2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿.）

1.（4分）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（A）

A.122B.110C.120D.114

2.（4分）下表是2022年1月-5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）

的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（C）

月份1月2月3月4月5月

PM25（單2423242522

位：

照加）

A.22B.23C.24D.25

3.（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（A）

4.（4分）關(guān)于x的一元一次不等式x-320的解集在數(shù)軸上表示為（B）

5.（4分）估計收的值在（C）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（C）

A.a3*a4=ai2B.3ab-2ab=I

C.（-2ab3）2=4a2b（-D.（a-b）2=a2-b1

7.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（m1）與點(diǎn)、B（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則

a+b的值為（C）

A.-3B.-1C.1D.3

8.（4分）若一次函數(shù)〉=（左+31-1的函數(shù)值y隨％的增大而減小，則k值可能是（D）

A.2B.2C.」D.-4

22

9.（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階

段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過

90分鐘.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如卜不完整的統(tǒng)計圖

表.則下列說法不正確的是（D）

作業(yè)時間頻數(shù)分布表

組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)

A60（忘708

B70VW8017

C80<忘90m

Dr>905

初中生每天的書面作業(yè)

時間扇形統(tǒng)計圖

A.調(diào)查的樣本容量為50

B.頻數(shù)分布表中小的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計圖中3組所對的圓心角是144°

10.（4分）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會UCME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相

鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形043c.若A8=3C=1,ZAOB

=30",則點(diǎn)3到。。的距離為（B）

D.2

5

【解答】解：作8〃_L0C于H,

VZAOB=30a,NA=90°,

，OB=2AB=2,

在RtZiOBC中，由勾股定理得，

OC=22

VOB+BC地2+12=近,

〈NCBO=NBHC=9(J°,

：?ZCBH=NBOC,

??cosZBOC=cosZCBH,

?OBBH

"oc"BC5

?2BH

V51

5

故選：B.

II.（4分）如圖，在正方形A8c。中，AC和交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線E尸交AB于點(diǎn)

E（七不與A,B重合），交CD于點(diǎn)F.以點(diǎn)。為圓心，0C為半徑的圓交直線E尸于點(diǎn)

M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為（B）

【解答】解：以。。為半徑作弧。M

???四邊形A8C。是正方形，

：?OB=OD=OC,NOOC=90°,

■:/EOB=NFOD,

??S扇形BOM=S期形DON,

.__90兀x(#>)211

??S陰影=S艱形DOC-S^DOC—-------------------------_-X1X1=---------

360484

12.（4分）遵義市某天的氣溫yi（單位：°C）隨時間，（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)”

表示。時到1時氣溫的值的極差（即。時到/時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則”

與f的函數(shù)圖象大致是（A）

051()1424

【解答】解：因為極差是該段時間內(nèi)的最大值與最小值的差.所以當(dāng)，從0到5時，極

差逐漸增大：

，從5到氣溫為20℃時，極差不變；當(dāng)氣溫從20℃到28℃時極差達(dá)到最大值.直到24

時都不變.

只有4符合.

故選：A.

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直

接答在答題卡的相應(yīng)位置上.）

13.（4分）已知。+匕=4,a-b=2,則/-序的值為8.

14.（4分）反比例函數(shù)），=K（A關(guān)0）與次函數(shù)），=廠1交丁點(diǎn)A（3,〃），則我的值為6.

X

15.（4分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°,求北緯28°緯線的

長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑。4約為6400千米，弦BC〃OA,以BC為直徑的圓的周長就

是北緯28°緯線的長度；

（參考數(shù)據(jù)：n心3,sin28°g0.47,cos28°^0.88,tan28°比0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為33792千米.

圖1圖2

【解答】解：作OK_LBC,貝i」NBKO=90°,

*：BC//OA,NAOB=28°,

ZB=ZA0B=2S°,

在RtZ\30K中，08=04=6400.

???BK=OliXcosB^6400X0.88=5632,

J北緯28°的緯線長C=2n?BK

=2X3X5632

=33792(千米).

