diǎn)11】七種問題之排水法求體積1．科學(xué)課上為了測量一個(gè)土豆的體積，聰聰按如下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：（1）在一個(gè)底面內(nèi)直徑是10厘米的圓柱形量杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是9厘米。（2）將土豆完全浸入水中，再次測量水面的高度是11厘米。請你幫聰聰算一算：這個(gè)土豆的體積大約是多少立方厘米？2．一個(gè)棱長是8厘米的正方體容器裝有7.4厘米高的水，現(xiàn)在把一個(gè)底面周長是18.84厘米，高是6厘米的圓錐形銅塊完全浸沒在這個(gè)容器的水中，請問有水溢出嗎？如果有，溢出多少毫升水？【預(yù)測考點(diǎn)12】七種問題之不規(guī)則或組合立體圖形1．求下面立體圖形的體積。（單位：厘米）

2．求如圖的體積。（π取3.14）【預(yù)測考點(diǎn)13】七種問題之圓柱與圓錐的變化問題1．如果兩個(gè)圓柱的底面半徑比是，高的比是，那么它們的側(cè)面積比是()，底面積比是()，體積比是()。2．把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓柱和圓錐的體積比是()，圓錐的體積和削去部分的體積比是()?！绢A(yù)測考點(diǎn)14】思維挑戰(zhàn)·我命由我不由天1．2000多年前，古希臘國王讓人做了一頂純金的皇冠，但他懷疑皇冠被摻了銅，所以請數(shù)學(xué)家阿基米德來幫忙。阿基米德用“排水法”來鑒別皇冠的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米，銅的密度約為9克/立方厘米，在質(zhì)量相同的情況下金子的體積比較?。蝗绻麚搅算~后，密度減小，體積增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的實(shí)驗(yàn)：第一步，稱出這頂皇冠的質(zhì)量是950克；第二步，把這頂皇冠浸沒在裝滿水的容器中，測量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝質(zhì)量÷體積）（1）這頂皇冠是否被摻了銅？請計(jì)算說明理由。（2）如果有摻銅，請你算出皇冠被摻了多少克銅？2．王師傅做了一個(gè)底面積為240平方厘米的鐵質(zhì)圓錐零件，為了防止生銹，把它緩緩放入一個(gè)長方體油漆缸中，并完全浸沒。由于操作不當(dāng)，油漆缸底部受損開裂，一段時(shí)間后開始滲漏，直至油漆全部漏完。油漆高度隨時(shí)間變化大致如圖所示：①圓錐零件浸入油漆缸()分鐘后開始滲漏。②求鐵質(zhì)圓錐的高度是多少厘米？③油漆平均每分鐘漏掉多少立方厘米？

莫聽穿林打葉聲，何妨吟嘯且徐行。竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一蓑煙雨任平生。莫聽穿林打葉聲，何妨吟嘯且徐行。竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一蓑煙雨任平生。——宋·蘇軾《定風(fēng)波·莫聽穿林打葉聲》2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「蘇教版」微專題·第一次階段性復(fù)習(xí)【十四大考點(diǎn)】專題名稱微專題·第一次階段性復(fù)習(xí)專題內(nèi)容本專題針對第一、二單元進(jìn)行階段性復(fù)習(xí)，內(nèi)容包括核心知識(shí)和典型例題，覆蓋廣泛，分層明顯，考題準(zhǔn)確。總體評(píng)價(jià)講解建議建議作為階段性復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行講解與訓(xùn)練?？键c(diǎn)數(shù)量十四大考點(diǎn)。TOC\o"1-1"\h\u【預(yù)測考點(diǎn)01】這是扇形統(tǒng)計(jì)圖 11【預(yù)測考點(diǎn)02】我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖 13【預(yù)測考點(diǎn)03】我們會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖 14【預(yù)測考點(diǎn)04】基礎(chǔ)知識(shí)·圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí) 17【預(yù)測考點(diǎn)05】圓柱在我們生活中 19【預(yù)測考點(diǎn)06】圓錐在我們生活中 21【預(yù)測考點(diǎn)07】七種問題之圓柱與圓錐的切拼問題 23【預(yù)測考點(diǎn)08】七種問題之圓柱與圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題 25【預(yù)測考點(diǎn)09】七種問題之圓柱與圓錐的關(guān)系問題 27【預(yù)測考點(diǎn)10】七種問題之等積變形問題 28【預(yù)測考點(diǎn)11】七種問題之排水法求體積 30【預(yù)測考點(diǎn)12】七種問題之不規(guī)則或組合立體圖形 31【預(yù)測考點(diǎn)13】七種問題之圓柱與圓錐的變化問題 33【預(yù)測考點(diǎn)14】思維挑戰(zhàn)·我命由我不由天 34第一單元扇形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)點(diǎn)一：扇形統(tǒng)計(jì)圖的含義。用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。知識(shí)點(diǎn)二：扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。1.扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示各部分的數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。2.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各種數(shù)量的多少。3.折線統(tǒng)計(jì)圖既表示出各種數(shù)量的多少，又表示出數(shù)量的增減變化情況。知識(shí)點(diǎn)三：繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟。1.首先要計(jì)算出要填入扇形統(tǒng)計(jì)圖的各個(gè)數(shù)據(jù)的百分比的比值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，整理或計(jì)算出必要的數(shù)據(jù)（包括部分占整體的百分?jǐn)?shù)）。2.用圓規(guī)畫出一個(gè)圓。3.確定好各個(gè)數(shù)據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中說占的比值（用量角器分別量出各個(gè)數(shù)據(jù)所占扇形的比值部分），根據(jù)數(shù)據(jù)，算出各部分扇形圓心角的度數(shù)根據(jù)需要，取適當(dāng)?shù)陌霃疆媹A，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個(gè)扇形。知識(shí)點(diǎn)四：利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題。扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓表示單位“1”，用各扇形的大小表示每種量占單位“1”的百分比。1.部分量=總量×部分量占總量的百分比；2.總量（即單位“1”的量）=部分量÷部分量對應(yīng)的百分比。第二單元圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)一：圓柱的認(rèn)識(shí)和特征。

