湖北省十一校20232024學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卡和試卷上規(guī)定的位置。2.選擇題答案請用2B鉛筆填涂在答題卡上；非選擇題請用黑色字跡的中性筆作答在答題紙上，書寫需規(guī)范清晰。3.本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，滿分共計(jì)150分，考試時(shí)間120分鐘。4.請勿在試卷上作任何標(biāo)記，所有作答必須寫在答題卡或答題紙上，否則無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,3)\)，則\(a,b,c\)滿足的關(guān)系是（）A.\(a>0,b>0,c>0\)B.\(a>0,b<0,c>0\)C.\(a<0,b>0,c>0\)D.\(a<0,b<0,c<0\)2.設(shè)集合\(A=\{x|2\leqx<5\}\)，\(B=\{x|x\in\mathbb{N},1\leqx\leq4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3,4\}C.\{3,4\}D.\{2,3\}3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為（）A.2B.3C.4D.54.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)為\(Q\)，則\(Q\)的坐標(biāo)為（）A.\((3,2)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((3,2)\)5.已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(|z|^2\)的值為（）A.2B.3C.4D.56.在直角三角形\(ABC\)中，若\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)7.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，則該函數(shù)在\(x=0\)處的極限為（）A.1B.1C.0D.不存在8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5\)的值為（）A.15B.16C.17D.189.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)為（）A.55B.60C.65D.7010.已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((\pm2,0)\)B.\((\pm3,0)\)C.\((0,\pm2)\)D.\((0,\pm3)\)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。請將答案填寫在答題卡對應(yīng)的空格內(nèi)。）1.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x+1}\)，則\(f(2)\)的值為__________。2.若\(\log_28=3\)，則\(\log_327\)的值為__________。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，若\(a_1=5\)，\(a_3=11\)，則\(a_6\)的值為__________。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為__________。5.已知復(fù)數(shù)\(z=2i\)，則其共軛復(fù)數(shù)\(\bar{z}\)為__________。6.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)），若其離心率\(e=\frac{1}{2}\)，則\(a\)和\(b\)的關(guān)系為__________。三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分。請將解答過程寫在答題紙上，步驟清晰、計(jì)算準(zhǔn)確。）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，求：該數(shù)列的通項(xiàng)公式；該數(shù)列的前10項(xiàng)和。3.在直角坐標(biāo)系中，已知直線\(l:y=mx+2\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。4.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求：函數(shù)的定義域；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。5.已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，求：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；橢圓的離心率。6.已知復(fù)數(shù)\(z=2i\)，求：\(|z|\)的值；\(z\)在復(fù)平面上的位置（實(shí)軸或虛軸）。試卷結(jié)束選擇題答案：1.B2.A3.D4.C5.A6.C填空題答案：7.38.1/29.110.2解答題答案：1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，最大值為3，最小值為3。2.通項(xiàng)公式為(an=2n)，前10項(xiàng)和為100。3.m=±√3。4.定義域?yàn)?∞,0)∪(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,0)和(0,+∞)。5.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√5,0)，離心率為√5/2。6.z=1+i，位于復(fù)平面的第一象限。1.函數(shù)與極限：涉及函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)等知識點(diǎn)。例如，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大最小值，考察學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。2.數(shù)列與數(shù)列求和：涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式等知識點(diǎn)。例如，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前10項(xiàng)和，考察學(xué)生對數(shù)列性質(zhì)和求和公式的掌握。3.直線與圓：涉及直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)。例如，求直線與圓相切的條件，考察學(xué)生對直線與圓的幾何關(guān)系的理解和運(yùn)用。4.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的定義、運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面的概念等知識點(diǎn)。例如，求復(fù)數(shù)的值和在復(fù)平面上的位置，考察學(xué)生對復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算的掌握。5.橢圓：涉及橢圓的定義、方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等知識點(diǎn)。例如，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，考察學(xué)生對橢圓的幾何性質(zhì)的理解和運(yùn)用。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等。示例：選擇題中的第1題