高等代數(shù)第一學(xué)期試題庫

一、選擇題(每題3分)

第一章：多項(xiàng)式

1.在有理數(shù)域內(nèi)，下列多項(xiàng)式那一個(gè)是不可約的

(A)%3—1(B)%6+%3+1

(C)—212+1(D)%6+2%3—3

2.多項(xiàng)式/+px2+q,qw0有重根的條件

4P34P31

(A)T(B)q=-5-+i

4p34p3

(C)q=上+1①4一3

27

3.數(shù)域P上多項(xiàng)式P[x]中兩個(gè)多項(xiàng)式/(%),g(%),則

3w(x),v(x)eP[x],u(x)f(x)+v(無)g(x)=1

是7(x),g(x)互素的()條件

(A)充分必要(B)充分

(C)必要(D)及非充分也非必要

4、多項(xiàng)式/(%)被爐+1除余x+1,被丁+12+1除余元2_],則“%)

(A)/(x)=3尤4+2x3+3x—2(B)/(x)=3x4+2x3+3x

(C)/(x)=3x4+2x3+3x+2(D)/(x)=3x4+2x3—3x—2

5、數(shù)域P上多項(xiàng)式P[劃中多項(xiàng)式/(x),g(%),d(x),d(%)是F(%),g(x)

的最大公因式充分必要條件是

(A)J(x)|/(x),J(x)|g(x)A3w(x),v(x)eP[x],

u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)

(B)J(%)|/(%),J(x)|g(x)A3W(X),V(X)eP[x],u(x)f(x)+v(x)g(x)=1

(C)3w(x),v(x)GP[x],w(x)/(x)+v(x)g(x)=d(x)

(D)d(x)\f(x),d(x)\g(x)

6、有理系數(shù)方程V—6必+15尤—14=0的有理根是【】

(A)l;(B)-l;(C)2;(D)-2;

7、用g(x)除了(x),/(%)=/一2》+5送(?=/-、+2,貝|商4(龍)與余式?工)[]

(A)q(x)=x1+x+1,r(x)=-5x+7=x2+x—l,r(x)=-5x+7

(C)q(x)=x2+x-l,r(x)=5x+7;(D)q(x)=x1+x+1,r(x)=5x+7

8、y(x)與g(x)的最大公因式【】

/(x)=x4-10x2+Lg(x)=x4-4A/2X3+6x2+4V2x+1

(A)(y(x),g(x))=x+i；⑻(y(x),g(x))=i；

(C)(/(x),g(x))=x2-2y[2x-1;(D)l

9、設(shè)/(x)=x3+(1+t)x2+2x+2M,g(x)-x3+tx+u的最大公因式是一個(gè)二次多項(xiàng)式,

%=(),"=()?！尽?/p>

(A1=4,"=0;(B”=-4,"=0;

(C"=-4,u=1\(D)t=—4,u=2

10.多項(xiàng)式——6/+15%-14在實(shí)數(shù)域內(nèi)可分解為【】

(A)(x—2)(%2—4%+7)(B)(x—2)(%2+4%+7)

(C)(x—2)(%2—4JV—7)(D)(x—2)(x—4)(x+7)

11、4——7爐+5%—1的有理根[]

(A)-l,l；(約宗；(Q-1;(D)l

22

12、如果(x—IHAJ+B/+i,,則為【】

(A)A=1,B=—2(B)A=5=1(C)A=1,B=2(D)A=0,B=1

13、a=(),b=()時(shí)，然)能被8⑴整除。

f(x)=x4-3x3+6x2+ax+b,g(x)=x2-1[]

(A)b=9,a=1(B)b=a=l

(C)b=—7,a=3(D)b=a=0

14、m,p,q適合()時(shí)，x2+mx-1\x3+px+q；

(A)p=-m2-l,q=m;(B)p=2-m2,q=］或根=0,p=q+1

(C)p=-m~+l,q=m;(D)p=2-m2,p=q+l

二、填空題(每題5分)