1.圓柱的形成。圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的，把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，長方形硬紙形成的圖形就是圓柱，生活中常見的圓柱形物體有水杯、固體膠棒、卷紙、樹樁等等。2.圓柱的特征。（1）圓柱是由兩個(gè)圓面和一個(gè)曲面組成的，兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。（2）圓柱兩個(gè)底面之間的距離，叫做圓柱的高，任意一個(gè)圓柱都有無數(shù)條高。

知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的側(cè)面展開圖。

1.當(dāng)沿高展開時(shí)，展開圖是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。2.當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)，沿高展開圖是正方形。3.當(dāng)不沿高展開時(shí)（斜向切開），展開圖是平行四邊形。知識(shí)點(diǎn)三：圓柱的側(cè)面積和表面積。

1.圓柱的側(cè)面積。當(dāng)圓柱沿高展開時(shí)，側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高，即S側(cè)=Ch=2πrh。2.圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即S表=S側(cè)+2S底=Ch+2πr2。3.在解決實(shí)際問題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的有一個(gè)底面，如廚師帽、無蓋水桶等；有的沒有底面，如圓柱形水管、通風(fēng)管等。4.在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況，不管被舍去的部分最高位上的數(shù)比5大還是比5小，都要向前一位進(jìn)一，這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”。知識(shí)點(diǎn)四：圓柱的切拼問題。

1.圓柱中高的增減變化引起的表面積變化。高的增減變化引起的表面積變化問題，由于底面積沒有改變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以先求出底面周長，再進(jìn)而求出表面積，即底面周長=變化的表面積÷變化的高度。2.圓柱中橫切引起的表面積變化。橫切，即沿著底面或平行于底面將圓柱切一刀，此時(shí)表面積會(huì)多出兩個(gè)面的面積，這兩個(gè)面是底面，每多切一刀，便多增加兩個(gè)面，即面數(shù)=刀數(shù)×2，相反，如果兩段圓柱拼接在一起，則會(huì)減少兩個(gè)底面。3.圓柱中豎切引起的表面積變化。豎切，即沿著直徑，垂直于底面切，此時(shí)多出的兩個(gè)面是長方形，它是以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形。4.如果把正方體削成一個(gè)最大的圓柱，那么正方體的棱長是圓柱的高，也是圓柱底面的直徑。5.圓柱與長方體的切拼引起的表面積變化。將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長方形。知識(shí)點(diǎn)五：圓柱的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。

1.圓柱的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成。一個(gè)長方形以一條邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時(shí)，以不同的邊作為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)所得到的圓柱是不一樣的，因此，我們可以得到以下四種不同的旋轉(zhuǎn)方法。旋轉(zhuǎn)方法①：如圖所示，以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。旋轉(zhuǎn)方法②：如圖所示，以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。旋轉(zhuǎn)方法③：如圖所示，以兩條長中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。旋轉(zhuǎn)方法④：如圖所示，以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑?？偨Y(jié)：以誰為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)誰就是圓柱的高，而另一條邊則是底面的半徑。知識(shí)點(diǎn)六：圓柱的體積。

1.圓柱的體積和容積。（1）一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積；一個(gè)圓柱所能容納物體的體積，叫做這個(gè)圓柱的容積。（2）圓柱形容器容積的求法和體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容器的內(nèi)部量。2.圓柱體積的推導(dǎo)方法。將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長方形，這個(gè)長方體的底面積和高與圓柱的底面積和高分別相等，由長方體體積公式（底×高）我們可以推導(dǎo)得出圓柱體體積公式。如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。3.體積和容積單位進(jìn)率。1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。4.根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高，用字母表示為V=Sh，可將體積公式變形反求底面積或高，即：①S底=V柱÷h②h=V柱÷S底知識(shí)點(diǎn)七：圓柱體積中的兩種關(guān)系。

