指對函數(shù)及冪函數(shù)指對函數(shù)及冪函數(shù)三個基本函數(shù)的考查一直是高考必考重點(diǎn)，對于指對函數(shù)考查主要集中在圖像性質(zhì)（如定點(diǎn)、定義域、運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及比較大小等熱點(diǎn)考點(diǎn)），對冪函數(shù)主要考查五中基本類型的的冪函數(shù)，另該知識點(diǎn)也常和不等式、解三角形、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等知識點(diǎn)結(jié)合在一起考查，故在高一階段應(yīng)該打好基礎(chǔ)，學(xué)好三種基本函數(shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)用.一、基礎(chǔ)知識回顧（1）含零的指數(shù)冪運(yùn)算：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)（2）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化運(yùn)算：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)（3）指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）練習(xí)2求下列式子的值：（1）（2）（3）（4）二、指數(shù)函數(shù)定義：一般形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是，是底數(shù)重要性質(zhì)：題型1：考查圖像例1：已知，求使的的取值范圍.解析：此題考查指數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)，因為的圖像必過（0，1）且為減函數(shù)，故只需解解：練習(xí)1求下列各式滿足條件的的解集：（1）（2）（3）題型2：比較大小例2：已知，比較的大小解析：可以發(fā)現(xiàn)同底且結(jié)合為單調(diào)遞減，故有，又同指數(shù)，可以由草圖得知解：練習(xí)1已知有，，試在下列條件下比較的大?。?）（2）（3）（4）（5）題型3：判斷單調(diào)性求值域例3：函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.解析：，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”得到在區(qū)間上為增函數(shù)，故值域為解：由題意，，故在區(qū)間上的值域為練習(xí)1函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.練習(xí)2函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.題型4：綜合方程考查例4：已知關(guān)于的方程，求的最值.解析：此類形式可先將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，令（），原方程轉(zhuǎn)化為，由于已知的取值范圍，故進(jìn)一步可求的最值.解：令（），原方程轉(zhuǎn)化為當(dāng)，即時，方程取得最小值，；當(dāng)，即時，方程取得最大值，.練習(xí)1已知關(guān)于的方程，求的最值三、對數(shù)函數(shù)定義：一般若有，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中稱為底，為真數(shù).重要性質(zhì)：題型1：考查對數(shù)函數(shù)定義域例1已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域解析：此題復(fù)合函數(shù)考查定有類型，解集即為函數(shù)的定義域解：令解得，故的定義域為練習(xí)1已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域.練習(xí)2已知函數(shù)，求的定義域.題型2：考查單調(diào)區(qū)間且求最值例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析：由題可求出函數(shù)的定義域為，令在上為增函數(shù)，且在上為增函數(shù)，“同增異減”，故在上單調(diào)遞增解：的單調(diào)增區(qū)間為.練習(xí)1求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間題型3：考查對數(shù)運(yùn)算例3求的值解析：可以發(fā)現(xiàn)直接求值是行不通的，可以將原式運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡解：練習(xí)1計算下列各式的值（1）（2）（3）題型4：考查奇偶性例4已知函數(shù)，試判斷函數(shù)奇偶性解析：判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再運(yùn)用其奇偶性判斷方法構(gòu)造，比較的關(guān)系解：由得（關(guān)于原點(diǎn)對稱）又所以是奇函數(shù)練習(xí)1已知函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，若恒成立，求實數(shù)的值題型5：比較大小例5：設(shè)均為非負(fù)數(shù)，且有，試比較的大小四、冪函數(shù)定義：一般形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，為自變量，為常數(shù)重要性質(zhì)：題型：冪函數(shù)判斷例1若是冪函數(shù)，求的值解析：因為為冪函數(shù)，則必須符合冪函數(shù)的幾個判斷條件，由判斷條件解出的值，則可以求出的值解：由題意練習(xí)1判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）練習(xí)2若為冪函數(shù)，求的值.題型2：性質(zhì)結(jié)合圖像綜合運(yùn)用規(guī)律：對于（）由圖像先判斷的正負(fù)，圖像過原點(diǎn)且在第一象限為增函數(shù)則，若圖像不過原點(diǎn)且在第一象限為減函數(shù)則；其次判斷奇偶性，若圖像關(guān)于軸對稱，則為偶數(shù)且冪函數(shù)為偶數(shù)，若圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為奇數(shù)且冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，圖像曲線在第一象限下凹，當(dāng)時，圖像曲線在第一象限上凸，當(dāng)時，圖像曲線在第一象限下凹.經(jīng)典鞏固練習(xí)2.（2006福建）已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)則()A.B.C.D.3.（2006湖北）設(shè)，則的定義域為（）A.B.(－4，－1)(1，4)C.(－2，－1)(1，2)D.(－4，－2)(2，4)4.（2006湖南）函數(shù)的定義域是（）A．(0，1］B.(0，+∞)C.(1，+∞)D.［1，+∞)5.（2006湖南）函數(shù)的定義域是()A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，,+∞)D.[4，+∞)7.（2006天津）設(shè)，，，則（）A．B．C．D．8.（2006浙江）已知，則（）A.n＜m＜1B.m＜n＜1C.1＜m＜nD.1＜n＜m10.（2006全國）若，則（）A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c11.（2005上海）若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（）A．單調(diào)遞減無最小值B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無最大值D．單調(diào)遞增有最大值12.（2005北京）函數(shù)的圖象是（）13.（2005）函數(shù)的定義域為（）A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]16.（2009北京）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度18.（2009全國）設(shè)則（）A.B.C.D.19.（2010廣東）若函數(shù)與的定義域均為R，則（）A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為偶函數(shù)，g（x