1.如果多項(xiàng)式/(X)=/+奴-1在有理數(shù)域。上可約，則。=()

2.實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式V+3ax+)有重根的條件()

3.V-6/+15%-10在有理數(shù)域內(nèi)因式分解()

4j(x)=(x—l)4(x—2)3(x+l),g(x)=(x+l)3(x—1)2的最大公因式()

5.X6+X3+1在有理數(shù)域上是否可約？()

6.#+px+l,p為奇數(shù)，在有理數(shù)域內(nèi)是否可約的？()

7.當(dāng)/=()時(shí)，〃尤)=尤3-3元2+比-1有重根.

8.多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解為()

9./一6/+9%—4在有理數(shù)域內(nèi)因式分解()

三、計(jì)算題

1、(本題10分，中)設(shè)多項(xiàng)式加9除以必+1,/+2的余式分別為x+4,x+8,求用:)除以

(X2+1)(X2+2)的余式。

2、(本題10分，中)設(shè)內(nèi),12，￡3是方程5/一6尤2+7%—8=0的三個(gè)根，計(jì)算

22222

(a；+aja2+a2)(a2+a2a3+a3)(a1+?]?3+a3).

第四題：證明題

1、(本題10分，中)設(shè)p(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式，且P(0)及P(l)都是奇數(shù)，證明p(x)=0沒有整數(shù)根。

2、(本題10分，基礎(chǔ))證明：如果d(x)|/(尤),d(x)|g(x),且磯本為了(%)與g(x)的一個(gè)組合,

那么d(x)是于(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式.

3、(本題10分，基礎(chǔ))證明：如果(尤2+尤+1),(尤3)+吩(％3),那么

(xT)|—(x)，(xT)|1A(x).

4、(本題10分，基礎(chǔ))證明：三次方程+?》+為=0的三個(gè)根成等差數(shù)列的充要條件為

2a；一94々2+27%=0.

5、(本題10分，難)設(shè)/(x),g(x),/z(x)都是數(shù)域P上多項(xiàng)式，滿足

(x2+l)/z(x)+(%-1)/(%)+(x-2)g(x)=0

(x2+l)/z(x)+(x+l)/(x)+(x+2)g(x)=0

證明：Y+i是片幻與?；玫墓蚴健?/p>

6、(本題10分，難)設(shè)私〃都是大于1的整數(shù)，

/(X)=Xm~1~\----FX+1,g(%)=Xn~XH----FX+1,

證明：(/(%),g(x))=loO,〃)=l

7、(本題10分，基礎(chǔ))如果(x—那么(x"—l)，(x").

8、(本題10分，基礎(chǔ))fx(x)=af(x)+bg(x\gx(x)=cf(x)+dg(x)^ad-bc^0,證明

(/(%),<?(%))=(fi(%),gi(%))

9、(本題10分，基礎(chǔ))設(shè)/(x),g(x)eP[x],P數(shù)域,證明：在數(shù)域P中，若"(人)『歸(%)]3

>則/(x)|g(x)。

10、(本題10分，基礎(chǔ))證明：次數(shù)〉0且首項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式/(x)是某一不可約多項(xiàng)式的方暴

的充分必要條件是對(duì)任意的多項(xiàng)式g(x),〃(x),由/(x)|g(x)/i(x)可以推出/(x)|g(九)，或者對(duì)某一

正整數(shù)m,/(x)|/im(x).