其一：比例關(guān)系。1.當(dāng)圓柱的底面積相等時(shí)，已知高之比，求體積之比：高之比就是體積之比。2.當(dāng)圓柱的高相等時(shí)，已知底面積之比，求體積之比：底面積之比就是體積之比。3.已知底面積之比和高之比，求體積之比：分別用對應(yīng)的底面積×對應(yīng)的高求得對應(yīng)體積，再求體積之比。其二：倍數(shù)關(guān)系。1.當(dāng)高不變時(shí)，底面積擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）；2.當(dāng)?shù)酌娣e不變時(shí)，高擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）。知識(shí)點(diǎn)八：長方體中的最大圓柱·圓柱中的最大長方體·正方體中的最大圓柱。

1.長方體中的最大圓柱。在長a厘米，寬b厘米，高c厘米的長方體中切出一個(gè)體積最大的圓柱，求這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米，要以長方體底面的寬作為圓柱底面圓的直徑，長方體的高作為圓柱的高，再來計(jì)算圓柱的體積。2.圓柱中的最大長方體。圓柱中的最大的長方體，高和圓柱的高相等，長方體的底面是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的對角線恰好是圓柱的底面直徑，因此，底面正方形的面積=對角線×對角線÷2，再根據(jù)“長方體體積=底面積×高”求出這個(gè)長方體的體積。3.正方體中的最大圓柱。把正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高也等于正方體的棱長，再利用圓柱的體積公式V柱＝πr2h求圓柱的體積。知識(shí)點(diǎn)九：排水法求不規(guī)則物體的體積。

1.轉(zhuǎn)化法求不規(guī)則物體的體積。在遇到不規(guī)則的物體計(jì)算體積或容積時(shí)，可以利用轉(zhuǎn)化法把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積來計(jì)算，2.排水法求不規(guī)則物體的體積的步驟如下：（1）在容器中注入適量的水，記下水位。（2）將不規(guī)則物體放入水中，再次記下水位。（3）用尺子測量容器里現(xiàn)在水面的高度。（4）用現(xiàn)在的體積減去水的體積得到不規(guī)則物體的體積3.排水法求不規(guī)則物體的體積公式。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來；②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)；③V物體=S×h升高。注意：使用排水法求不規(guī)則物體體積，一般用于不溶于水或不漂浮的物體。知識(shí)點(diǎn)十：圓錐的認(rèn)識(shí)和特征。

1.圓錐的形成。圓錐是以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的。當(dāng)然，圓錐也可以由扇形卷曲形成，即將扇形的兩邊重合。2.圓錐的組成和特征。圓錐由平面和曲面兩部分組成，平面部分是一個(gè)圓，叫作圓錐的底面，曲面部分叫作圓錐的側(cè)面，側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高，圓錐的高用字母h表示，值得注意的是，圓錐只有一條高。知識(shí)點(diǎn)十一：圓錐的切面積問題。

將圓錐沿著高并垂直于底面的方向切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個(gè)這樣的切面。知識(shí)點(diǎn)十二：圓柱與圓錐的關(guān)系問題。

