初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（5）（方程應(yīng)用）一、選擇題：1、甲乙兩人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行1小時后他們分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B，若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B，甲乙的速度之比為 （）A.3∶5 B.4∶3 C.4∶5 D.3∶42、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤8元，每提高一個檔次，每件產(chǎn)品利潤增加2元，用同樣工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件，如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第R檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加），那么R等于 （）A.5 B.7 C.9 D.103、某商店出售某種商品每件可獲利m元，利潤為20%（利潤＝），若這種商品的進(jìn)價提高25%，而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利m元，則提價后的利潤率為 （）A.25% B.20% C.16% D.12.5%4、某項工程，甲單獨(dú)需a天完成，在甲做了c（c<a）天后，剩下工作由乙單獨(dú)完成還需b天，若開始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務(wù)需（）天A. B. C. D.5、A、B、C三個足球隊舉行循環(huán)比賽，下表給出部分比賽結(jié)果：球隊比賽場次勝負(fù)平進(jìn)球數(shù)失球數(shù)A22場1B21場24C237則：A、B兩隊比賽時，A隊與B隊進(jìn)球數(shù)之比為 （）A.2∶0 B.3∶1 C.2∶1 D.0∶26、甲乙兩輛汽車進(jìn)行千米比賽，當(dāng)甲車到達(dá)終點(diǎn)時，乙車距終點(diǎn)還有a千米（0＜a＜50）現(xiàn)將甲車起跑處從原點(diǎn)后移a千米，重新開始比賽，那么比賽的結(jié)果是 （）A.甲先到達(dá)終點(diǎn) B.乙先到達(dá)終點(diǎn) C.甲乙同時到達(dá)終點(diǎn) D.確定誰先到與a值無關(guān)7、一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需（）小時A. B. C. D.8、A的年齡比B與C的年齡和大16，A的年齡的平方比B與C的年齡和的平方大1632，那么A、B、C的年齡之和是 （）A.210 B.201 C.102 D.120二、填空題1、甲乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，都計劃把全年的產(chǎn)品銷往濟(jì)南，這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有濟(jì)南市場同類產(chǎn)品的，然而實(shí)際情況并不理想，甲廠僅有的產(chǎn)品，乙廠僅有的產(chǎn)品銷到了濟(jì)南，兩廠的產(chǎn)品僅占了濟(jì)南市場同類產(chǎn)品的，則甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量與乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比為＿＿＿＿＿＿＿2、假期學(xué)校組織360名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇，甲種客車每輛有40個座位，租金400元；乙種客車每輛有50個座位，租金480元，則租用該公司客車最少需用租金＿＿＿＿＿元。3、時鐘在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間，在＿＿＿＿＿＿＿時刻（時針與分針）在同一條直線上？4、為民房產(chǎn)公司把一套房子以標(biāo)價的九五折出售給錢先生，錢先生在三年后再以超出房子原來標(biāo)價60%的價格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生，考慮到三年來物價的總漲幅為40%，則錢先生實(shí)際上按＿＿＿＿＿%的利率獲得了利潤（精確到一位小數(shù)）5、甲乙兩名運(yùn)動員在長100米的游泳池兩邊同時開始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要606、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小7歲，三人的年齡之和是小于70的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為13，則甲、乙、丙三人的年齡分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題1、某項工程，如果由甲乙兩隊承包，天完成，需付180000元；由乙、丙兩隊承包，天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，天完成，需付160000元，現(xiàn)在工程由一個隊單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費(fèi)用最少？2、甲、乙兩汽車零售商（以下分別簡稱甲、乙）向某品牌汽車生產(chǎn)廠訂購一批汽車，甲開始定購的汽車數(shù)量是乙所訂購數(shù)量的3倍，后來由于某種原因，甲從其所訂的汽車中轉(zhuǎn)讓給乙6輛，在提車時，生產(chǎn)廠所提供的汽車比甲、乙所訂購的總數(shù)少了6輛，最后甲所購汽車的數(shù)量是乙所購的2倍，試問甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)最多是多少量？最少是多少輛？3、8個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離火車站15km的地方出現(xiàn)故障，此時距停止檢票的時間還有42分鐘。