第八節(jié)對數(shù)函數(shù)知識梳理．1．對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義：如果那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．(2)幾種常見對數(shù)：2．對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)：(2)對數(shù)的重要公式：①換底公式：（a，b均大于零，且不等于1）；推廣(3)對數(shù)的運算法則：如果且那么3．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)4．與的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)．互為反函數(shù),它們的圖像關(guān)于直線對稱．典題熱身的值為（）答案：D2．若則（）答案：A3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為則a等于（）答案：D4．若則有()答案：C5．若且則函數(shù)的圖像恒過定點答案：(0，2)題型一對數(shù)式的化簡與求值【例1】(1)化簡：(2)化簡：(3)已知求的值.題型二對數(shù)值的大小比較【例2】比較下列各組的大?。?3)已知比較的大小關(guān)系．題型三對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用【例3】已知如果對于任意的都有成立，試求a的取值范圍．題型四與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題【例4](2011.成都模擬)設(shè)為奇函數(shù)，(1)求a的值；(2)若對于區(qū)間[3，4]上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．技法巧點……………1．對數(shù)式與指數(shù)式的互化指數(shù)式對數(shù)式（其中且2．用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小(1)同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大小比較：例如比較的大小，其中且若則②若則(2)同真數(shù)的對數(shù)值大小關(guān)系如下圖：圖像在x軸上方的部分自左向右底數(shù)逐漸增大，即3．常見對數(shù)方程的解法(1)形如等價于(2)形如可用換元法求解．失誤防范1．指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運用恒等變形和乘法公式;對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、積．2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖像和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．3．明確函數(shù)圖像的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì)，要記住函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖像，因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像．隨堂反饋1．設(shè)則()答案：B2．(2011．日照模擬)設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為若則a等于()答案：C3．已知函數(shù)在[1，2]上的最大值與最小值之和為則a的值為()答案：C4．(2011．安徽高考)若點（a，b）在圖像上，則下列點也在此圖像上的是()答案：D5．（2011．常州模擬）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)則的大小關(guān)系是答案：一、選擇題1．(2011．北京高考)如果那么()答案：D2．（2012．山東曲阜）若則()答案：C3．（2012．山東曲阜師大附中質(zhì)檢）已知則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是()答案：B4．（2012．山東曲阜師大附中質(zhì)檢）已知函數(shù)實數(shù)a，b，c滿足若實數(shù)的方程的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是()答案：D5．(2011．江蘇四市聯(lián)考)已知函數(shù)正實數(shù)m、n滿足且若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別是()答案：A6．（2011．石家莊模擬）已知函數(shù)若有解，則實數(shù)a的取值范圍是()答案：D二、填空題-7．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是答案：8．若且的圖像關(guān)于直線對稱，則答案：29．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（填寫“<”，“-”，“>”之一）答案：<三、解答題10.（2011．金華模擬）設(shè)集合若當時，函數(shù)的最大值為2，求實數(shù)a的值．11．(2012．江