2024—2025學(xué)年山西省忻州市第六中學(xué)等校上學(xué)期12月月考九年級數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列方程式屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）

A．20°B．25°C．30°D．35°(★★)5.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）(★★)6.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（）

A．B．C．D．(★★★)7.將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線解析式為（）

A．B．C．D．(★★)8.學(xué)校九月份舉辦運(yùn)動會，小明制作了如圖所示的宣傳牌，在正六邊形和正方形中，、的延長線分別交、于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)在軸上．若軸．則的面積為（）

A．B．C．D．(★★)10.某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________(★★)12.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度千米/小時(shí)與時(shí)間小時(shí)的函數(shù)關(guān)系式是________．(★★★)13.已知，則的值為____．(★★★)14.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為_____．（結(jié)果保留π）(★★)15.已知拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，我們稱以為頂點(diǎn)且過點(diǎn)，對稱軸與軸平行的拋物線為拋物線的“關(guān)聯(lián)”拋物線，直線為拋物線的“關(guān)聯(lián)”直線．若一條拋物線的“關(guān)聯(lián)”拋物線和“關(guān)聯(lián)”直線分別是和，則這條拋物線的解析式為_____．三、解答題(★★)16.解方程：(1)(2)(★★)17.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)在圖中作出關(guān)于直線對稱的；（要求A與，B與，C與相對應(yīng)）(2)作出繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；(3)在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果保留π）(★★★)18.每年的11月9日是“119消防宣傳日”．本月3號，嘉祥某校區(qū)采用隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生掌握消防安全知識的情況進(jìn)行書面測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)有關(guān)信息解答：(1)接受測評的學(xué)生共有_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為____；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若校區(qū)共有學(xué)生3200人，請估計(jì)該校區(qū)學(xué)生對消防安全知識達(dá)到“良”及“良”級以上程度的人數(shù)；(3)測評成績前三名的學(xué)生恰好是1個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級消防安全知識競賽，求出抽到的2個(gè)學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率．(★★★)19.曉東在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程解：原方程可變形，得直接開平方并整理，得,我們稱曉東這種解法為平均數(shù)法，（1）下面是曉東用平均數(shù)法解方程（x+2）（x+6）=5時(shí)寫的解題過程，直接開平方并整理，得，#上述過程中的□，@，☆，＃表示的數(shù)分別為____、____、_____、____；（2）請用平均數(shù)法解方程：(★★★)20.如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與直線AB：交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)Q，連接OP，OQ．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動，且點(diǎn)P在Q的上方，當(dāng)△POQ面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．(★★★)21.如圖1，，是半圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且滿足，則稱∠CPD是的“相望角”，如圖，(1)如圖2，若弦，是弧上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．求證：∠CPD是的“相望角”；(2)如圖3，若直徑，弦，的“相望角”為，求的長．(★★★★)22.閱讀下面材料，并解決問題：(1)如圖①等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段，，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出；(2)基本運(yùn)用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖②，中，，，E，F(xiàn)為上的點(diǎn)且，求證：；(3)能力提升如圖③，在中，，，，點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，且，求的值．(★★★)23.【綜合實(shí)踐】如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力阻力臂動力×動力臂，如圖1，即），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點(diǎn)距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為80N的物體．

1020304050……82…(1)若在杠桿右端掛重物，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物所受拉力為____________；(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，的長度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為，的長度為．則：①關(guān)于的函數(shù)解析式是