第二章：行列式

Xaaa

axaa

1-D“aaxa

aaax

(A)[x+(H-1)?](%-a)n~l(B)[x+(n-l)a](x+a)n

(C)[x+(n+l)a](x-a)n(D)0

2、A=(tz15tz2,2tz3-%+%),B=(%,%，%)，

C=(%+2a2,2%+3(Z4,(z4+3%),慟=-5,|Cj=40=>|A|=

(A)8;(B)7;(C)6;(D)5

3、設(shè)A為矩陣，B為〃x冽矩陣，且則|AB|=

(A)0(B)l(C)2(D)6

4、若火,a2，的是線性無關(guān)的3位列向量，則下列行列式等于零的是

(A)|(?；,a2,a3)|(B)-a2,-a3+a2,—ax+?3|

(C)|oc1,a2+2a3,+a2+a3|(D)\ax+a2,a3+a2,ax+?3

5、設(shè)A為〃階方陣，滿足4+3A—5E=0,則必有

(A)|A-E|=O(B)|A+4E||A-E|=-I

(C)|A+4￡||A-E|=1(D)|A+4￡|=-1,|A-￡|=-1

6、設(shè)A為n階方陣，A2-9E=0,網(wǎng)>0,則網(wǎng)=

(A)3"(B)3(C)-3(D)±3

12000

13000

7、19123

18234

17567

(A)l;(B)2;(C)0;(D)3

Cl-yCl-y^^134ali-a_%3

3an已

8.D—a2ia22a23=加w0,D、=3〃214g1_@22一出3

。31〃32a3334314“3i—。32一。33

(A)-3m;(B)3m;(C)12m;(D)-12m;

cr(a+1)2(a+2)2(?+3)2

b2(b+l)2(6+2)2(b+3)2

oy?

c2(c+1)2(c+2)2(c+3)2

d23+1)23+2)2("3)2

(A)0(B)abed(C)a%2c2d2(D)6

0-2

10、設(shè)矩陣勾〃,加“,|,=a,忸上"則

5B

(A)10ntzZ?(B)-10,!tzZ?(C)(—1)"10"。6(C)(—1)2"10而

11、設(shè)3階矩陣A的伴隨矩陣為A*,且⑶=g,|(3A)T—2A*卜

1162716

(A)—(B)—(Q-(D)--

2271627

12、1274156左9成奇排列，則

(A)i=3,左=8;(B)i=2,k=9;(C)i=4,k=5;(D)i=3,k=9

13、排歹!逆序數(shù)【】

(A)2;(B)10;(C)8;(D)9

「A0、

14、設(shè)A,3,C為n階方陣，C=，則|C*|=[]

B)11

(A)|A@2'T(B)\A^n(c)o(D)|4。"一1

■ior

15、設(shè)A,B是3階矩陣，AB+E=A2+B,A=020,則忸]=1]

-101J

(A)15；(B)-15;(C)0;(0七

2AB

16、設(shè)A&C為n階方陣==[]

0-c

(C)(—1)"2"同邳(D)(-l)n2n

17、在6階行列式中，a23a31a42a56/4a65；a32a43。14。51。66a25這兩項(xiàng)應(yīng)帶有什么符號(hào)？

(A)+,+;(B)+,-；(C)-,-;(D)-,+

010…0

002…0

18、A=n|(T)[=

000…n-1

n00…0

1

(A)(B)-(C)-?!;⑷)0

n'.

21—(1…1—6Z

1—(12…1—d

19、矩陣A=可逆,則

1-a1-a2

n+1/八、rn+1

(A)QW—1△aw(B)aw—1vaw------;

n-1

M+1

(C)a=—lvQ=(D)a=-1

~n^i，

0010

0--?200

20、A==>|2A*|=

n—1…000

0…00n

5-2)5T)2

(A)〃!；(B)-n!;(C)2n(-1)F一(4尸；(D)l

xy0…00

0Xy…00

21、

000???Xy

y00…0X

(A)xn+(-l)"-1y";(B)x〃+y〃;

（c）xn+（-irr；(D)x"-yn

1013

0312

22、已知A=，且>，則；1=【

0020

22-2

000J

(A)X=0或X=1(B)Xw0或2w1(C)X=2(D)A=3

Xyy,,?yy

zXy,?yy

23、zzx?1?yy

zzZI-zX

(A)z(i"-y(x-z)”