故答案為：33792.

16.(4分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，NB4C=90°,點(diǎn)M,N分別為BC,4C上

的動點(diǎn)，且AN=CM,AB=42.當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為2-72.

22+

【分析】過點(diǎn)A作AH1BC于點(diǎn)H.設(shè)AN=CM=x.AM+BN=71+(1-X)

個(點(diǎn))2+x2,欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P(X,0),至ljE(1,

1),F(0,V2)的距離和的最小值，如圖1中，作點(diǎn)尸關(guān)于工軸的對稱點(diǎn)F',當(dāng)E,

P,F'共線時，PE+PF的值最小，此時直線EP的解析式為丁=(V2+1)x-V2?求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)，可得結(jié)論.

【解答】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)〃.設(shè)AN=CM=x.

A

N

BHMC

?:AB=AC=M，NBAC=90°,

?e,BC=7（V2）2+（V2）2=2,

VAH1BC,

：,BH=AH=\,

:,AH=BH=CH=1,

???AM+4N=V12+(1-X)2+7(V2)2+X2>

欲求AM+8N的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P(x,0),到E(l,1),F(0,72)

的距離和的最小俏，如圖I中，

引.E

\/

rr

圖1

作點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)尸，當(dāng)E,P,尸共線時，PE+P廠的值最小，

此時直線后尸的解析式為)，=(V2+DX-V2.

當(dāng)y=0時，x=2-V2?

???AM+BN的值最小時，CM的值為2-加，

解法二：過點(diǎn)C作CE_LC8,使得CE=AC,連接過點(diǎn)A作AO_L8C于點(diǎn)。.

\'AB=AC=CE,4BAN=4ECM=90°,AN=CM,

:.△BAN"4ECM(SAS),

:,BN=EM,

：,AM+BN=AM+ME,

，當(dāng)A,M,￡共線時，AA/+8N的值最小,

'：AD//EC.

ACM=CE=A^<

DMAD

：?CM=近「X1=2-V2.

1W2

故答案為：2-V2.

三、解答題（本題共7小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相

應(yīng)位置上.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（12分）（1）計算：（工）'1-2tan45°+|1-721：

2

（2）先化簡（力―十,）+屐+4,再求值，其中。=?+2.

22

a-42-aa+4a+4

【解答】解:（1）（A）-2tan45°+|1-V2I

2

=2-2X1+72-1

=2-2+V2-1

=V2-1；

(2)(―^.2a+4

a2-4a2+4a+4

a1［二2(a+2)

(a+2)(a-2)a-2

a-(a+2).(a+2)?

(a+2)(a-2)2(a+2)

-2.(a+2)2

(a+2)(a-2)2(a+2)

-.---1-，

a-2

當(dāng)a=^3+2時，原式=-11_.返

V3+2-27T3

18.（12分）如圖所示，日、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)

盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上

的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是1;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是

一3一

2"?

3-

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為小轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為

b,請用列表法或樹狀圖法求滿足"〃VO的概率.

【分析】（1）根據(jù)概率的定義進(jìn)行解答即可；

（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可.

【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份，其中1份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲I次，指

針指向正數(shù)的概率是

3

轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份，其中2份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤乙1次，指針指向正數(shù)的概

率是2,

3

故答案為：1,1.

33

（2）同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字所有可能匕現(xiàn)的結(jié)果如下：

X-6-18

-4-6-4=40-1-4=-58-4=4

5-6^5=-1-1+5=48+5=13

7-6+7=1-1+7=68+7=15

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的有3種，

所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為旦=2，

93

即滿足a+h<0的概率為?！.

3

19.（12分）將正方形A6CQ和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)。與頂點(diǎn)”重合，菱

形EFG”的對角線〃”經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)E,G分別在人8,BC上.

（1）求證：

（2）若AE=8E=2,求的長.

