2022年遼寧省丹東十七中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.B.-|-3|C.0D.1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2-a3=a6C.a7-i-a=a7D.（—2a2）3=8a6

3.若關(guān)于％的一元二次方程收2-6》+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）

A.k<1且kHOB.Zc*0C./c<1D.k>l

4.以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.版

扉I

5.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏.在

某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試

驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為弱,=

186.9,S；=325.3.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

6.如圖，在△48C中，AB=AC,分別以點(diǎn)4B為圓心，大于有48的長為半徑畫孤，兩弧

相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN分別交BC、于點(diǎn)D和點(diǎn)E,若LB=50。，則iC/lD的度數(shù)是（）

M

A

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：

“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人

一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢.問有多少人，

物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有工人，物品價(jià)格為y錢，可列方程組為()

(y-8x=3(8x-3=y(8x-3=y(8x-y=3

D

[y-7x=4-17x-4=y[7x+4=y[7x+y=4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段48先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4個(gè)

單位長度，得到線段A6',則點(diǎn)乂的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

A.(1,—6)B.(—1,6)C.(1,-2)D.(―1,—2)

9.如圖，在404B中，LBOA=45。，點(diǎn)C為邊48上一點(diǎn)，且BC=24C.如果函數(shù)y=9%>0)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)8和點(diǎn)C,那么C的坐標(biāo)是()

A.(3,3)

B.(6,1.5)

C.(4.5,2)

D.(9,1)

10.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)/1(-2,0)和

點(diǎn)8,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且O8=2OC,則下列結(jié)論:

①F>0；

@2b—4ac=1：

③a=*;

④c=2b—1.

其中正確的有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.分解因式：x3y—xy=.

12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是.

13.冠狀病毒是一大類病毒的總稱.在電子顯微鏡下可以觀察到它們的表面有類似日冕狀突

起，看起來像王冠一樣，因此被命名為冠狀病毒，其平均半徑大約為0.00000005m：將

0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從

中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放I可袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸

到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是_____.

15.已知點(diǎn)P(Q+1,-5+1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是____.

16.如圖，。。的直徑=4,8。切O0于點(diǎn)B,OC平行于弦4。，"=5,則力0的長為

17.如圖，乙MAN=9。。，點(diǎn)、C在邊AM上,AC=4,點(diǎn)B為邊AN上一動點(diǎn),連接BC,LA'BC

與A/WC關(guān)于8c所在直線對稱，點(diǎn)。，E分別為AC,BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AB所在直

線于點(diǎn)F,連接AE.當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為.

18.如圖，A/BC和a/IDE都是等腰直角三角形，zBAC=4ME=90。，點(diǎn)。是"邊上的動

點(diǎn)（小與點(diǎn)8、C重合），0E與4C交卜點(diǎn)F,連結(jié)CE.下歹I」結(jié)論：①BD=CE；（2）^DAC="ED；

③若8D=2CD,則監(jiān)屋；④在△ABC內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P,使得P4+P8+PC的值最小，若

點(diǎn)。在力P的延長線上，且4P的長為2,則CE=2+VI其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)足

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（二一辿/）.空，其中。=8+1，匕=6一1?

、Q-ba-b'ab

20.（本小題14.0分）

目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二

數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)杳，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一

種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

共

單

50

401/0

30微信

%

20支付寶

n%

微信支付寶網(wǎng)購共享單車項(xiàng)目

(1)根據(jù)圖中信息求iJ'm=.n=

(2)請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全:

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生

事物？

(4)己知力、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，。同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”.

從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物

不一樣的概率.