(B)3(C)2(D)4

z一y

122…2

222-??2

24、223■-?2—

222…n

(A)2(?-2)!;(B)〃!；(C)-2(7?-2)!;(D)〃!+l

25、A是5階方陣，闡=5=|(|A|A)*卜

(A)524;(B)520;(C)58;(D)530

1111

0211

26、行列式的第四行代數(shù)余子式之和

0031

1234

(A)0;(B)l;(C)2;(D)3

b+cc+aa+b

27、4+GG+44+仇=

b2+c2c2+?2a2+%

abcabcab

axbxcx；(3)2axcx；(C)o；(D)3%

CC

。2022。2022a2b2

3040

2222

28、D=,則D的第四行元素的余子式之和

0-700

53-2

(A)-20(B)-28(C)0(D)3

100

29、A=220,|A-2E|=

345

(A)l(B)2(C)0(D)3

第二題：填空題

r1000、

2100

i.設(shè)A=IV，BA)=，則忸3+2*3*4圖=()

1231

<2311與

bx+囚a2%a,

ax4+出a3%

2.b],b?,,,,也H0,ax〃2&+。a”=()

b+a

axa2a3…nn

(

1(1—2。1(A0>

3.A=—,B=,C=，則C=()

2「-1(0

327B-)

4.設(shè)三維向量組滿足2%-12+3￡3=0，則|(%,。2，￡3)|=()

5.已知A為三階方陣，且滿足々一4一2石=0,阿=5,則仙+2目=()

個(gè)T

12

6.若。二34=&華,則網(wǎng)=(

0

。4

7.設(shè)A為4階方陣，網(wǎng)=1,設(shè)其為A的第k個(gè)列向量，A=(q,，2，，3，，4)，則

|四+2氏34,&閡=()

8.。=(1,1,1尸,￡=(1,1,0尸,夕=(1,0,0尸,A為三階矩陣，Aa=a,

A/3=2/3,Ay=3y,則同二()

9、A=(a1,a2,a3,a4),B=+a2+2a2+4a3,%+3a2+9a3,)

,如果網(wǎng)=1,則網(wǎng)=()

'210、

10、A=120,矩陣B滿足ABK=2R4*+E,其中A*為A的伴隨矩陣，E是單位矩陣,

、00"

則忸卜()

11、設(shè)3維向量組滿足2%+3]3=a，[%,%,%]=1nKa,2oc2,3oi3)|=()

12、已知4階行列式D的第三行元素分別為-1,0,2,4,第四行元素對(duì)應(yīng)的余子式依次為2,20,a,

4,則a=()

00??-0

X。0

-1X0??-0ax

0-1x??-0%z

13、=()

000??■Xan-2

000??--1X+%—1

0-E

14、已知〃階矩陣4="Tn|A|=()

-1011

‘100、a00、

15、PlAP=020,P=10,貝5+2屋+4+目=()

i1J

<003；u

a~abb2

16、2aa+b2b=(.

111

17、設(shè)7,7/2，〃3是Ax=b的三個(gè)解,/+%=(5,6,7,8尸,％=(123,4)1，則卜=)

18、設(shè)A、B都是4階方陣，網(wǎng)=1,忸=3,4=（a%，為，/4），

3=（民/2,73，/4）“分，/2,73，74是4維列向量,則|A+B|=（）

19、a=(lJ,l)T,77=(lJ,0)r〃=(l,0,0)r,A為三階矩陣，Aa=a,

A/3=2/3,AY=3Y，貝”A2+A+@=()

23、設(shè)〃階方陣A的每一行元素之和都等于0,則閾=()

(200、‘100、

24、CA=BC,B=010,c=220,/(x)=X3+X2+X-2,貝!J,⑷二

<001JU23,

)

1

25、設(shè)三維向量組滿足%=a2+3a3，貝J|(26Zj,3?2,4a3)|=()

%a3%。5

a44

、)

26Ci。200o

4d200o

Ge200o

%=Bi+B?+B3

27、a?=氏+區(qū)，貝二()

。3二A

’100、’101’1020、

28、120020030)

、

、00%0057、004,

-i

*為A的伴隨矩陣，且|A|=g,

29、設(shè)A為〃階矩陣,A1A-15A*

10、

30、A=120矩陣B滿足ABA=2R4*+E,其中A為A的伴隨矩陣，E是單位矩陣,

、00b

則()

31、A=(CZ,-/2,/3,-74),3=(力,力，一九，八)是4x4矩陣，%力，72,73,74是4維列向量,

|A|=4,|B|=1=>JA-B|=()

2

⑶4則1

32、設(shè)A為3階方陣，且-I=().