1.底面積和高均相等的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐的體積是圓柱體積的。2.體積和高相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的三倍。3.體積和底面積相等的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的三倍?！绢A(yù)測考點(diǎn)01】這是扇形統(tǒng)計(jì)圖1．如圖是生態(tài)公園占地面積分布情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）圖中整個(gè)圓表示()。（2）()占地面積最大。（3）山丘占地面積是生態(tài)公園總面積的()%。（4）如果生態(tài)公園中湖面占地面積為102公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃102【答案】（1）生態(tài)公園占地面積（2）湖面（3）26（4）62.4；10.8；64.8【分析】（1）這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)的是生態(tài)公園占地面積分布情況，因此整個(gè)圓表示生態(tài)公園占地面積；（2）觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，哪個(gè)區(qū)域的面積最大，則該區(qū)域的占地類型的占地面積最大；（3）將生態(tài)公園占地面積看作單位“1”，1－湖面對應(yīng)百分率－其他對應(yīng)百分率－路面對應(yīng)百分率＝山丘對應(yīng)百分率；（4）將生態(tài)公園占地面積看作單位“1”，湖面占地面積÷對應(yīng)百分率＝生態(tài)公園占地面積，生態(tài)公園占地面積分別乘山丘、路面、其他的對應(yīng)百分率，即可求出山丘、路面、其他的占地面積，填表即可?！驹斀狻浚?）圖中整個(gè)圓表示生態(tài)公園占地面積。（2）湖面占地面積最大。（3）1－42.5%－27%－4.5%＝26%山丘占地面積是生態(tài)公園總面積的26%。（4）102÷42.5%＝102÷0.425＝240（公頃）240×26%＝240×0.26＝62.4（公頃）240×4.5%＝240×0.045＝10.8（公頃）240×27%＝240×0.27＝64.8（公頃）占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃10262.410.864.82．下圖是小明一家三口“五一”旅游的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖。其中A表示食宿費(fèi)，B表示路費(fèi)，C表示購物費(fèi)。(1)這是()統(tǒng)計(jì)圖，食宿費(fèi)占總費(fèi)用的()%。(2)圖中A、B、C三部分的比是()。(3)已知食宿費(fèi)是1200元，這次旅游共花費(fèi)()元。(4)路費(fèi)比購物費(fèi)多()元。【答案】(1)扇形50(2)5∶3∶2(3)2400(4)240【分析】（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)圓表示整體，用圓內(nèi)圓心角不同的扇形表示部分，體現(xiàn)了部分和整體之間的關(guān)系。將100%減去B和C的百分比，求出食宿費(fèi)占的百分比；（2）將A、B、C三部分的百分比做比，即可解題；（3）將總花費(fèi)看作單位“1”，單位“1”未知，將食宿費(fèi)除以對應(yīng)的百分率，求出總花費(fèi)；（4）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘百分率，由此分別求出路費(fèi)和購物費(fèi)，再相減即可。【詳解】（1）100%－30%－20%＝50%所以，這是扇形統(tǒng)計(jì)圖，食宿費(fèi)占總費(fèi)用的50%。（2）50%∶30%∶20%＝5∶3∶2所以，圖中A、B、C三部分的比是5∶3∶2。（3）1200÷50%＝2400（元）所以，已知食宿費(fèi)是1200元，這次旅游共花費(fèi)2400元。（4）2400×30%－2400×20%＝720－480＝240（元）所以，路費(fèi)比購物費(fèi)多240元。【預(yù)測考點(diǎn)02】我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖1．我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖有()統(tǒng)計(jì)圖、()統(tǒng)計(jì)圖和()統(tǒng)計(jì)圖，林老師要統(tǒng)計(jì)各年級(jí)的男、女生人數(shù)，應(yīng)選用()式統(tǒng)計(jì)圖比較合適；王老師要統(tǒng)計(jì)全校各年級(jí)人與全?？?cè)藬?shù)的關(guān)系，應(yīng)選用()統(tǒng)計(jì)圖比較合適。【答案】條形折線扇形條形扇形【分析】（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的各扇形的面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，從圖中能清楚地看出各部分占總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的關(guān)系；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較；（3）折線統(tǒng)計(jì)圖從圖中能清楚地看出數(shù)量變化的趨勢，也能看出數(shù)量的多少?！驹斀狻课覀儗W(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，林老師要統(tǒng)計(jì)各年級(jí)的男、女生人數(shù)，應(yīng)選用條形式統(tǒng)計(jì)圖比較合適；王老師要統(tǒng)計(jì)全校各年級(jí)人與全校總?cè)藬?shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖比較合適。2．春節(jié)期間，許多游客選擇到河源市恐龍博物館進(jìn)行游玩，工作人員根據(jù)游客情況繪制了不同的統(tǒng)計(jì)圖，為了清楚地表示各年齡段游客的多少，可以選擇()統(tǒng)計(jì)圖；為了表示每年春節(jié)游客數(shù)量的變化趨勢，可以選擇()統(tǒng)計(jì)圖；為了能表示出各年齡段游客數(shù)量占游客總數(shù)量的百分比，可以選擇()統(tǒng)計(jì)圖。