這時惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。試設(shè)計兩種方案，通過計算說明這8個人能夠在停止檢票前趕到火車站。4、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀，規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午7時到達(dá)學(xué)校，接參觀的師生立即出發(fā)到縣城，由于汽車在赴校途中發(fā)生了故障，不得不停車修理，學(xué)校師生等到7時10分仍未見汽車來接，就步行走向縣城，在行進(jìn)途中遇到了已修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結(jié)果比原來到達(dá)縣城的時間晚了半小時，如果汽車的速度是步行速度的6倍，問汽車在途中排除故障花了多少時間？數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（5）方程應(yīng)用參考答案一、選擇題1、D。解：設(shè)甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時，根據(jù)題意知，從出發(fā)地點(diǎn)到A的路程為千米，到B的路程為千米，從而有方程：，化簡得，解得不合題意舍去）。應(yīng)選D。2、C。解：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k－1）個檔次，所以每天利潤為所以，生產(chǎn)第9檔次產(chǎn)品獲利潤最大，每天獲利864元。3、C。解：若這商品原來進(jìn)價為每件a元，提價后的利潤率為，則解這個方程組，得，即提價后的利潤率為16%。4、B。解：設(shè)甲乙合作用天完成。由題意：，解得。故選B。5、A。解：A與B比賽時，A勝2場，B勝0場，A與B的比為2∶0。就選A。6、A。解：設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)S千米，甲走(s+a)千米時，乙走x千米7、B。解：設(shè)小船自身在靜水中的速度為v千米/時，水流速度為x千米/時，甲乙之間的距離為S千米，于是有求得所以。8、C。解：設(shè)A、B、C各人的年齡為A、B、C，則A＝B+C+16①A2＝（B＋C）2+1632②由②可得（A＋B＋C）（A－B－C）＝1632③，由①得A－B－C＝16④，①代入③可求得A＋B＋C＝102二、填空題1、2∶1。解甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為，乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為。則：，解得2、3520。解：因?yàn)?輛甲種客車可以乘坐360人，故最多需要9輛客車；又因?yàn)?輛乙種客車只能乘坐350人，故最多需要8輛客車。①當(dāng)用9輛客車時，顯然用9輛甲種客車需用租金最少，為400×9＝3600元；②當(dāng)用8輛客車時，因?yàn)?輛甲種客車，1輛乙種客車只能乘坐40×7+50＝330人，而6輛甲種客車，2輛乙種客車只能乘坐40×6+50×2＝340人，5輛甲種客車，3輛乙種客車只能乘坐40×5+50×3＝350人，4輛甲種客車，4輛乙種客車只能乘坐40×4+50×4＝360人，所以用8輛客車時最少要用4輛乙種客車，顯然用4輛甲種客車，4輛乙種客車時需用租金最少為400×4+480×4＝3520元。3、4點(diǎn)分或4點(diǎn)分時，兩針在同一直線上。解：設(shè)四點(diǎn)過分后，兩針在同一直線上，若兩針重合，則，求得分，若兩針成180度角，則，求得分。所以在4點(diǎn)分或4點(diǎn)分時，兩針在同一直線上。4、20.3。解：錢先生購房開支為標(biāo)價的95%，考慮到物價上漲因素，錢先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為5、共11次。60601001803004205406607206、30歲、15歲、22歲。解：設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為歲、歲、歲，則顯然是兩位數(shù)，而13＝4+9＝5+8＝6+7∴只能等于67④。由①②④三式構(gòu)成的方程組，得，，。三、解答題1、設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需、、天完成，則解得再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需、、元，則，解得于是，甲隊單獨(dú)承包費(fèi)用是45500×4＝182000（元），由乙隊單獨(dú)承包費(fèi)用是29500×6＝177000（元），而丙不能在一周內(nèi)完成，所以，乙隊承包費(fèi)最少。2、解：設(shè)甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)為輛，在生產(chǎn)廠最后少供的6輛車中，甲少要了輛（），乙少要了（）輛，則有，整理后得。當(dāng)時，最大，為90；當(dāng)時，最小為18。所以甲、乙購得的汽車總數(shù)至多為90輛，至少為18輛。3、解：［方案一］：當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4個人送到火車站，立即返回接步行的4個人到火車站。設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車的4個人步行的距離為，根據(jù)題意，有解得，因此這8個人全部到火車站所需時間為故此方案可行。［方案二］：當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4個人送到某地方后，讓他們下車步行，再立即返回接出故障汽車而步行的另外4個人，使得兩批人員最后同時到達(dá)車站。分析此方案可知，兩批人員步行的距離相同，如圖所示，D為無故障汽車人員下車地點(diǎn)，C為有故障汽車人員上車地點(diǎn)。因此，設(shè)AC＝BD＝y(tǒng)，有解得。因此這8個人同時到火車站所需時間為，故此方案可行。火車站火車站ACDB····故障點(diǎn)4、解：假定排除故障花時分鐘，如圖設(shè)點(diǎn)A為縣城所在地，點(diǎn)C為學(xué)校所在地，點(diǎn)B為師生途中與汽車相遇之處。在師生們晚到縣城的30分鐘中