Okz2

a一〃13a

x-an~n~i4

aa

~2lX-。22一〃23~24

33、f(x)=,則一的系數(shù)(),/的系數(shù)()

aa

~3l~32X—Q33一%4

一%1一〃42一%3x-aM

1+x111

11-x11

34、二（)

111+y1

1111-y

-122…2

222…2

35、A=223???2n|(2A)[=()

222???n

210-??000

121-??000

012-??000

:???

36、n階行列式。“=JJ=()

000???210

000-??121

000-??012

三、計(jì)算題

'12345、

11122

L（本題8分，基礎(chǔ)）A=14321,求Ml+"12+”13+”14

21212

、22233Z

1…112-n

1…12-n1

2、（本題8分，基礎(chǔ)）計(jì)算〃階行列式八_

Un-1…2-n11

2-n…111

13-14

1111

3、（本題10分，基礎(chǔ)）。=計(jì)算A+A+A+A.

203-541424344

4321

'12345、

11122

4、（本題10分，基礎(chǔ)）A=14321，求A]1+A[2+413,人34+435

01010

、22233,

5、（本題10分,中）設(shè)A=（%）,”“,=1,求行列式|aE+91|，其中a,Z?為常數(shù).

3040

6、（本題10分,基礎(chǔ)）D=2222，求D的第四行元素的余子式之和

0-700

53-22

111?1

西x2x3???Xn

,22,22

芭x2x3???Xn

7、（本題10分，難）計(jì)算行列式0"=

-.n-3-.n-3

X]%2X3?1?x?

nx

r?-lY〃T丫鹿T...X-

n

xxx2x3…瑞

123…n—1n

234…n1

8、（本題10分，中）計(jì)算=345…12

n12…n—2n—1

第四題證明題:

111

（本題10分，中）證明：行列式a0=0（%夕,/）為互不相同的數(shù)）的充要條件是

4仗

a+/7+/=0o

第三章：線性方程組

1.設(shè)n維向量組%,%，…，?"(相<〃)線性無關(guān),n維向量組￡1，入，…,&(-<〃)線性無關(guān)的充

要條件是矩陣4=(%,%，與矩陣3=(笈，分2,【]

(A)等價(jià)(B)合同

(C)r(A)/(_B)一個(gè)小于n,一個(gè)等于n(D)r(A)=r(B)=n

2.A是階矩陣，r(A)=n-l,且%,%是齊次線性方程組Ax=O的兩個(gè)不同解，則Ax=O

的通解【】

(A)k{ax+tz2)(B)女(四-tz2)

(B)k(2ax+tz2)(D)k(%+2%)

3.若%,%，的線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是【】

aaa

(A)%+見，％，％+&2+3(B)?1-?2-a3+tz2~\+3

a

(C)?15tz2+a3,al+tz2+tz3(D)%+%，%+%，%+3

4.設(shè)%,%，的滿足左14+左2。2+左3。3=°，左1左3N0，貝U【】

(A)%,%,%線性相關(guān)(B)%,%,%線性無關(guān)