【答案】條形折線扇形【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖用直條的長短表示數(shù)量的多少，從圖中直觀地看出數(shù)量的多少，便于比較；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能看清數(shù)量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間，部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，春節(jié)期間，許多游客選擇到河源市恐龍博物館進(jìn)行游玩，工作人員根據(jù)游客情況繪制了不同的統(tǒng)計(jì)圖，為了清楚地表示各年齡段游客的多少，可以選擇條形統(tǒng)計(jì)圖；為了表示每年春節(jié)游客數(shù)量的變化趨勢，可以選擇折線統(tǒng)計(jì)圖；為了能表示出各年齡段游客數(shù)量占游客總數(shù)量的百分比，可以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖?！绢A(yù)測考點(diǎn)03】我們會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖1．太空育種是當(dāng)今世界農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的尖端科學(xué)技術(shù)，世界上僅有三個(gè)國家擁有該技術(shù)，中國就是其中之一。為選取優(yōu)質(zhì)種子進(jìn)行太空培育，現(xiàn)用A、B、C三種型號(hào)的種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量及發(fā)芽情況統(tǒng)計(jì)圖如下。（1）用于實(shí)驗(yàn)的三種型號(hào)種子共1000粒，其中A型號(hào)種子的發(fā)芽率是91%，A型號(hào)種子的發(fā)芽了()粒。（2）請將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你建議選取哪種型號(hào)的種子進(jìn)行太空培育？為什么？【答案】（1）273；（2）見詳解；（3）A型號(hào)【分析】（1）把三種型號(hào)種子總粒數(shù)看作單位“1”，A型號(hào)種子占總粒數(shù)的35%，用三種型號(hào)總粒數(shù)×35%，求出A型號(hào)種子的粒數(shù)；再把A型號(hào)種子粒數(shù)看作單位“1”，A型號(hào)種子的發(fā)芽率是91%，用A型號(hào)種子粒數(shù)×91%，即可求出A型號(hào)種子發(fā)芽粒數(shù)。（2）把三種種子總粒數(shù)看作單位“1”，用1減去A型號(hào)占總粒數(shù)的百分比，減去B型號(hào)占總粒數(shù)的百分比，求出C型號(hào)占總粒數(shù)的百分比，據(jù)此填補(bǔ)完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）用三種種子的總粒數(shù)×B型號(hào)占總粒數(shù)的百分比，求出B型號(hào)種子的粒數(shù)，再用B型號(hào)發(fā)芽粒數(shù)÷B型號(hào)種子粒數(shù)×100%，求出B型號(hào)發(fā)芽率；用三種種子的總粒數(shù)×C型號(hào)種占總粒數(shù)的百分比，求出C型號(hào)種子粒數(shù)，再用C型號(hào)發(fā)芽粒數(shù)÷C型號(hào)種子粒數(shù)×100%，求出C型號(hào)發(fā)芽率，再比較A型號(hào)、B型號(hào)、C型號(hào)發(fā)芽率，誰的發(fā)芽率高，選取哪種型號(hào)種子進(jìn)行太空培育?！驹斀狻浚?）1000×30%×91%＝300×91%＝273（粒）用于實(shí)驗(yàn)的三種型號(hào)種子共1000粒，其中A型號(hào)種子的發(fā)芽率是91%，A型號(hào)種子的發(fā)芽了273粒。（2）1－30%－35%＝70%－35%＝35%如下圖：（3）301÷（1000×35%）×100%＝301÷350×100%＝0.86×100%＝86%259÷（1000×35%）×100%＝259÷350×100%＝0.74×100%＝74%91%＞86%＞74%，A型號(hào)種子發(fā)芽率最高，建議選取A型號(hào)的種子進(jìn)行太空培育。答：建議選取A種型號(hào)的種子進(jìn)行太空培育。2．聰聰從家騎自行車去學(xué)校，先走上坡路到達(dá)A，再走平路到達(dá)B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校。聰聰?shù)男谐糖闆r（圖1）和時(shí)間分配圖（圖2）如下。（1）請結(jié)合兩圖相關(guān)信息，把圖1補(bǔ)充完整寫出思考過程。（2）下坡每分鐘比上坡每分鐘多行幾米？【答案】（1）見詳解（2）100米【分析】（1）看圖可得走上坡路用了12分鐘，它占總時(shí)間的60%，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法，即可求出總時(shí)間。（2）分別求出上坡和下坡的每分鐘的速度，下坡每分鐘比上坡每分鐘多行幾米就是速度相減的差?！驹斀狻浚?）12÷60%＝20（分）（2）（2650－1650）÷（20－15）＝1000÷5＝200（米）1200÷12＝100（米）200－100＝100（米）答：下坡每分鐘比上坡每分鐘多行100米?！军c(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的意識(shí)?！绢A(yù)測考點(diǎn)04】基礎(chǔ)知識(shí)·圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)1．圓柱的每個(gè)底面是()的兩個(gè)()?！敬鸢浮肯嗤瑘A【分析】根據(jù)圓柱的特征和側(cè)面展開圖的特點(diǎn)：圓柱的上下底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；兩個(gè)底面之間的距離叫圓柱的高，由此解答即可?！驹斀狻咳鐖D：圓柱的每個(gè)底面是相同的兩個(gè)圓。2．圓柱的側(cè)面展開后變成了一個(gè)長方形，長方形的長是()cm，寬是()cm。（π取3.14）【答案】31.412【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖可知，圓柱的側(cè)面展開后，是一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，由此根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，解決問題。【詳解】長：3.14×10＝31.4（cm）寬：12cm圓柱的側(cè)面展開后變成了一個(gè)長方形，長方形的長是31.4cm，寬是12cm。3．如圖，以直角三角形的a邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)()，a是它的()，b是它的()?！