2025數(shù)字信號處理教程習題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.離散時間信號是指（）。A.時間離散、幅度連續(xù)的信號B.時間連續(xù)、幅度離散的信號C.時間和幅度都離散的信號D.時間和幅度都連續(xù)的信號答案：A2.序列x(n)=sin(ωn)是（）。A.周期序列B.非周期序列C.有限長序列D.無限長非周期序列答案：A3.離散傅里葉變換（DFT）的變換區(qū)間是（）。A.0≤n≤N-1B.-∞<n<∞C.-N/2≤n≤N/2-1D.1≤n≤N答案：A4.快速傅里葉變換（FFT）算法主要是利用了（）。A.線性卷積的可交換性B.線性卷積的分配律C.離散傅里葉變換的周期性和對稱性D.離散傅里葉變換的線性性質(zhì)答案：C5.若離散系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)絕對可和，則該系統(tǒng)（）。A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.因果D.非因果答案：A6.數(shù)字濾波器的頻域特性是由（）決定的。A.系統(tǒng)函數(shù)的零點B.系統(tǒng)函數(shù)的極點C.系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點D.系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)答案：C7.線性時不變系統(tǒng)的因果性是指（）。A.當n<0時，h(n)=0B.當n>0時，h(n)=0C.當n=0時，h(n)=0D.對于任意n，h(n)=0答案：A8.以下哪種變換可以將時域離散信號變換到頻域（）。A.Z變換B.拉普拉斯變換C.傅里葉變換D.以上都是答案：D9.離散系統(tǒng)的差分方程為y(n)=x(n)+0.5y(n-1)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為（）。A.1/(1-0.5z^(-1))B.1/(1+0.5z^(-1))C.z/(z-0.5)D.z/(z+0.5)答案：A10.對于一個N點的離散傅里葉變換（DFT），其計算量大約是（）。A.N^2次復數(shù)乘法和N(N-1)次復數(shù)加法B.N^2次復數(shù)乘法和N^2次復數(shù)加法C.Nlog2N次復數(shù)乘法和Nlog2N次復數(shù)加法D.2Nlog2N次復數(shù)乘法和2Nlog2N次復數(shù)加法答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于離散時間信號的說法正確的有（）。A.離散時間信號可以用序列表示B.離散時間信號的自變量是離散的C.離散時間信號的幅度一定是離散的D.離散時間信號可以通過對連續(xù)時間信號采樣得到答案：ABD2.離散傅里葉變換（DFT）的性質(zhì)包括（）。A.線性性質(zhì)B.循環(huán)移位性質(zhì)C.共軛對稱性D.頻域卷積定理答案：ABCD3.以下哪些是數(shù)字濾波器的類型（）。A.低通濾波器B.高通濾波器C.帶通濾波器D.帶阻濾波器答案：ABCD4.對于線性時不變離散系統(tǒng)，以下說法正確的是（）。A.滿足疊加原理B.系統(tǒng)的特性不隨時間變化C.系統(tǒng)的輸出只與當前輸入有關(guān)D.系統(tǒng)的單位脈沖響應與輸入信號無關(guān)答案：ABD5.影響離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素有（）。A.系統(tǒng)函數(shù)的極點位置B.系統(tǒng)的初始狀態(tài)C.輸入信號的類型D.系統(tǒng)函數(shù)的零點位置答案：A6.Z變換的收斂域可能是（）。A.圓內(nèi)區(qū)域B.圓外區(qū)域C.圓環(huán)區(qū)域D.整個z平面答案：ABCD7.以下關(guān)于快速傅里葉變換（FFT）的描述正確的是（）。A.減少了DFT的計算量B.基于分治思想C.有多種算法實現(xiàn)D.只能用于計算實數(shù)序列的DFT答案：ABC8.離散時間系統(tǒng)的差分方程描述了（）之間的關(guān)系。A.輸入序列B.輸出序列C.系統(tǒng)的初始狀態(tài)D.系統(tǒng)的頻率響應答案：ABC9.數(shù)字信號處理中的量化誤差可能產(chǎn)生于（）。A.采樣過程B.量化過程C.數(shù)字濾波過程D.離散傅里葉變換過程答案：B10.在數(shù)字信號處理中，以下哪些操作可以在頻域進行（）。A.濾波B.卷積C.相關(guān)D.信號的平移答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.離散時間信號的能量總是有限的。（）答案：錯誤2.離散傅里葉變換（DFT）是一種線性變換。（）答案：正確3.一個因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)的所有極點都在單位圓內(nèi)。（）答案：正確4.數(shù)字濾波器的階數(shù)越高，濾波效果一定越好。（）答案：錯誤5.Z變換是離散時間信號的拉普拉斯變換的推廣。（）答案：正確6.所有的離散時間信號都可以用離散傅里葉變換（DFT）進行分析。（）答案：錯誤7.線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應是唯一的。（）答案：正確8.離散系統(tǒng)的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)是等價的描述方式。（）答案：正確9.在數(shù)字信號處理中，量化誤差是不可避免的。（）答案：正確10.快速傅里葉變換（FFT）只能用于計算整數(shù)點的離散傅里葉變換（DFT）。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述離散時間信號與連續(xù)時間信號的區(qū)別。答案：連續(xù)時間信號的自變量是連續(xù)的，幅度可以是連續(xù)的；離散時間信號的自變量是離散的，幅度可以是連續(xù)的。離散時間信號可以看作是對連續(xù)時間信號采樣得到的信號。2.什么是離散傅里葉變換（DFT）的周期性？答案：離散傅里葉變換（DFT）的周期性是指X(k)=X(k+N)，其中X(k)是離散傅里葉變換的結(jié)果，N是變換區(qū)間的長度。這一性質(zhì)在DFT的計算和分析中有重要應用。3.簡述數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟。答案：首先確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標，包括通帶、阻帶的頻率范圍和衰減等；然后將這些指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的指標；接著設(shè)計模擬濾波器；最后將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。4.解釋線性時不變離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義。答案：若對于任意有界輸入x(n)，線性時不變離散系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出y(n)也是有界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。也可以根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的極點位置判斷，極點在單位圓內(nèi)則系統(tǒng)穩(wěn)定。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論離散傅里葉變換（DFT）在數(shù)字信號處理中的應用。答案：DFT可用于頻譜分析，確定信號的頻率成分；在數(shù)字濾波中，可用于設(shè)計和分析濾波器頻率特性；還可用于信號的相關(guān)分析等。2.如何提高數(shù)字濾波器的性能？答案：可通過優(yōu)化濾波器的設(shè)計方法，如采用更精確的逼近函數(shù)；增加濾波器的階數(shù)；采用合適的量化方案來減少量化誤差等。3.討論量化誤差對