數學廣角——鴿巢問題申幸教學內容：人教版小學數學六年級下冊教材第68—69頁。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結果。教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發(fā)展。教學目標：1、初步理解抽屜原理，會運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。2、在探究抽屜原理的過程中，經歷將具體數學問題數學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思維。3、通過對抽屜原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。教學重點：經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。教學難點：理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。教學過程：（1）切入主題，聚焦重點師：還記得元旦聯(lián)歡會時老師表演的節(jié)目嗎？今天我再來給大家表演一個魔術。這個魔術需要幾名同學來配合，誰愿意？向學生介紹：這是一幅撲克牌，取出大王、小王，還剩多少張？（請學生任意抽取5張牌）好，見證奇跡的時刻到了，你手里的5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的，你相信嗎？（學生打開牌讓大家看）師：神奇吧！老師為什么能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中蘊含著一個數學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。（2）呈現(xiàn)問題，引出探究課件呈現(xiàn)：現(xiàn)在有4支鉛筆，放進3個筆筒里，可以怎么放呢？自己動手在小組內擺一擺，畫一畫，說一說，把發(fā)現(xiàn)記錄下來。（3）交流討論，初步感知學生匯報：預設1、學生在黑板上用實物把所有的可能羅列出來。2、用數的分解的方式把所有的可能羅列出來。教師演示并總結：總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。追問：“總有”“至少”是什么意思？師：這兩種方法都是通過動手操作，列舉出所有分法之后得出的結論。我們把這種方法稱為“枚舉法”，這是數學學習中常見的一種方法。師：剛才大家用枚舉法發(fā)現(xiàn)了結論，你還能用不同的方法得到結論嗎？生：假設每個筆筒里都先放1支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：這種方法，我們稱為“假設法”，先假設每個筆筒里都放1支筆，余下的1支無論放到哪個筆筒中，都會出現(xiàn)“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”的結論。（4）加深理解，總結提升師：剛才我們通過不同的方法驗證了結論。現(xiàn)在老師把題目改一改（出示題目）把5支筆放入4個筆筒里，會出現(xiàn)什么情況？把6封信放入5個信封里，會出現(xiàn)什么情況？把7本書放入6個抽屜里，會出現(xiàn)什么情況？……把100只鴿子放入99個鴿巢里，會出現(xiàn)什么情況？教師引導學生說理，學生逐漸都采用假設的思路熟練地來表達。生：只要分放的物體數量比抽屜數多1，總有一個抽屜里至少放進2個物體。師：像上面說的，我們把4本書放入3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2本書，這個數學現(xiàn)象蘊含著一個數學原理，叫做抽屜原理，也叫鴿巢原理，最先是由德國數學家狄利克雷提出的。（5）自主解決，得出結論課件出示例2：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。師：你有什么想法？教師引導學生交流討論，并匯報。師：你能用一個算式表示嗎？學生在上一例題的研究過程中，已經能夠用枚舉和假設的方法解決問題，學生能夠利用平均分的關系列出除法算式。學生討論總結，發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少放進幾本書”就是“商+余數”。師：真是這樣嗎？我們再來看看這兩個問題。課件出示：1、把8本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進幾本書？2、把10本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進幾本書？生對比后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：如果物體的個數除以抽屜數有余