(C)%,%與%,%等價(jià)(D)都不對(duì)

txx+x2+=0

5.齊次線性方程組1%1+tx2+x3=0的系數(shù)矩陣為A,若存在三階矩陣3工0,使A3=0,則

X]+%2+比3=0

必有【】

(A)/=—2,|B|=0(B)t=-2,|B|0

(C”=IJ_B|=O(D).=1,忸上0

6.設(shè)A為數(shù)域尸各行元素之和等于。的n階方陣，且r(A)=〃-l,則4%=0的通解為【】

(A)左(1,1,…,1/,keR(B)左(1,1,…,1尸,左e尸

(C)4(1,1,…,DT,左eZ(D)左(1,1,…,1)T次eQ

7.設(shè)n維列向量組%…]T),(，=L2,…,〃)，則線性無關(guān)的充要條件是

(A),wtj,ij(B)tjw0,，=1,2,

(C達(dá)=0,；1,2，…〃(。達(dá)=1,7=1,2,…,〃

8.A=(?],tZ2,tZ3,(Z4),%,。2，。3，14均為4維列向量，12，￡3，&4線性無關(guān)，氏=2&2一夕3

如果，=%+%+4+&4，則線性方程組Ax=B的通解

(1)曾

21

(B)ki+i

T)(1"

-21-2

(C)k+(D)k_+

1-1i

、。/、1)0J

9.A是四階方陣，若r(A)=2,

Aa=A/3=Q,a=(1,2,3,4)，,分=(1,0,1,0),

，貝UAx=0的通解是

(A)(2左,2左,4左,4左)'(B)(左,2左,3左,4左)'

(C)(k+l,2k,3k+l,4k)'(D)(0,2左,2左,44)'

10.若火,%，…，氏?線性相關(guān)，則【】

(A)最大線性無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)小于m；

(B)最大線性無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)大于m

(C)最大線性無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)等于m；

(D)都不對(duì)

11.若A?=A,AW/,則齊次線性方程組Ax=01]

(A)只有零解(B)無解(C)有非零解(D)都不對(duì)

12.r(A)=rj,AX=a有解，r(B)=々,3丫=。無解，設(shè)

B=[4,&…，凡],A=[%,為「??,%]，r[a1,a2,---,a?,a,p7,p2,---,p?,p]=r

，則r]

(A)r=r,+r2;(B)r>r；+r2;

(C)r=+r2+1;(D)r<rj+r2+1.

13.A是mxn矩陣，B是mxs矩陣，已知AX=B有解，貝U【］

(A)r(A)<r(B);(B)r(A)>r(B);(C)r(A)>0;(D)r(B)>0o

14.向量組(*)%,%，…,見其秩"；向量組(**)才，尸2,…,其其秩G>以可由向量組(*)%,%，…，氏

線性表出，則下列正確的是【】

(A)%+，］,a2+02,…,a,s+，s的秩八+G；

(B)%-…-，S的秩八+2；

(C)%,%，…,a",，2,…/的秩八+4；

(D)%,%，…,%，4血,…，民的秩4；

15.設(shè)A,3為“階非零方陣，且滿足A3=0,貝UAx=011

(A)有非零解(B)無解

(C)只有零解(D)有n個(gè)線性無關(guān)的解向量

16.設(shè)A為4x5矩陣，廠(A)=4,B為2x4矩陣，則下列命題中不正確的是【】

(A)：X=0有唯一解(B)(B4)X=0必有無窮多解

(C):X=0有非零解(D)(4A)X=0必有無窮多解

tXx+%2+%3=0

17.齊次線性方程組比2+/=0系數(shù)矩陣為A，若存在三階矩陣5W0,使A3=0,則必有

再+%+比3=0

【1

(A”=—2,陽=0(B)%=—2,慟wO

(C)=1v—2,|B|=0(D).=1,慟工0

18.設(shè)A為m矩陣，且(4)二根<〃，則下列命題中不正確的是【】

(A)ATX=0只有零解(B)ArAx=Q有無窮多解

(C)V4=6有唯一解(D)V尻Ax=b有解

19.設(shè)n維向量組(I)外,電，…，4線性無關(guān),⑴)A,四，…,月線性無關(guān)，且%(，=12…,s)不能由(II)

