試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（海南卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2020的相反數(shù)和倒數(shù)分別是（）A．﹣2020， B．﹣2020，C．2020， D．2020，2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．代數(shù)式中，當(dāng)取值分別為，，，時(shí)，對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值如下表：…012……135…則的值為（

）A． B． C． D．4．某中學(xué)組織了“新冠”疫情防控知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),從中抽取了7名同學(xué)的參賽成績(jī)分別是(單位:分):80，90，60，100，60，80，80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，805．某物體如圖所示，它的主視圖是（

）．A． B．C． D．6．把319000寫成(，為整數(shù))的形式，則為(

)A．5 B．4 C．3.2 D．3.197．下列命題：①三角形三條高相交于一點(diǎn)；②斜邊與一直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；③兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④有兩邊及其中一邊上的高分別相等的兩個(gè)三角形全等；⑤三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．解方程，兩邊同乘后得到的式子為（

）A． B．C． D．9．現(xiàn)有長(zhǎng)的木料，要做成一個(gè)如圖所示的窗框，若窗框的寬度為（木料厚度不計(jì)），則窗框的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．10．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于的不等式的解集是（

）

A．或 B．或 C．或 D．或11．小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲．三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)2個(gè)正面向上一個(gè)反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上2個(gè)反面向上，則小文贏．下面說法正確的是（

）A．小強(qiáng)贏的概率最小 B．小文贏的概率最小C．小亮贏的概率最小 D．三人贏的概率都相等12．甲、乙兩人沿同一條路從地出發(fā)，去往外的地，甲、乙兩人離地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，以下說法正確的是（

）A．甲出發(fā)后兩人第一次相遇 B．甲的速度是C．甲、乙同時(shí)到達(dá)地 D．乙出發(fā)或或時(shí)，甲、乙兩人相距13．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．14．已知分別與相切于為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B．或 C．或 D．二、填空題15．因式分解：．16．已知點(diǎn)，在直線上，則．（填“”“”或“”號(hào)）17．如圖，△ABC≌△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長(zhǎng)為．18．下列命題①不相交的直線是平行線；②矩形的對(duì)角線相等且互相平分；③同位角相等；④平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；⑤同圓中同弦所對(duì)的圓周角相等．其中正確的序號(hào)是．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．我縣安徒生童話樂園門票價(jià)格如圖所示，甲、乙兩校，計(jì)劃在“國(guó)慶”黃金周期間組織員工及家屬到該景點(diǎn)游玩．兩校組織游玩人數(shù)之和為90人，乙校組織游玩人數(shù)不超過40人，設(shè)甲校組織游玩人數(shù)為x人．如果甲、乙兩校分別購(gòu)買門票，兩校門票款之和為W元．

(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍：(2)若甲校人數(shù)不超過80人，請(qǐng)說明甲、乙兩校聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少錢？(3)“國(guó)慶”黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過40人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過40人但不超過80人時(shí)，每張門票降價(jià)a元；人數(shù)超過80人時(shí)，每張門票降價(jià)元，在（2）的條件下，若甲、乙兩?！皣?guó)慶”黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3500元，求a的值．21．為鞏固印江“創(chuàng)衛(wèi)”成果，確保全國(guó)衛(wèi)生縣城復(fù)查工作順利通過．2019年9月，縣有關(guān)部門在城區(qū)通過發(fā)放問卷調(diào)查形式對(duì)市民進(jìn)行宣傳教育．問卷中，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意五類，依次以紅、橙、黃、綠、藍(lán)五色標(biāo)注．回收、整理好全部問卷后，制作下面未畫完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中標(biāo)注藍(lán)色的問卷數(shù)占整個(gè)問卷總數(shù)的70%．請(qǐng)結(jié)合圖中所示信息，解答下列問題：（1）此次發(fā)放問卷總數(shù)是多少？（2）將圖中標(biāo)注綠色的部分補(bǔ)畫完整，并注明相應(yīng)的問卷數(shù)；（3）此次調(diào)查結(jié)果的滿意度能否代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度？簡(jiǎn)要說明理由．22．如圖，某鄉(xiāng)村學(xué)校有教學(xué)樓A，在A樓的南偏西45°方向距A樓300米的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東60°的CF方向行駛，若拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為100米，試問A教學(xué)樓是否受到拖拉機(jī)噪聲的污染？（計(jì)算過程中取1.7，各步計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）23．【問題提出】（1）如圖①，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，若，的面積為，的面積為，則________的大小（填“”“”“”）