A

c

【分析】(l)根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)得出AD=CD,ED=GD,ZADB=ZCDB,Z

EHB=NGHB,求出N/1OE=NCQG,再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

(2)過E作石。_1_。/于Q,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AO=AB=4,ZA=90°,

45°,根據(jù)勾股定理求出和EQ,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出Er=。七，再根據(jù)勾股定理求

出QF即可.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CO是正方形，四邊形"EFG是菱形，

：.AD=CD,ED=GD,NADB=/CDB,ZEH13=ZGHB,

；?NADB-NEHB=NCDB-NGHB,

即NADE=NCDG,

在△4QF和△COG中，

(AD=CD

NADE=NCDG，

IED=GD

/.AADE^ACDG(SAS)；

(2)解：過E作EQ_LO〃于Q,則NEQ4=9()°,

D(H)

四邊形ABCD是正方形,

AZA=90°,AD=AB=AE+BF=2+2=4,NEBQ=NCBD=450,

???NQE8=45°=NEBQ,

:?EQ=BQ,

?:BE=2,

A2EC2=22,

：,EQ=BQ=42(負(fù)數(shù)舍去),

在RtZXDAE中，由勾股定理得：^=VAD2+AE2=^42+22=-

???西邊形EFG，是菱形，

:.EF=DE=2屏,

???2F=7EF2-EQ2=7（2V5）2-（V2）2=3^2,

：,BF=QF-QB=3y/2-42=242.

20.（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,AB

是燈桿，CO是燈管支架，燈管支架C。與燈桿間的夾角N8OC=60°.綜合實(shí)踐小組的

同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點(diǎn)E處測得燈管支架底部。的仰角為60°,

在點(diǎn)尸處測得燈管支架頂部C的仰角為30°,測得人E=3〃2,EF=Sm（A,E,r在同一

條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度的長（結(jié)果保留根號）；

（2）求燈管支架C7）的長度（結(jié)果精確到0.1〃?，參考數(shù)據(jù)：73^1.73）.

圖1圖2

【分析】（1）在RiZXQAE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，即可解答；

（2）延長/C交48于點(diǎn)G,根據(jù)已知易得NOGC=60°,從而利用三角形的內(nèi)角和可

得NDCG=60°,進(jìn)而可得△OGC是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得。G

=DC,再根據(jù)已知可求出的長，最后在Riz^APG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

AG的長，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：（1）在R￡D4七中，NAEO=60°,AE=3m,

/.AD=AE*tan60:>=3yJ~3（米），

工燈管支架底部距地面高度AD的長為3勺與米；

（2）延長/C交48于點(diǎn)G,

ZDAE=90°,ZAFC=30°,

AZDGC=900-ZAFC=60°,

VZGDC=60°,

AZDCG=1800-ZGDC-ZDGC=60c,

???△QGC是等邊三角形，

:?DC=DG,

,?，AE=3米,E產(chǎn)=8米,

：.AF=AE+EF=11（米），

在Rt^AFG中，AG=AF*tan30°=11'近=11如（米）,

33

：.DC=DG=AG->4D=HV3-3V3=-V3^1.2::米），

33

???燈管支架CD的長度約為1.2米.

21.（12分）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某實(shí)驗學(xué)校計劃購買4,

8兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比"型設(shè)備價格每臺高2（）%,用30000元購買

A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺.

（1）求A,B型設(shè)備單價分別是多少元；

（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的1.設(shè)

3

購買〃臺A型設(shè)備，購買總費(fèi)用為卬元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用.

【分析】（1）設(shè)每臺B型設(shè)備的價格為x元，則每臺A型號設(shè)備的價格為1.2x元，根據(jù)

“用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺''建立方程，

解方程即可.

（2）根據(jù)總費(fèi)用=購買A型設(shè)備的費(fèi)用+購買5型設(shè)備的費(fèi)用，可得出卬與。的函數(shù)關(guān)

系式，并根據(jù)兩種設(shè)備的數(shù)量關(guān)系得出〃的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)每臺B型設(shè)備的價格為x元，則每臺4型號設(shè)備的價格為12丫元,

根據(jù)題意得，30002=15002+4,

1.2xx

解得：x=2500.

