1.2建筑物高度的測量

第三章數(shù)學建?；顒樱?）

1.回顧數(shù)學建模活動的過程，掌握數(shù)學建?；顒拥幕静襟E；2.結(jié)合重新測量工具，能用正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形相似等知識解決生活中的一些測量高度問題；3.通過探究、動手操作，能從實際問題中提取模型；4.通過本節(jié)的學習，提升動手操作能力和數(shù)學建模的素養(yǎng).一、數(shù)學建模活動的過程數(shù)學建?；顒影ㄋ膫€環(huán)節(jié)，即選題、開題、做題、結(jié)題.1.選題：選定研究的問題，以數(shù)學的眼光在自然、社會、生活等方面發(fā)現(xiàn)并提出實際問題.選題過程中要注意：（1）所選問題應(yīng)真實、具體，不能脫離現(xiàn)實背景；（2）問題要有一定的實際意義，并力爭體現(xiàn)創(chuàng)新性；（3）從自身的經(jīng)驗出發(fā)，確保能以現(xiàn)有的知識分析并解決該問題.2.開題：設(shè)計、完善解決問題的思路，建立解決問題的方案.主要包括以下工作：（1）明確研究的問題；（2）構(gòu)建解決問題的思路，并進行可行性分析；（3）查閱資料，完成開題報告，并征詢意見，完善方案.3.做題：根據(jù)解決問題的方案，建立數(shù)學模型，解決實際問題.需要重視以下環(huán)節(jié)：（1）分析問題的相關(guān)因素及其關(guān)系，用數(shù)學語言加以刻畫，給出合理的假設(shè)，建立數(shù)學模型；（2）根據(jù)解決問題的需要，深入實際調(diào)查、實驗，獲取客觀真實的數(shù)據(jù)，確定參數(shù)，求解數(shù)學模型；（3）檢驗?zāi)Ｐ偷那蠼饨Y(jié)果是否符合實際.4.結(jié)題：整理研究成果，撰寫結(jié)題報告，開展答辯活動，交流心得體會.主要工作如下：（1）整理研究成果，填寫研究報告表或撰寫小論文；（2）在答辯活動中，報告研究成果，交流心得體會；（3）反思、改進建?；顒樱卣寡芯砍晒?二、測量建筑物的高度

結(jié)合測量建筑物高度的數(shù)學建?；顒?，經(jīng)歷數(shù)學建?；顒拥倪x題、開題、做題、結(jié)題的過程.1.選擇測量任務(wù)(選題)

測量學校內(nèi)一座教學樓的高度.2.明確測量思路(開題)（1）成立合作小組，討論測量思路(包括測量方法、確定控制和計算測量誤差的方法)（2）制訂測量方案(提出兩套測量方案以便比較)，明確小組成員分工；（3）小組間相互交流、完善測量方案.3.實施測量方案(做題)（1）實施現(xiàn)場測量，記錄測量數(shù)據(jù)；（2）完成計算，得出結(jié)果；（3）進行實際檢驗.三、測量報告表

完成時間：

年

月

日1.本課題組的成員與分工成員姓名分工主要工作與貢獻學生甲、乙測量

學生丙計數(shù)

學生丁計算

2.本課題組選擇的測量對象：學校內(nèi)一座教學樓的高度3.測量的思路

(包括測量方法、確定控制和計算測量誤差的方法)

因為教學樓頂部不宜到達，所以借助于直角三角形，測量出其個別的角或邊，在三角形中求解.4.測量方案方案1：AB是教學樓的高，CB是教學樓的影子，建筑物頂端

A與影子

C的連線與建筑物影子的夾角∠ACB=α.利用直角三角形的邊角關(guān)系計算高度，即建筑物高

h=tanα.方案2：當備有長

l的木棍，且太陽斜照建筑物在地上的影子可測量到時.如圖，先豎置木棍于建筑物陰影內(nèi)，使其上端

M的影子與建筑物頂端

A的影子重合于

C，再量出木棍影長

CN，建筑物影長

CB，則由△CMN∽△CAB，得=，故建筑物的高

h=

5.測量的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果

方案1：測量數(shù)據(jù)項目建筑物

AB在地面上的影長

CB測量角α計算高度第一次18.158.2°29.14第二次18.558.01°29.62平均18.358.105°29.41

方案2：

測量數(shù)據(jù)(其中木棍長度

l=2)項目CN的長度CB的長度計算高度第一次3.2046.6029.125第二次3.1846.6229.32平均3.1946.6129.22

7.檢驗：與實際高度進行比較，分析原因原因：測量的數(shù)據(jù)存在誤差；計算時采取“四舍五入”，也存在誤差.8.可繼續(xù)研究的問題：還有哪些方法可以測量教學樓的高度?方法一：測量者可直接測量到建筑物的距離并可看到建筑物頂端.如圖，使測量者MN、竹竿

CD和建筑物

AB的底端在同一直線上，并將竹竿前后調(diào)整到人眼

M看到竹竿頂端

C與建筑物頂端

A在同一直線上.量出測量者身高

l，竹竿長

m，人與竿距

s，人與建筑物距

a，則=，故建筑物高

h=+1.方法二、三：……9.用簡單的語言，描述在完成此項工作中的感受

這次實踐活動，我們成功地運用了三角知識解決了實際問題.

通過實踐，