21.(本小題12.0分)

某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種消毒液，已知甲種消毒液一瓶的進(jìn)價(jià)與乙種消毒液一瓶的進(jìn)

價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種消毒液的瓶數(shù)與用150元購進(jìn)乙種消毒液的瓶數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)若購買甲、乙兩種消毒液共50瓶，且總費(fèi)用不超過1000元，求甲種消毒液至少要購買多

少瓶？

22.(本小題12.0分)

在?次測量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，小明從?條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)

行測量.如圖，他先在點(diǎn)8處安置測傾器，于點(diǎn)4處測得路燈MN頂端的仰角為10。，再沿BN方

向前進(jìn)10m,到達(dá)點(diǎn)。處，廣點(diǎn)。處測得路燈PQ頂端的仰角為45。.若測傾器/W的高度為1.5m,

每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sinW=0.17,

23.(本小題12.0分)

如圖，△力BC中，AB=AC,Z)為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的。。與A8相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)

F,FG1/B,垂足為G.

(1)求證：FG是。。的切線；

(2)若BG=1,BF=3,求CF的長.

24.(本小題12.0分)

渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批

發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工

廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克.

(1)寫出工廠每天的利潤勿元與降價(jià)工元之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤為多

少元？

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？

(3)若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？

25.(本小題12.0分)

在RtZkABC中，乙4cB=90。，41=60。，點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)a(60。<a<120。)得到線段ED,且ED交線段BC于點(diǎn)G."DE的平分線DM交8。于點(diǎn)

從過點(diǎn)C作CF〃DE交CM于點(diǎn)入連接EF、BE.

M

'M

AD汨ADB

圖1圖2

(1)如圖1,若a=90。，

?/.DEB=°.

②判斷線段BE與OH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，求證：普=今

rn3

(3)如圖2,若AC=2,tan(a-60°)=rn,請直接寫出霧的值(用含m的式子表示).

rn

26.(本小題14.0分)

如圖，拋物線y=-gad+b%+c經(jīng)過4、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,直線y=；x+2

(2)若點(diǎn)。為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，求四邊形力8。。的面積.

(3)點(diǎn)。為直線上方拋物線上一動點(diǎn).

①連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段4C于點(diǎn)E,求言的最大值；

②過點(diǎn)。作。F1AC,垂足為點(diǎn)F,連接CD,是否存在點(diǎn)D,使得△CZ)"中的乙DCF=2乙BAC,

若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一|一3|=-3,

-|-3|<-1<0<1,

??.最小的數(shù)是一|一3|,

故選：B.

把四個(gè)數(shù)放在??起進(jìn)行比較即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法.

2.【答案】A

【解析】解：小(a2)3=a6,故A符合題意；

B、a2-a3=a5,故B不符合題意；

C、a7-i-a=a6,故C不符合題意：

力、(-2a2)3=-8a6,故。不符合題意；

故選:A.

利用幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)昂的乘法的法則，同底數(shù)事的除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

本題主要考查同底數(shù)塞的除法，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得々H0且4=(—6)2—4kx9>0,

解得k<1且kH0.

故上的取值范圍是k<1且k工0.

故選：4

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k*0且/=(一6/-4kx9>0,然后求出兩不等

式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程Q/+以+c=0(a/0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系:

當(dāng)N>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/V0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

4.【答案】4

【解析】解：4是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

8.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

。.不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：4

中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合的圖形.粕對稱圖

形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據(jù)定義判斷.

本潁考杳了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此

題的關(guān)鍵.

5.【答案】力

【解析】解：,??S1=186.9,=325.3,

偉VS：,

為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，

故選：A.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量?組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分4B,

???DA=DB,

二乙DAB=(B=50°,

AB=AC,

Z.C=Z-B=50°,

???Z.BAC=180°一乙B—LC=180°-50°-50°=80°,

:.Z.CAD=Z.BAC-^.DAB=80°-50°=30°.

故選:A.

利用基本作圖可判斷MN垂直平分力氏則04=08,所以乙。45=△8=50。，再利用等腰三角形

的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/BAC,然后計(jì)算48力。-4n48即可.

本題考查了作圖-基本作圖：利用基本作圖判斷MN垂直平分力8是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線

段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

7.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

(8x-3=y

(7x+4=y'

故選：C.

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

8.【答案】D

【解析】解:力點(diǎn)繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)力〃(一1,2),

4'向下平移4個(gè)單位，得到4(-1,-2),

故選：D.

