重慶市沙坪壩區(qū)重慶一中2024屆高三上學期12月月考數(shù)學試卷一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開口向上，且\(f(1)=0\)，\(f(1)=0\)，則\(a,b,c\)的關(guān)系是（）2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)在\([0,2\pi]\)內(nèi)的值為（）3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，則數(shù)列的前5項和為（）4.已知直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(m^2+b^2\)的值為（）5.若復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(z^2\)的值為（）6.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^24x+3=0\}\)，則\(A\capB\)的元素個數(shù)為（）7.在三角形\(ABC\)中，若\(\angleA=60^\circ\)，\(AB=5\)，\(AC=7\)，則\(BC\)的長度為（）8.已知\(\log_23=x\)，則\(\log_32\)的值為（）9.若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=5\)，則\(ab\)的最大值為（）10.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f(f(x))\)的表達式為（）二、填空題（每題5分，共30分）1.函數(shù)\(f(x)=x^33x\)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________。2.已知\(\tan\alpha=\sqrt{3}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\sin\alpha=\)__________。3.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，則\(a_5=\)__________。4.若\((x1)^2+(y+2)^2=4\)，則圓心坐標為__________。5.已知\(z=2+3i\)，則\(|z|=\)__________。三、解答題（共60分）1.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定義域。2.（10分）解不等式\(\frac{x}{x2}>1\)。3.（10分）已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha<0\)，求\(\tan\alpha\)的值。4.（10分）在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求\(a_n\)的通項公式。5.（10分）已知\(\log_2x=3\)，\(\log_3y=2\)，求\(\log_xy\)的值。6.（10分）已知直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求\(m\)和\(b\)的關(guān)系式。四、綜合題（共50分）1.（20分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值。2.（20分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=n^2+n\)，求\(a_n\)的通項公式。3.（10分）在三角形\(ABC\)中，若\(AB=8\)，\(AC=10\)，\(BC=12\)，求\(\cosB\)的值。五、附加題（共20分）1.（10分）已知\(z=1+\sqrt{3}i\)，求\(|z|\)和\(\arg(z)\)。2.（10分）已知\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的極值。一、選擇題1.知識點：二次函數(shù)的性質(zhì)解題思路：根據(jù)二次函數(shù)開口向上和根的關(guān)系，確定系數(shù)a、b、c的關(guān)系。2.知識點：三角函數(shù)的定義域和值域解題思路：根據(jù)sin函數(shù)的性質(zhì)，確定角度α的范圍。3.知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)解題思路：利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解。4.知識點：直線與圓的切線性質(zhì)解題思路：利用切線條件，建立直線和圓的方程關(guān)系。5.知識點：復(fù)數(shù)的乘法運算解題思路：直接計算復(fù)數(shù)的平方。6.知識點：集合的交集運算解題思路：分別求解兩個不等式，找出交集。7.知識點：余弦定理解題思路：根據(jù)余弦定理計算邊長。8.知識點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題思路：利用對數(shù)的換底公式計算。9.知識點：均值不等式解題思路：應(yīng)用均值不等式求最大值。10.知識點：三角函數(shù)的周期性和符號解題思路：根據(jù)三角函數(shù)的周期性和符號變化求解。二、填空題11.知識點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題思路：利用對數(shù)的性質(zhì)計算。12.知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)解題思路：根據(jù)已知條件求解通項公式。13.知識點：函數(shù)的單調(diào)性解題思路：分析函數(shù)的增減性。14.知識點：圓的標準方程解題思路：利用圓的方程和直線方程求解。三、解答題15.知識點：函數(shù)的極值解題思路：求導數(shù)，找到導數(shù)為0的點，分析極值。16.知識點：數(shù)列的遞推關(guān)系解題思路：根據(jù)遞推公式求解通項公式。17.知識點：三角恒等變換解題思路：利用三角恒等式化簡表達式。四、綜合題18.知識點：函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題思路：分析函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì)。19.知識