2024—2025學(xué)年湖北省潛江市園林二中教育集團(tuán)上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車無(wú)疑將成為未來(lái)汽車的發(fā)展方向．下面關(guān)于新能源汽車新勢(shì)力品牌的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★)3.已知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則的值為（）

A．6B．-5C．5D．±6(★★)4.如圖，中，，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知拋物線上有三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是（）

A．7mB．8mC．9mD．10m(★★)7.如圖，已知點(diǎn)、、、都在上，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A．弧弧B．C．D．(★★★)8.拋物線上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：

…012……04664…從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．拋物線與軸的個(gè)交點(diǎn)為B．拋物線的對(duì)稱軸是直線C．函數(shù)的最大值是6D．在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大(★★★)9.如圖，為等邊三角形，以為邊向外作，使，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把旋轉(zhuǎn)到，則給出下列結(jié)論：①D，A，E三點(diǎn)共線；②平分；③；④．其中正確的有（）．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★★)10.如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為

A．3B．4C．D．二、填空題(★★)11.一元二次方程的一個(gè)解為，則______．(★★)12.已知的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為______．(★★)13.如圖，四邊形內(nèi)接于，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是______．(★★★)14.如圖，△ABC中，，，，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，連接BD，則線段BD的長(zhǎng)為______．(★★★)15.拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)．頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①；②；③；④直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則．其中正確的個(gè)數(shù)是_________．三、解答題(★★)16.解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．(★★★)17.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．(1)操作與實(shí)踐：①步驟一：將三角板以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；②步驟二：平移三角板，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對(duì)應(yīng)的要求：不寫作法，保留作圖痕跡(2)應(yīng)用與求解：將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)___________．(★★★)19.如圖，⊙O的半徑OB=5cm，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的長(zhǎng)．(★★★)20.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長(zhǎng)15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示)，（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)和寬(BC)；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．（1）求△OAB的面積；（2）若拋物線y=﹣x2﹣2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．①求c的值；②將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．(★★★★)22.如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且．(1)求證：是的切線；(2)如果，，求的長(zhǎng)．(★★★★)23.如圖1，在中，，，是過(guò)點(diǎn)的直線，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接．(1)求的度數(shù)；(2)如圖1，可得線段，，的數(shù)量關(guān)系為；將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段，，的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★★)24.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3的最大值為4，且該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．(1)求該二次