先求出力點(diǎn)繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為(-1,2),再求向

下平移4個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化，能夠根據(jù)題意畫出線段旋轉(zhuǎn)、

平移后的圖形是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：作BD104,CE10A,

vZ.BOA=45°,

:.BD=0D,

設(shè)B(a,a),

9

:.a=-?

。=3或。=一3(舍去)，

???BD=0D=3,

8(3,3),

???BC=2AC.

:.AB=3AC,

vBD1OA,CE10A,

BD//CE,

???△ABD^^ACE

BDAB

v——=——=3o,

CEAC

二六=3,

???CE=1,

??,圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

...1=-,

X

???x=9,

C(9,l),

故選：D.

由乙8。4二45?？芍?(a,a),代入反比例函數(shù)解析式求得B(3,3),進(jìn)而通過證得△力△力CE求

得CE=1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出。點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，能求出CE的長是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線開口向上，

a>0,

2a

b<0,

???拋物線與y軸交點(diǎn)在％軸下方，

:.c<0,

—y-<0，Q)錯(cuò)誤.

???OB=2OC,

???拋物線經(jīng)過(-2c,0),

???4ac2-2bc+c=0,

???4ac—2b+1=0,

2b-4ac=1,②正確.

???拋物線經(jīng)過(-2,0),(-2c,0),

:.=2,x2=2c為方程ax?+bx+c=0的兩根，

:.-x2==4c,

:.a=[.③正確.

???拋物線經(jīng)過(一2,0),

:.4Q—2b+c=0,

1—26+c=0?

c=2b-1,④正確.

故選：C.

由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由08=2OC可得拋物線經(jīng)過

(一2c,0),將(-2c,0)代入解析式可判斷②,由拋物線經(jīng)過(-2,0),(一260)可得%1=2,x?=2c為

方程a/+bx+c=0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可判斷③，由a的值及4Q-2b+

c=0可判斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握一元二次方

程根與系數(shù)的關(guān)系.

11.【答案】xy(x+l)(x-l)

【解析】解：原式二xy(x2-1)=xy(x+l)(x-1),

故答案為:xy(x+l)(x-1)

原式提取犯，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】%>2

【解析】解：由題意，得

%—2>0?

解得x>2,

故答案為：x>2.

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子迎(aN0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開

方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

13.【答案】5x10-8

【解析】解：0.00000005=5x10-8.

故答案為：5x10-8.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)轅，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中l(wèi)V|a|<10,〃為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

14.【答案】6

【解析】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是工個(gè)，根據(jù)題意得：

4__40^

4+x-100,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=6是分式方程的解，

即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)，

故答案為6.

利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為喘，然后根據(jù)暇率公式構(gòu)建方程求解即可.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重發(fā)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固

定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來

越精確.

15.【答案】a<-l

【解析】解：???點(diǎn)產(chǎn)（。+1,-？+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，

.?.點(diǎn)09+1,—5+1）在第二象限，

（a+1<0①

“甘+1>0②，

解①得：aV—1,

解②得：a<2,

二不等式組的解集為：a<-l.

故答案為：a<-1.

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的解法分析得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵.

16.【答案】1

【解析】解：???是直徑，，乙ADB=90。,

???OC//AD,

:.Z.A=Z.BOC,

:.cosz/l=cosZ-BOC.

,:切。。于點(diǎn)

OB1BC,

nD7

cos^BOC=第=（，

2

：,cosz/l=cos乙BOC="?

o

T7AAD.p.,

又cosZJl=—,AB=4,

AB

AD=葭.

故答案為葭

首先由切線的性質(zhì)得出08IBC,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cos^BOC的值：由直徑所對的圓

周角是直角，得出4403=90。，又由平行線的性質(zhì)知41=乙8。。，則cos乙4=cos"OC,在直

角△/1BD中，由余弦的定義求出力0的長.

本題綜合考查切線、平行線、圓周角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識點(diǎn)的運(yùn)用.此題是一個(gè)

綜合題，難度中等.