經(jīng)檢驗，x=25OO是原方程的解.

???1.2v=3000,

???每臺B型設(shè)備的價格為2500元，則每臺A型號設(shè)冬的價格為3000元.

<2）設(shè)購買a臺A型及備，則購買（50-?）臺4型設(shè)備，

:.w=30（）0。+2500（50-。）=500"1250（X）,

“0

由實(shí)際意義可知，,5°-a>0,

（50-a）

???12.5WaW50且a為整數(shù),

V500>0,

???卬隨〃的增大而增大，

，當(dāng)4=13時，卬的最小值為500X13+125000=131500（元）.

.,.vv=500?+125000,且最少購買費(fèi)用為131500元.

22.（13分）新定義：我們把拋物線卜=4，+6+（；（其中"WO）與拋物線yn/l+at+c稱為

“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線y=2?+3x+l的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3f+〃+l.已知拋

物線G：.y-4av2+av+4a-3（a于0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為Q.

（1）寫出C2的解析式（用含。的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若a>0,過x軸上一點(diǎn)尸，作x軸的垂線分別交拋物線Ci,Q于點(diǎn)M,N.

①當(dāng)MN=6a時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②當(dāng)a-44Wa-2時，C2的最大值與最小值的差為2小求a的值.

【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可直接得出C2的解析式，再將該解析式化成頂

點(diǎn)式，可得出C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃?，則可表達(dá)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可表

達(dá)的長，列出方程，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②分情況討論，當(dāng)。-4W-2Wq-2時，當(dāng)-2Wa-4Wa-2時，當(dāng)。-4Wa-2W-2

時，分別得出C2的最大值和最小值，進(jìn)而列出方程，可求出。的值.

【解答】解：（I）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為：），=〃/+4&什4d-3,

y=ct^+4ax+4a-3=a（x+2）2-3,

，C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）；

（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，

???過點(diǎn)月作工軸的垂線分別交拋物線a,C2于點(diǎn)M,N,

:.M（/〃，4?！◤V+c〃〃+4a-3）,NCm,am~+4am+4a-3）?

MN=\4am2+am+4a-3-（am2+4am+4a-3）\=\3am2-3am\,

，：MN=6a,

\3arn2-3aMi=6a,

解得m=-1或m=2,

,P（-1,0）或（2,0）.

②?；C2的解析式為:y=a（x+2）2-3,

，當(dāng)x=-2時，y=-3,

當(dāng)x=n-4時.y=a（a-4+2）2-3=〃（〃-2）2-3.

當(dāng)x=a?2時，y=a（a-2+2）2-3=a3-3,

根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，

I、當(dāng)a-4W-2W.-2時，0VaW2,

且當(dāng)OVaWl時，函數(shù)的最大值為〃（a-2）2-3；函數(shù)的最小值為-3,

工。（a-2）2-3-（-3）=2。，解得a=2-或a=2+d^（舍）；

當(dāng)lWaW2時，函數(shù)的最大值為。3-3；函數(shù)的最小值為-3,

/.a3-3-（-3）=2a,解得a=或a=-V2（舍）；

II、當(dāng)-2?〃-4W。-2時-，

函數(shù)的最大值為/-3.函數(shù)的最小值為〃（a-2）2-3；

AG3-3-[a（a-2）2-3]=2a,

解得『旦（舍卜

2

山、當(dāng)a-4Wa?2W-2時，〃W0,不符合題意，舍去；

綜上，。的值為2-血或血.

23.（13分）綜合與實(shí)踐

“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形四個頂

點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.

提出問題：

如圖I,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果NB=N。，那么A,

B,C,。四點(diǎn)在同一個圓上.

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過點(diǎn)A,C,。的。0,在劣弧AC上取一點(diǎn)￡（不與A,C重合），連接A￡,

CE,貝l」NAEC+N/）=180°