2025中考：數(shù)學必背知識點

以下是2025年中考數(shù)學一些必背的知識點：一、數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)-有理數(shù)的概念，包括整數(shù)（正整數(shù)、\(0\)、負整數(shù)）和分數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）。-有理數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方運算規(guī)則，運算順序（先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號內的）。-數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的概念及其性質。例如，\(a\)的相反數(shù)是\(-a\)，\(\verta\vert=\begin{cases}a,&a\geq0\\-a,&a<0\end{cases}\)2.實數(shù)-無理數(shù)的概念，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等無限不循環(huán)小數(shù)。-實數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。-實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系。-二次根式：\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的性質，如\((\sqrt{a})^2=a\)，\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\)；二次根式的運算（加減乘除）。3.代數(shù)式-整式：單項式（系數(shù)、次數(shù)）、多項式（項、次數(shù)、常數(shù)項）的概念。-整式的運算：-整式的加減，即合并同類項。-整式的乘除：同底數(shù)冪的乘法\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)；同底數(shù)冪的除法\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)；冪的乘方\((a^m)^n=a^{mn}\)；積的乘方\((ab)^n=a^nb^n\)；單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式的法則；平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)；完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)。-分式：分式的概念（分母中含有字母的式子），分式有意義的條件（分母不為\(0\)），分式的基本性質（\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}(M\neq0)\)），分式的運算（加減乘除）。4.方程與不等式-一元一次方程：概念、解法（移項、合并同類項、系數(shù)化為\(1\)）和應用。-二元一次方程組：概念、解法（代入消元法、加減消元法）和應用。-一元二次方程：一般形式\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac\geq0)\)，根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)（\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根），韋達定理\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。-不等式：不等式的基本性質（如不等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變）；一元一次不等式的解法；一元一次不等式組的解法（分別求出各個不等式的解集，再取它們的公共部分）。二、函數(shù)1.函數(shù)基礎知識-函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量\(x\)、\(y\)，如果對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對應，那么就說\(y\)是\(x\)的函數(shù)。-函數(shù)的表示方法：解析式法、列表法、圖象法。2.一次函數(shù)-一次函數(shù)的概念：形如\(y=kx+b(k\neq0)\)的函數(shù)。-一次函數(shù)的圖象：是一條直線，\(k\)決定直線的傾斜方向（\(k>0\)時，直線上升；\(k<0\)時，直線下降），\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點坐標\((0,b)\)。-一次函數(shù)的性質：當\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-一次函數(shù)與坐標軸的交點：與\(x\)軸交點\((-\frac{k},0)\)（\(k\neq0\)），與\(y\)軸交點\((0,b)\)。3.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)的概念：形如\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的函數(shù)。-反比例函數(shù)的圖象：是雙曲線，當\(k>0\)時，圖象在一、三象限；當\(k<0\)時，圖象在二、四象限。-反比例函數(shù)的性質：當\(k>0\)時，在每個象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當\(k<0\)時，在每個象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。4.二次函數(shù)-二次函數(shù)的概念：形如\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的函數(shù)。-二次函數(shù)的圖象：是一條拋物線，\(a\)決定拋物線的開口方向（\(a>0\)，開口向上；\(a<0\)，開口向下），對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。-二次函數(shù)的性質：當\(a>0\)時，在對稱軸左側\(y\)隨\(x\)的增大而減小，在對稱軸右側\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(a<0\)時，在對稱軸左側\(y\)隨\(x\)的增大而增大，在對稱軸右側\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-二次函數(shù)的最值：當\(a>0\)時，函數(shù)有最小值\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)；當\(a<0\)時，函數(shù)有最大值\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。三、幾何圖形1.三角形-三角形的分類：按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。-三角形的內角和定理：三角形內角和為\(180^{\circ}\)。-三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。-等腰三角形的性質：兩腰相等，兩底角相等；等腰三角形三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線互相重合）。-等邊三角形的性質：三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)。-直角三角形的性質：直角三角形兩銳角互余；勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)（\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.四邊形-平行四邊形：-平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形。-平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。-平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。-矩形：-矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形。-矩形的性質：四個角都是直角，對角線相等。-矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形、三個角是直角的四邊形是矩形。-菱形：-菱形的概念：四邊相等的四邊形。-菱形的性質：四條邊相等，對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角。-菱形的判定：四邊相等的四邊形、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。-正方形：-正方形的概念：有一個角是直角且四邊相等的四邊形。-正方形的性質：四條邊相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。-正方形的判定：有一個角是直角的菱形、有一組鄰邊相等的矩形是正方形。3.圓-圓的基本概念：圓心、半徑、直徑、弦、弧（優(yōu)弧、劣?。A心角、圓周角等。-圓的性質：-圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。-圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-與圓有關的位置關系：-點與圓的位置關系：設圓的半徑為\(r\)，點到圓心的距離為\(d\)，則\(d>r\)時，點在圓外；\(d=r\)時，點在圓上；\(d<r\)時，點在圓內。-直線與圓的位置關系：設圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，則\(d>r\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d<r\)時，直線與圓相交。-圓與圓的位置關系：設兩圓的半徑分別為\(R\)、\(r(R\geqr)\)，圓心距為\(d\)，則\(d>R+r\)時，兩圓外離；\(d=R+r\)時，兩圓外切；\(R-r<d<R+r\)時，兩圓相交；\(d=R-r\)時，兩圓內切；\(d<R-r\)時，兩圓內含。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^2\)；扇形的弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為半徑），扇形面積公式\(S=\frac{1}{2}lr=\frac{n\pir^2}{360}\)。四、圖形的變換1.平移-平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離。-平移的性質：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點所連的線段平行且相等。2.旋轉-旋轉的概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度。-旋轉的性質：旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。3.軸對稱-軸對稱的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。-軸對稱的性質：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：全面調查和抽樣調查；數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，如條形圖、折線圖、扇形圖等）。-數(shù)據(jù)的分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計算；方差的概念與計算\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\