17.【答案】4百或4

【解析】解：當(dāng)尸為直角三角形時(shí)，存在兩種情

況：

①當(dāng)乙4'E尸二90。時(shí)，如圖1,

???△4'8。與44BC關(guān)于BC所在直線對稱，

-%A'C=AC=4,4ACB=47VCB,

???點(diǎn)。，E分別為AC,BC的中點(diǎn)，

D、E是△ABC的中位線，

DE//AB,

二乙CDE=乙MAN=90°,

乙CDE=Z.A'EF,

AC//A'E,

???Z-ACB=iA'EC,

???LA'CB=^AlEC,

:.A'C=A'E=4,

中，???￡1是斜邊8。的中點(diǎn),

A

BN

圖2

???BC=2ArE=8,

由勾股定理得：AB2=BC2-AC2,

:.AB=V82-42=4V3：

②當(dāng)乙4'FE=90。時(shí)，如圖2,

vZ.ADF=z/1=乙DFB=90°,

???Z.ABF=90。，

△A'BC與△48。關(guān)于8。所在直線對稱，

Z-ABC=/-CBA'=45°,

???△4BC是等腰直角三角形，

二AB=AC=4：

綜上所述，的長為4V3或4；

故答案為：4V5或4：

當(dāng)△4EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)N4E尸=90。時(shí)，如圖1，根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得：=A'E=4,根據(jù)直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)得：BC=2A'E=8,最后利用勾股定理可得4B的長；

②當(dāng)乙A/E=90。時(shí)，如圖2,證明△力BC是等腰直角三角形，可得A8=4C=4.

本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角

形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題.

18.【答案】①②③

【解析】解:如圖1中,

圖1

???Z.BAC=Z.DAE=90°,

???/.BAD=Z,CAE>

vAB=AC,AD=AE,

.^BAD^^CAE(SAS),

BD=EC,/-ADB=^AEC,故①正確，

???Z.ADB+Z.ADC=180°,

：,Z-AEC+/-ADC=180°,

Z.DAE+乙DCE=180°,

二Z.DAE=(DCE=90°,

取DE的中點(diǎn)。，連接04,OA,OC,^\OA=OD=OE=OC,

-A,D,C,E四點(diǎn)共圓，

Z.DAC=Z.CED,故②正確，

設(shè)CO=m,^\BD=CE=2m.DE=。4=字m,

過點(diǎn)C作C/IDF于點(diǎn)心

vtan^CDF=g=g=2,

CJ=半TH，

vAO1DE,CJ1.DE,

-.AO//CJ,

故③正確.

如圖2中，將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△8NM,連接PN,

：.BP=BN,PC=NM,"BN=60°,

.?.△BPN是等邊三角形，

ABP=PN,

:.PA+PB+PC=AP+PN+MN,

二當(dāng)點(diǎn)4，點(diǎn)P,點(diǎn)N,點(diǎn)M共線時(shí)，PA+PB+PC值最小，=LAPC=LBPC=120°,

PB=PC,AD1BC,

:.乙BPD=乙CPD=60°,

設(shè)PO=t,則BD=AD=遮￡,

2+t=V3t>

???t=V3+1?

:.CE=BD=瓜=3+收,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

①正確.證明A8力。三ZkC4f1(SAS),可得結(jié)論；

②正確.證明4,D,C,E四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理證明；

③正確.設(shè)CO=m,貝2。=CE=2tn.DE=怎〃，OA=寺m，過點(diǎn)C作01D尸于點(diǎn)」,求出/W,

0，可得結(jié)論；

④錯(cuò)誤.將△8PC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△BNM,連接PN,當(dāng)點(diǎn)4,點(diǎn);P,點(diǎn)N,點(diǎn)M共線時(shí)，

/M+PB+PC值最小，此時(shí)乙4P8=4/PC=48PC=120。PB=PC,AD1BC,設(shè)PO=￡,

則8。=AD=遮t，構(gòu)建方程求出3可得結(jié)論.

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，解直角三

角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考選擇題中

的壓軸題.