敬鸢浮繄A錐高底面半徑【分析】根據(jù)圓錐的定義，以一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐。為軸的那條直角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的高，另一條直角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的底面半徑；進(jìn)而得出結(jié)論。【詳解】根據(jù)分析可知，以直角三角形的a邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，a是它的高，b是它的底面半徑?！绢A(yù)測考點(diǎn)05】圓柱在我們生活中1．一個(gè)茶杯（如下圖），茶杯的中部有一條裝飾帶，這條裝飾帶寬5厘米，這條裝飾帶的面積是多少平方厘米？【答案】94.2平方厘米【分析】求這條裝飾帶的面積，就是求底面直徑為6厘米、高為5厘米的圓柱的側(cè)面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝πdh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。【詳解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米）答：這條裝飾帶的面積是94.2平方厘米。2．做一頂布帽子，上面是圓柱形，帽檐部分是一個(gè)圓環(huán)。做這頂帽子，最少要用多少布？【答案】1884平方厘米【分析】根據(jù)題意，做一頂布帽子，實(shí)際是需要求表面積，表面積＝圓形面積＋圓環(huán)面積＋圓柱側(cè)面積，圓形面積＝πr2，圓環(huán)面積＝大圓面積－小圓面積（大圓面積＝π大圓半徑2），圓柱側(cè)面積＝圓柱高×底面圓周長，將數(shù)值代入計(jì)算即可?！驹斀狻繄A形的面積：圓的半徑：20÷2＝10（厘米）圓形面積＝πr2＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）圓環(huán)面積：大圓半徑：20÷2＋10＝10＋10＝20（厘米）大圓面積＝πr2＝3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米）圓環(huán)面積＝大圓面積－小圓面積＝1256－314＝942（平方厘米）圓柱側(cè)面積：S＝底面周長×高＝πd×10＝3.14×20×10＝62.8×10＝628（平方厘米）布料面積＝圓形面積＋圓環(huán)面積＋圓柱側(cè)面積＝314＋942＋628＝1256＋628＝1884（平方厘米）答：最少要用1884平方厘米布。3．學(xué)校用的自來水管內(nèi)直徑是20毫米，自來水的流速是每秒8分米。如果你忘記關(guān)上水龍頭，40秒你將浪費(fèi)多少升水？【答案】10.048升【分析】1分米＝100毫米，據(jù)此先將水管內(nèi)直徑的單位換算為分米，再將直徑除以2，求出半徑。每秒浪費(fèi)的水的體積可以看作是直徑是20毫米、高是8分米的圓柱的體積，再將每秒浪費(fèi)的乘40，求出40秒浪費(fèi)多少水。圓柱體積＝底面積×高，底面積＝πr2，據(jù)此解題。【詳解】20毫米＝0.2分米0.2÷2＝0.1（分米）3.14×0.12×8×40＝3.14×0.01×8×40＝0.2512×40＝10.048（立方分米）10.048立方分米＝10.048升答：40秒你將浪費(fèi)10.048升水?！绢A(yù)測考點(diǎn)06】圓錐在我們生活中1．有一個(gè)近似于圓錐形的稻谷堆，底面周長是18.84米，高是2米，如果每立方米稻谷大約重0.75噸，這堆稻谷重多少噸？【答案】14.13噸【分析】將底面周長除以2再除以3.14，求出底面半徑。圓錐體積＝×底面積×高，由此求出稻谷堆的體積，再將體積乘0.75噸，求出這堆稻谷重多少噸?！驹斀狻?8.84÷2÷3.14＝3（米）×3.14×32×2×0.75＝×3.14×9×2×0.75＝18.84×0.75＝14.13（噸）答：這堆稻谷重14.13噸。2．如圖所示，蒙古包由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。（1）蒙古包的占地面積有多大？（2）蒙古包占的空間大約是多少立方米？（此小題只列式不計(jì)算）【答案】（1）113.04平方米；（2）113.04×2.5＋×113.04×1【分析】（1）蒙古包占地面積即為圓柱的底面積，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，列式計(jì)算即可；（2）圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝×底面積×高。由此分別求出圓柱和圓錐體積，再相加，即可求出蒙古包占的空間大約是多少立方米。【詳解】（1）12÷2＝6（米）3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方米）答：蒙古包的占地面積為113.04平方米。（2）113.04×2.5＋×113.04×1＝282.6＋37.68＝320.28（立方米）答：求蒙古包占的空間，列式為（113.04×2.5＋×113.04×1）。3．一堆玉米堆成圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.8米。（1）如果把這些玉米裝在內(nèi)底面半徑是2米的圓柱形糧倉里，能裝多高？（2）如果每立方米玉米重750千克，這些玉米有多少噸？（3）某糧食加工廠的玉米收購價(jià)格是1000元/噸。經(jīng)檢測，這些玉米需扣除一成的水分，這些玉米能賣多少錢？【答案】（1）0.6米（2）5.652噸（3）5086.8元【分析】（1）由圓的周長公式可知，圓的底面半徑，即這個(gè)圓錐形玉米堆的底面半徑為米，把這些玉米裝在內(nèi)底面半徑是2米的圓柱形糧倉里，圓柱與圓錐底面半徑相等，則底面積相等，玉米的體積不變，根據(jù)等體積等底的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱的3倍，所以圓錐形玉米堆的高度÷3＝玉米裝在糧倉里的高度。（2）玉米的體積乘每立方米玉米的質(zhì)量，即可算出這些玉米的總質(zhì)量，再將結(jié)果換算為噸即可。（3）一成＝10%，用玉米質(zhì)量乘（1－10%），再乘每噸玉米價(jià)格即可解答?！驹斀狻浚?）（米）即圓柱與圓錐底面半徑相等，等體積等底的圓錐的高是圓柱的3倍。（米）答：能裝0.6米。（2）（立方米）（千克）5652千克＝5.652噸答：這些玉米有5.652噸。（3）一成＝10%（元）答：這些玉米能賣5086.8元?！绢A(yù)測考點(diǎn)07】七種問題之圓柱與圓錐的切拼問題1．王老師把3個(gè)完全一樣的圓柱體拼成了一個(gè)大的圓柱體。已知拼成后的圓柱體的表面積比一個(gè)小圓柱體的表面積多240平方厘米，圓柱體的底面直徑是10厘米。拼成后的圓柱體的表面積是多少平方厘米？