安徽省懷寧縣新安中學(xué)2024--2025高三下學(xué)期月考試卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．0 B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（

）A． B．4 C．. D．73．甲、乙等5名志愿者參加2025年文化和旅游發(fā)展大會(huì)的、、、四項(xiàng)服務(wù)工作，要求每名志愿者只能參加1項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少安排1人，且甲不參加項(xiàng)工作，乙必須參加項(xiàng)工作，則不同的安排方法數(shù)有（

）A．36種 B．42種 C．54種 D．72種4．已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，若，對(duì)，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使二面角的大小為，則所得三棱錐的外接球表面積為（

）A． B． C． D．A． B． C． D．7．已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，且的面積為，若的內(nèi)切圓與軸相切，則雙曲線(xiàn)的離心率（

）A． B． C．2 D．8．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．10．已知數(shù)列滿(mǎn)足，的前n項(xiàng)和為，則（

）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．，，構(gòu)成等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列前100項(xiàng)和為10．已知函數(shù)，下列命題正確的有（

）A．可能有2個(gè)零點(diǎn)B．一定有極小值，且0是極小值點(diǎn)C．時(shí)，D．若存在極大值點(diǎn)，且，其中，則11．已知直棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為定值，則點(diǎn)軌跡為圓的一部分C．當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的體積為D．記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)時(shí)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知是數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)，若，則．13．已知，關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是.14．如圖，一點(diǎn)從正方形的頂點(diǎn)處出發(fā)在各頂點(diǎn)間移動(dòng)，每次移動(dòng)要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移動(dòng)一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移動(dòng)一步．設(shè)移動(dòng)（）步后回到點(diǎn)的概率為，到達(dá)點(diǎn)的概率為，=．

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．(1)求；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值．16．(15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，是棱的中點(diǎn)，在棱上，且平面，平面平面．(1)求證：是棱的中點(diǎn)；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．(15分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．18．(17分）．在“2025年全球AI創(chuàng)新峰會(huì)”中，參與“環(huán)境監(jiān)測(cè)問(wèn)題解決方案”代碼編寫(xiě)比賽組的科技團(tuán)隊(duì)A和B通過(guò)實(shí)時(shí)編寫(xiě)代碼，爭(zhēng)奪“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱(chēng)號(hào)．規(guī)定每輪比賽限時(shí)編寫(xiě)一個(gè)算法模塊，評(píng)委會(huì)通過(guò)對(duì)算法模塊測(cè)試，評(píng)定優(yōu)勝方，優(yōu)勝方記1分，另一方記0分，無(wú)平局；當(dāng)兩團(tuán)隊(duì)累積得分的分差為3分時(shí)，比賽結(jié)束，累積得分高的團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱(chēng)號(hào)．若每輪比賽中，A團(tuán)隊(duì)獲優(yōu)勝的概率為，且每輪比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)恰好進(jìn)行了5輪，求A團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱(chēng)號(hào)的概率；(2)若比賽最多進(jìn)行6輪，求比賽結(jié)束時(shí)輪數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；19．(17分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若恒成立，求的值；(3)求證：.參考答案題號(hào)12345678910答案CCBCBADABCDAD題號(hào)11答案AC12．8013．214．/依題意，，又，，所以，又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：15．（1）由正弦定理及，得，，，．（2）設(shè)的外接圓半徑為，由及正弦定理，得，．由余弦定理得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，周長(zhǎng)的最大值為9．16．（1）取的中點(diǎn)，連接，為平行四邊形，故，所以是的中點(diǎn)；（2）平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又底面為矩形，建立如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，平面的一個(gè)法向量為，故，所以平面與平面夾角的余弦值；17．（1）設(shè)，則，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為,則，因?yàn)椋瑒t，則整理得代入中得，整理得，所以曲線(xiàn)C的方程為．（2）設(shè)其方程為，由消去并整理得，，解得，設(shè)，則則，令，則，且當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為．18．設(shè)事件“第輪比賽團(tuán)隊(duì)獲優(yōu)勝”，則事件“第輪比賽團(tuán)隊(duì)獲優(yōu)勝”；由題，事件表示“當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)恰好進(jìn)行了5輪，且團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)’稱(chēng)號(hào)”，．（2）（i）由題，的所有可能取值為3，5，6．，事件表示“當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)恰好進(jìn)行了5輪，且團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)’稱(chēng)號(hào)”，356，．所以.19．（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，在處取得極小值0，無(wú)極大值.（2）由題意得，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以