19.【答案】解：原式=正迎宜.心

a-ba—b

2

--(a---6-)-?--a-b

a—ba—b

=ab,

當(dāng)。=>/5+1,b=—i時(shí)，

原式=(V3+i)(V5-1)

=3-1

=2.

【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將Q與b的值代入原式即可求出答案.

本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】10035

【解析】解：(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10-10%=100人，

，支付寶的人數(shù)所占百分比九%=蓋x100%=35%,即九=35,

故答案為：故0、35；

(2)網(wǎng)購人數(shù)為100x15%=15人，微信對應(yīng)的百分比為喘x100%=40%,

補(bǔ)全圖形如下：

藍(lán)

15%

(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這■新生事物的人數(shù)為2000x40%=800(人):

答：大約有800人最認(rèn)可“微信”這一新生事物.

(4)列表如下:

ABCD

AA.BACAD

BA、B—B、CBD

CAsCB、CC.P

DA、DB、Dc、D

共有12種等可能情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種;

所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為尸=整=4

(1)由共享單車人數(shù)及具百分比求得總?cè)藬?shù)用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得具百分比九的值:

(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)

圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不?樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率

公式計(jì)算可得.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識.列表法或畫樹

狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)設(shè)甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為無元，則乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為(40-乃元.

根據(jù)題意，得：-=^2，

x4-x

解得：x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，且符合題意，

40—x=25.

答：甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為15元，乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為25元.

(2)設(shè)購買甲種消毒液m瓶，則購買乙種消毒液(50-m)瓶.

根據(jù)題意，得：15m+25(50-m)<1000,

解得：m>25.

答：甲種消毒液至少要購買25瓶.

【解析】(1)設(shè)甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為％元，則乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為(40-%)元.由題意：

用90元購進(jìn)甲種消毒液的瓶數(shù)與用150元購進(jìn)乙種消毒液的瓶數(shù)相同.列出分式方程，解方程即

可；

(2)設(shè)購買甲種消毒液m瓶，則購買乙種消毒液(50-m)瓶.由題意：總費(fèi)用不超過1000元，列出

一元一次不等式，解不等式即可.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】解：延長47交PQ于點(diǎn)E,交MN于點(diǎn)F,

則FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE,AF=BN=2AE,AC=BD=10米，CE=DQ,

設(shè)。Q=CE=%米，

:.AE=BQ=AC+CE=10）米,

二4尸=24￡=2（無+10）米，

在Rt中，ZPCE=45°,

PE=CE?tan450=x（米），

在Rt△4MN中，Mf=AF-tanl0°?2（x+10）x0.18=0.36（x+10）米,

MF=PE,

:.0.36(x+10)=x,

x=5.625,

:.PQ=PE+QE=x+1.57.1(米)，

???路燈的高度約為7.1米.

【解析】延長AC交PQ于點(diǎn)E,交MN于點(diǎn)尸，根據(jù)題意可得?N=EQ=CD=AB=1.5米，M/=PE,

AF=BN=2AE,AC=BD=10米，CE=DQ,然后設(shè)DQ=CE=x米，從而求出AE,4F的長，

再分別在RtaPEC和RtaAMN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE,MF的長，從而列出關(guān)于"的

方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）證明：如圖，連接?！?

乙B=LC,

vOF=OC,

???Z.C=/.OFC?

???乙OFC=Z.B,

:.OF11AB,

vFG1AB,

:.FG1OF,

又YOF是半徑，

??.GF是。。的切線：

(2)解：如圖，連接。E,過點(diǎn)。作。4_LUF于〃,

???FG=>JBF2-BG2=V9^1=2VL

???O。與48相切于點(diǎn)E,

???OE1AB,

又YABJ.GF,OFIGF,

???四邊形是矩形,

...OE=GF=2企,

:.OF=0C=2也

又???OH1CF,

CH=FH,

°CHBG

VCOSCr=COSB=7TZ=777

OCBF

i_cn_

A5=近

CH=孥，

??CF=—?