【答案】517平方厘米【分析】根據(jù)題意，把3個(gè)完全一樣的圓柱體拼成了一個(gè)大的圓柱體，拼成后的圓柱體的表面積比一個(gè)小圓柱體的表面積多240平方厘米，表面積多的240平方厘米等于原來兩個(gè)小圓柱的側(cè)面積和，據(jù)此可以求出原來每個(gè)小圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?40÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2＝120×3＋3.14×25×2＝360＋78.5×2＝360＋157＝517（平方厘米）答：拼成后大圓柱的表面積是517平方厘米。2．把一根6米長的圓柱形木料橫截成兩段小圓柱，表面積增加了50.24平方分米，求原來這根木料的體積?！敬鸢浮?507.2立方分米【分析】根據(jù)題意，把一根6米長的圓柱形木料橫截成兩段小圓柱，表面積增加了50.24平方分米，那么增加的表面積是圓柱的2個(gè)底面積，用增加的表面積除以2，即可求出圓柱的底面積；然后根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出原來這根木料的體積。注意單位的換算：1米＝10分米?！驹斀狻?米＝60分米50.24÷2＝25.12（平方分米）25.12×60＝1507.2（立方分米）答：原來這根木料的體積是1507.2立方分米。3．如圖，將一個(gè)高為50厘米的圓錐從頂點(diǎn)向下垂直切開，縱切面的面積是20平方分米。這個(gè)圓錐的體積是多少立方分米？（π取3.14，得數(shù)保留兩位小數(shù)）【答案】83.73立方分米【分析】將一個(gè)高為50厘米的圓錐從頂點(diǎn)向下垂直切開，縱切面時(shí)一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的底相當(dāng)于圓錐的底面直徑，高相當(dāng)于圓錐的高，再結(jié)合三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此求出圓錐的底面直徑，最后根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?0厘米＝5分米20×2÷5＝40÷5＝8（分米）×3.14×（8÷2）2×5＝×3.14×42×5＝×（3.14×16×5）＝×251.2≈83.73（立方分米）答：這個(gè)圓錐的體積是83.73立方分米?！绢A(yù)測考點(diǎn)08】七種問題之圓柱與圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題1．下面是一個(gè)長方形，長9cm，寬5cm。選擇任意一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？【答案】706.5cm3或1271.7cm3【分析】當(dāng)以長方形的寬為軸的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是底面半徑為9cm，高為5cm；當(dāng)以長方形的長為軸的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是底面半徑為5cm，高為9cm。因?yàn)轭}目要求任選一邊，所以選擇一個(gè)就可以?！驹斀狻慨?dāng)以長方形的寬為軸的時(shí)候：＝＝1271.7（）答：當(dāng)以長方形的寬為軸的時(shí)候，軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是1271.7立方厘米。當(dāng)以長方形的長為軸的時(shí)候：＝＝（）答：當(dāng)以長方形的長為軸的時(shí)候，軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是706.5立方厘米?！军c(diǎn)睛】重點(diǎn)是了解旋轉(zhuǎn)之后底面半徑和高分別是多少。2．下面是三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)。（1）圖②中長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形的體積，是圖①中直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形體積的()倍。并請說明理由。（2）圖③中平行四邊形繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形的體積是多少()立方厘米。【答案】（1）3；理由見詳解（2）150.72【分析】（1）圖①直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑4厘米，高是3厘米的圓錐；圖形②繞長方形一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓柱；由此可知，圓錐和圓柱是等底等高；再根據(jù)等底等高的圓柱的體積與圓錐體積的關(guān)系，進(jìn)行解答。（2）求圖③繞AB旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形的體積，就是求底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓柱的體積；根據(jù)圓柱體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周得到圖形的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）圖①和圖②旋轉(zhuǎn)后得到的圖形是等底等高的圓柱和圓錐，所以圖②中長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的體積是圖①中直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的體積3倍。因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐的3倍。（2）3.14×42×3＝3.14×16×3＝50.24×3＝150.72（立方厘米）圖③中平行四邊形繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形的體積是150.72立方厘米。【預(yù)測考點(diǎn)09】七種問題之圓柱與圓錐的關(guān)系問題1．把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，削去的部分是6立方厘米，原來圓柱的體積是()立方厘米，削成的圓錐的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?3【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱的，把圓柱的體積看作單位“1”，削成一個(gè)最大的圓錐，則削去部分的體積是圓柱的（1－），對應(yīng)的是削去部分的體積6立方厘米，求單位“1”，用6÷（1－）解答；求削成的圓錐的體積，用圓柱的體積－6立方厘米，即可解答?！驹斀狻?