2024—2025學(xué)年山西省朔州市朔城區(qū)多校九年級上學(xué)期階段評估（二）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若中最長的弦長，則的半徑是（）

A．B．C．D．(★★)2.一元二次方程的根的情況是（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．不能確定根的情況(★★)3.下列耳熟能詳?shù)某烧Z故事中，所反映的事件為隨機(jī)事件的是（）

A．守株待兔B．刻舟求劍C．緣木求魚D．水中撈月(★)4.將拋物線平移得到拋物線，其平移方法可以是（）

A．先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B．先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度(★★)5.四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正八邊形、圓的圖形．現(xiàn)在把卡片的正面朝下，洗勻，背面朝上擺放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的卡片正面中的圖形是中心對稱圖形的概率是（）

A．B．C．D．1(★★)6.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則與直線的位置關(guān)系是（）

A．相交B．相切C．相離D．無法判斷(★★★)7.如圖，O是的外心，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)8.將一枚圖釘（如圖樣式）隨意向上拋起，雖然落定后的結(jié)果只有兩種：“針尖朝上”或“針尖觸地”，但由于其形狀比較特殊，我們無法用分析的方法預(yù)測“針尖觸地”這一事件發(fā)生的概率．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐小組通過做拋圖釘試驗(yàn)，記錄拋擲次數(shù)與針尖觸地的頻數(shù)，計算針尖觸地的頻率，繪制針尖觸地的頻率隨拋擲次數(shù)變化趨勢圖．據(jù)此，“拋擲一枚普通圖釘，落定后針尖觸地”發(fā)生的概率約是（）

A．0.45B．0.46C．0.47D．0.50(★★★)9.如圖，是的內(nèi)切圓，分別與相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G是上一點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，這是某人搬推貨物的示意圖，貨物在地面上做翻滾運(yùn)動．我們可以抽象為矩形按照如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行了兩次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)分別為和．若，，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)中經(jīng)過的路徑的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.“擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為15”是______事件．（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）(★★★)12.如圖，一只螞蟻在正五邊形區(qū)域內(nèi)爬行，已知是正五邊形的中心，連接，，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為______．(★★)13.扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物，中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，素有“制扇王國”之稱．扇通常用竹條，扇面寫有書法或繪有山水，如圖，一把紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條和的夾角為，的長為．用于貼紙的部分（扇面）的寬為，紙扇的一面貼有山水畫的貼紙，則貼紙的面積為______．（結(jié)果保留）(★★★)14.如圖，在中，，，將此三角形繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，若恰好經(jīng)過點(diǎn)B，與相交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是______．(★★★)15.如圖1，這是以為直徑的半圓形紙片，，沿著垂直于的半徑剪開，將扇形沿方向平移至扇形的位置，如圖2，其中是的中點(diǎn)．交于點(diǎn)D，則的長為______．（結(jié)果保留）三、解答題(★★)16.（1）解方程：．（2）若拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，求拋物線的解析式．(★★★)17.如圖，四邊形是平行四邊形，以O(shè)為圓心，的長為半徑作，與相切于點(diǎn)B，的延長線與相交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)E．求的度數(shù)．(★★★)18.從一副新?lián)淇伺浦羞x取三張撲克牌，牌面數(shù)字分別是3，4，5，將三張撲克牌充分洗勻，背面朝上放在桌面上．(1)從這三張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是______．(2)小華與小明用這三張撲克牌做游戲，游戲規(guī)則：先從中隨機(jī)抽取一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張牌，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，若組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)，則小華勝；若組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)，則小明勝．你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請判斷并用畫樹狀圖法或列表法說明理由．(★★★)19.

圖形…點(diǎn)的個數(shù)2345…線段的條數(shù)13610…(1)根據(jù)表格中的規(guī)律猜想：由7個點(diǎn)構(gòu)成的圖形中有______條線段，由n個點(diǎn)構(gòu)成的圖形中有______條線段．(2)某校為慶祝國慶節(jié)，活躍同學(xué)們的文化生活，特舉行歌詠比賽，七（6）班榮獲年級第一名．比賽結(jié)束后，該班每兩位同學(xué)之間互發(fā)一條信息慶祝．經(jīng)過統(tǒng)計，得知全班同學(xué)共發(fā)出了1980條信息，問該班共有多少名同學(xué)？(★★★)20.課堂上，老師提出這樣一個問題：如圖，學(xué)校有一塊鄰墻的空地，現(xiàn)計劃利用長為的繩子圍起來，開辟一塊矩形空地用作勞動實(shí)踐，其中一邊靠墻（墻的長度不限）．試確定三條邊長，使得繩子圍出的面積最大．小睿想了想，說在繩子的長度一定的情況下，正方形的面積最大呀！你認(rèn)同小睿的觀點(diǎn)嗎？如果認(rèn)同，求出正方形的邊長及最大面積；如果不認(rèn)同，那么當(dāng)矩形的長與寬分別為多少時，圍成的空地的面積最大，最大面積是多少？(★★★)21.閱讀與思考在學(xué)習(xí)《正多邊形和圓》時，老師用尺規(guī)作圖法完成了以下作圖，猜想并證明，請你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．

如圖1，以為直徑作，再以D為圓心，的長為半徑作，兩圓相交于點(diǎn)A，B．依次連接A，B，C，則猜想是等邊三邊形．

理由：如圖1，連接，，．∵，，∴是等邊三邊形，

∴，同理可得，

∴，

，，

∴，

∴（依據(jù)），

∴是等邊三邊形．

如圖2，隱去，分別以A，B為圓心，，的長為半徑作，．

，分別與相交于點(diǎn)F，E，依次連接A，F(xiàn)，C，E，B，D，則猜想六邊形是正六邊形．理由：由圖1可知，

∴和都是中60°所對的弧，

……(1)任務(wù)一：材料中的“依據(jù)”是指______．(2)任務(wù)二：結(jié)合圖2完成剩余的推理部分．(3)任務(wù)三：如圖3，四邊形是的內(nèi)接正方形，請用尺規(guī)作圖法，作的內(nèi)接正八邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★★★)22.如圖1，是的直徑，與相切于點(diǎn)D，分別與相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．G是的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線．(2)如圖2，E是的中點(diǎn)，連接．①猜想四邊形的形狀，并說明理由．②若，，請直接寫出線段的長．(★★★)23.綜合與探究已知在中，O為邊的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)F是點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)），連接．(1)如圖1，當(dāng)