【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可證4B=，C=40FC,可證。F〃/18,可得結(jié)論；

(2)由切線的性質(zhì)可證四邊形G尸0E是矩形，可得。E=GF=2無，由銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題意得:

IV=(48-30-x)(500+50%)=-50x2+400x+9000,

%=2時(shí)，IV=(48-30-2)(500+50x2)=9600(元)，

答:工廠每天的利潤W元與降價(jià)匯元之間的函數(shù)關(guān)系為W=-50/+400%+9000,當(dāng)降價(jià)2元時(shí),

工廠每天的利潤為9600元；

(2)由(1)得:W=-50x2+400%+9000=-50(%-4)2+9800,

v—50<0,

.?.%=4時(shí)，W最大為9800,

即當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為9800元；

(3)-50/+400%+9000=9750,

解得：修=3,不=5,

???讓利于民,

???%i=3不合題意，舍去，

二定價(jià)應(yīng)為48-5=43(元)，

答：定價(jià)應(yīng)為43元.

【解析】(1)根據(jù)利潤=銷售量x(單價(jià)一成本)，列出函數(shù)關(guān)系式即可，將％=2代入函數(shù)關(guān)系式即

可求解；

(2)根據(jù)(1)求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步利用配方法求出答案即可；

(3)首先由(2)中的函數(shù)得出降價(jià)匯元時(shí)，每天要獲得9750元的利潤，進(jìn)?步利用函數(shù)的性質(zhì)得出答

案.

此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式,進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

25.【答案】75

【解析】(1)解：①在R￡△力BC中，?.?乙4C8=90°,乙4=60°,

???LABC=30°,

???點(diǎn)。為的中點(diǎn)

:.AD=CD=BD,

ACD是等邊三角形，

:.Z.ACD=(ADC=60°,

???乙DCB=30°,

???乙CDE=a=90°,

乙CGD=乙BGE=60°,乙BDE=30°,

二DG=BG

由題意可得OC=DE,

:.DE=DB>

乙DEB=乙DBE=75°,

故答案為:75°；

②結(jié)論：BE=DH.

理由：vL.DEB=ZLDBE=75",乙48c=30。

二乙GBE=45°,

???OM平分/COE,乙COE=90。,

Z.CDH=Z.GDH=45°,

又???DG=BG,乙BGE=乙DGH,

??.△GBE三△GD”(ASA),

ABE=OH；

(2)證明：?.?G7/DG,

：?Z-HGD=乙HCF,乙HDG=乙HFC,

?△HDG八HFC,

.DH_DG

,7H=7C,

??乙CDH=乙GDH=45°,乙HOG=乙HFC,

?.乙CDH=乙HFC,

?.CF=CD,

BEDHDGGD,小”，onoV3

.?麗=而=m=而=tan￡DCB=can30=T；

(3)解：如圖2,過點(diǎn)。作0NJ.8C于M

vZ.ACB=90°,/.ABC=30°,點(diǎn)。為AS的中點(diǎn)，AC=2,

:.AB=4,BC=2V5，AD=CD=BD=2,

又???N0C8=30。，DN1BC.

:.CN=NB=G，Z-CDN=60°,DN=；CD=1,

:.乙NDG=a-60°,

vtan(a-60°)=m=那，

:.NG=m,

:.BG=a一m，

???將線段CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60。<a<120。)得到線段ED,

???CD=DE=2,乙CDE=a>

???OM平分4COE,

???4CDH=乙GDH=*

???CF//DE,

:.乙CFD=Z.FDG=Z.CDH,乙FCB=乙BGE,

CD=Cp=2,

?:乙BDE=180°-60°-a=120°-a,DE=CD=BD,

:.乙DEB=Z.DBE=30°+y,

:.乙GBE=^=乙CFD,

???△FCH—〉BGE,

BEBGV5-m

:.---=—=--------.

FHCF2

(1)①證明CE=DB,可知結(jié)論；

②由“4SA”可證△GBEw/kGDH,可得BE=?！?；

(2)通過證明△“OG?△HFC,可得器=/，由角的數(shù)量關(guān)系可求即可求解；

(3)通過證明?△8GE,可得器=保=告衛(wèi).

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，