尸1，尸2,…,目線性表出，用(j=L2,???/)不能由(I)%,電，…，4線性表出，則向量組

%,。2,,,?'a§Bi,Bz,??,,Bt

(A)一定線性相關(guān)(B)一定線性無關(guān)

(C)可能線性相關(guān)，也可能線性無關(guān)(D)既不組線性相關(guān),又不線性無關(guān)

20.設(shè)A為數(shù)域P各行元素之和等于0的n階方陣，且r(A*)=1,則線性方程組Ax=0的通解為

[1

(A)左(1,1,…,1尸,左wR(B)左(1,1,…,1)。左cP

(C)左(1,1,…,l)r/eZ(D)左(1,1,…,1尸,左eQ

013、

0312

21.已知Ax=B的增廣矩陣可以化為，且方程組有無窮多組解，則參數(shù)的取值范

0020

(000萬

圍必須滿足【]

(A)X=0或X=1(B)XW0或XW1

(C)2=0(D)2=1

22.設(shè)n階方陣A=(4,。2,…,%)，B:電凡,…，B”)，

AB=(%，%，…，九)，記向量組I：aY,a2,---,an,II：回，色，…，尸”，皿：/，72,…，7”，如果向

量組III線性相關(guān)，則【】

(A)向量組I線性相關(guān)(B)向量組H線性相關(guān)

(C)向量組I與II線性相關(guān)(D)向量組I與II至少有一個(gè)線性相關(guān)

23.設(shè)A與3是n階方陣，Ax=0與Bx=0有相同的基礎(chǔ)解系&&g，則在下列方程組與乙,4

為基礎(chǔ)解系的是【】

(A)(A+B)x=0(B)ABx=O

(A]

(C)BAx=O(D)x=0

'2

24.設(shè)是四維非零列向量組，A=(4,%，%，%)，A'為A的伴隨矩陣，已知方程組

Ax=O的基礎(chǔ)解系為左(1,02,0/，則方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系為

25.設(shè)A為根xs矩陣，B為sx〃矩陣，使ABx=0與&:=0為同解方程，則下列成立的是

(A)r(BA)=r(B)(B)r(A)<s

(C)r(B)=5(D)r(B)=n

26.A是4階方陣，若r(A)=2,則Av=O的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是

(A)0個(gè)(即不存在)(B)l個(gè)(C)2個(gè)(D)n個(gè)

27.%=3，%,%)'，%=(伉也也)'，%=(。1，。2，。3)'，則三條直線

alx+bly+q=0

<a2x+b2y+c2=0其中片+始w。,7=1,2,3)交于一點(diǎn)的充要條件是

a3x+b3y+c3=0

(A)%,%,%線性相關(guān)；

(B)%,%,%線性無關(guān)；

(C)廠(%,%,%)=廠(。1，。2)；

(D)%,￡2，&3線性相關(guān)，％,線性無關(guān)。

28.若%,%,%線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是

(A)tZj-a2,tz2-tz3,tz3-%;(B)tZj+a2,a2+a3,a3+al+2?2;

(C)%+(z2,tz2+tz3,tz3+?1；(B)?|-a2,a3-a2,-tz3-a,+2tz2;

29.若ax,a2線性相關(guān),又,瓦線性相關(guān)，則%+才,%+不

(A)線性相關(guān)；(B)線性無關(guān)；

(C)線性關(guān)系不能確定；(D)(Zj+4=0,%+用=0

左％+/+%3=1I]

30.方程組</+kx^+x3=1有解卜，則

X1+%2+k$=1|_1J

(A)k=l(B)k=-2(C)k=-1(D)左=1或左=—2

3LA是”階方陣，若Ax=0的有解a,貝U

(A)網(wǎng)=0(B)網(wǎng)工0(C)不確定(D)AaHO

32.若%,%,%線性無關(guān)，則下列命題成立的是

(A)1((/；+%，%，%+%+4)|00

(B)W0

(C)%+%，%+%+%)|wo

(D)](%+%%+%0+%)|wO

33.設(shè)矩陣