÷（1－）＝6÷＝6×＝9（立方厘米）9－6＝3（立方厘米）把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，削去的部分是6立方厘米，原來圓柱的體積是9立方厘米，削成的圓錐的體積是3立方厘米。2．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差12立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?8【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，已知它們的體積相差12立方厘米，根據(jù)差倍問題規(guī)律，求出圓柱的體積和圓錐的體積?！驹斀狻繄A錐的體積：12÷（3－1）＝12÷2＝6（立方厘米）圓柱的體積：6×3＝18（立方厘米）圓柱的體積是18立方厘米?！绢A(yù)測考點(diǎn)10】七種問題之等積變形問題1．小林先用橡皮泥捏成一個(gè)底面積是4平方厘米，高是6厘米的圓柱（如圖），然后對它進(jìn)行“等積變形”。（1）如果把這個(gè)圓柱捏成一個(gè)長方體，那么相關(guān)數(shù)據(jù)可能是多少？請你畫出草圖，并標(biāo)出關(guān)鍵數(shù)據(jù)。（2）如果把這個(gè)圓柱捏成一個(gè)圓錐，那么相關(guān)數(shù)據(jù)可能是多少？請你畫出草圖，并標(biāo)出關(guān)鍵數(shù)據(jù)?！敬鸢浮浚?）如圖：（2）如圖：【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積得出圓柱的體積，再根據(jù)圓柱的體積與長方體的體積相等，找到符合題意的長方體的長、寬、高，畫圖即可；（2）根據(jù)圓錐的體積公式：，結(jié)合圓錐的體積等于等底等高的圓柱體積的，計(jì)算圓錐的底面半徑和高，作圖即可。【詳解】（1）4×6＝24（立方厘米）24＝2×2×6，得出長方體的長是2厘米，寬是2厘米，高是6厘米。（2）底面積相等，圓錐的高是圓柱高的3倍，則體積相等。3×6＝18（厘米），得出圓錐的底面積是4平方厘米，高是18厘米。2．如圖，有一種深24厘米的塑料瓶，瓶身呈圓柱形，現(xiàn)在瓶中裝一些水，正放時(shí)水高16厘米，倒放時(shí)水高20厘米，如水的體積是80立方厘米，則瓶子的容積是多少升？【答案】0.1升【分析】已知正放時(shí)水高16厘米，水的體積是80立方厘米；根據(jù)圓柱的底面積＝體積÷高，求出瓶子的底面積；已知倒放時(shí)水高20厘米，那么空白部分高（24－20）厘米；根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求出倒放時(shí)空白部分的體積；因?yàn)槠孔拥娜莘e不變，水的體積不變，所以正放和倒放時(shí)空白部分的體積相等；用水的體積加上倒放時(shí)空白部分的體積，即是瓶子的容積；再根據(jù)進(jìn)率“1升＝1000立方厘米”換算單位即可?！驹斀狻科孔拥牡酌娣e：80÷16＝5（平方厘米）倒放時(shí)空白部分的體積：5×（24－20）＝5×4＝20（立方厘米）瓶子的容積：80＋20＝100（立方厘米）100立方厘米＝0.1升答：瓶子的容積是0.1升?！绢A(yù)測考點(diǎn)11】七種問題之排水法求體積1．科學(xué)課上為了測量一個(gè)土豆的體積，聰聰按如下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：（1）在一個(gè)底面內(nèi)直徑是10厘米的圓柱形量杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是9厘米。（2）將土豆完全浸入水中，再次測量水面的高度是11厘米。請你幫聰聰算一算：這個(gè)土豆的體積大約是多少立方厘米？【答案】157立方厘米【分析】將土豆完全浸沒在水中后，水面上漲部分的體積就是土豆的體積。水面上漲部分是一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面積和量杯的底面積相等，高和水面上漲的高度相等，再根據(jù)“圓柱體積＝底面積×高”求出土豆體積即可?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×（11－9）＝3.14×52×2＝3.14×25×2＝157（立方厘米）答：這個(gè)土豆的體積大約是157立方厘米。2．一個(gè)棱長是8厘米的正方體容器裝有7.4厘米高的水，現(xiàn)在把一個(gè)底面周長是18.84厘米，高是6厘米的圓錐形銅塊完全浸沒在這個(gè)容器的水中，請問有水溢出嗎？如果有，溢出多少毫升水？【答案】有，18.12毫升【分析】已知一個(gè)棱長是8厘米的正方體容器裝有7.4厘米高的水，則容器內(nèi)無水部分的高度是（8－7.4）厘米，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，求出容器內(nèi)無水部分的體積；現(xiàn)在把一個(gè)底面周長是18.84厘米、高是6厘米的圓錐形銅塊浸沒在水中，先根據(jù)圓錐的底面周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；再根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，求出銅塊的體積；把銅塊的體積與容器內(nèi)無水部分的體積進(jìn)行比較，如果銅塊的體積小于或等于無水部分的體積，則水不會(huì)溢出；反之，如果銅塊的體積大于無水部分的體積，則水會(huì)溢出，再用減法求出溢出水的體積?！驹斀狻咳萜鲀?nèi)無水部分的體積：8×8×（8－7.4）＝8×8×0.6＝38.4（立方厘米）圓錐的底面半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）圓錐的體積：×3.14×32×6＝×3.14×9×6＝56.52（立方厘米）56.52＞38.4，有水溢出；56.2－38.4＝18.12（立方厘米）18.12立方厘米＝18.12毫升答：有水溢出，溢出18.12毫升水?！绢A(yù)測考點(diǎn)12】七種問題之不規(guī)則或組合立體圖形1．求下面立體圖形的體積。（單位：厘米）

【答案】157立方厘米；635.5立方厘米【分析】圖一：用大圓柱的體積減去中間部分小圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可；圖二：用圓錐的體積加上長方體的體積，根據(jù)圓錐的體積V＝πr2h，長方體的體積V＝abh，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?＋4＋1＝6（厘米）3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10＝3.14×32×10－3.14×22×10＝3.14×9×10－3.14×4×10＝28.26×10－12.56×10＝282.6－125.6＝157（立方厘米）3.14×（10÷2）2×9×＋10×8×5＝3.14×52×9×＋80×5＝3.14×25×9×＋400