圖①【問題探究】（2）如圖②，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，．問：在邊上是否存在一點(diǎn)，使得線段恰好平分的面積？若存在，求出線段的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【問題解決】（3）我校有著豐富多彩的校園生活，為了讓同學(xué)們進(jìn)一步接觸到更多的校園社團(tuán)活動(dòng)，提高空間利用率，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)校園部分區(qū)域進(jìn)行改造，某區(qū)域是如圖③的四邊形，，米，，點(diǎn)、分別在邊、上，四邊形為矩形，邊、將這塊區(qū)域分成了三部分，其中，矩形的面積為108平方米．為了方便通行，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊區(qū)域中修一條筆直的小路（小路的兩端、分別在和上，且小路的寬度忽略不計(jì)），使得將四邊形分成兩部分，同時(shí)平分矩形的面積，且使得區(qū)域的面積最?。噯枌W(xué)校的想法能否實(shí)現(xiàn)？若能，請(qǐng)求出這條小路的長(zhǎng)及面積的最小值；若不能，請(qǐng)說明理由．

24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與直線相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，直線與軸相交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接．將沿軸方向移動(dòng)到，連接、，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值．(3)在（2）的條件下，如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)是新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCCADCBDC題號(hào)11121314答案ADBC1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：2020的相反數(shù)為﹣2020，2020的倒數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)和倒數(shù)，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．D【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，以及積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，故A項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故B項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故C項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故D項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意．故選：D．3．C【分析】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意：要求的值是多少，也就是求時(shí)，代數(shù)式的值是多少．結(jié)合表中數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：∵時(shí)，代數(shù)式，∴．故選：C．4．C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求得．【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)三次，故眾數(shù)為；將數(shù)據(jù)從小到大排列為：、、、、、、，則中位數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)幾何體三視圖的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得主視圖是：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的性質(zhì)，從而完成求解．6．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：319000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.19×105，∴a=3.19，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．C【分析】①根據(jù)三角形的垂心定義進(jìn)行判斷；②根據(jù)HL定理判斷三角形全等；③根據(jù)三角形進(jìn)行放大縮小，角度不會(huì)改變進(jìn)行判斷；④先根據(jù)HL定理證明小的三角形全等，再根據(jù)SAS可判斷兩個(gè)大的三角形全等；⑤根據(jù)三角形的外心定義和垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】①三角形三條高所在直線相交于一點(diǎn)，故①是假命題；②根據(jù)HL定理可以證明兩直角三角形全等，故②是真命題；③不一定全等，三角形進(jìn)行放大縮小，角度不會(huì)改變，但是不全等，故③是假命題；④先根據(jù)HL定理，可判斷兩個(gè)小直角三角形全等，可得這兩條邊的夾角相等，然后根據(jù)SAS可判斷兩個(gè)三角形全等，故④是真命題；⑤三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的外心，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可證明外心與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故⑤是真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的垂心定義、全等三角形的判定定理、三角形的外心定義、垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握定義、定理、性質(zhì)是關(guān)鍵.8．B【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟去分母進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，兩邊同乘后得：，故選：B．9．D【分析】根據(jù)圖示可知窗框的周長(zhǎng)為10，根據(jù)周長(zhǎng)減去即可得出兩條長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得窗框的長(zhǎng)度．【詳解】若窗框的寬度為（木料厚度不計(jì)），則窗框的長(zhǎng)度是故選D【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】將代入，得，，解得，則，將代入得，，解得，即，根據(jù)不等式的解集是一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將代入，得，，解得，∴，將代入得，，解得，∴，由圖象知，不等式的解集是或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，圖象法解不等式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．11．A【詳解】畫樹形圖得：所以共有8種可能的情況.三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上的情況有2種，所以P（小強(qiáng)贏）==；出現(xiàn)2個(gè)正面向上一個(gè)反面向上的情況有3種，所以P（小亮贏）=；出現(xiàn)一個(gè)正面向上2個(gè)反面向上的情況有3種，，所以P（小文贏）=，所以是小強(qiáng)贏的概率最小．12．D【分析】根據(jù)圖象可知，乙出發(fā)2小時(shí)后兩人第一次相遇，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”求出甲的速度即可判斷B選項(xiàng)；求出己到達(dá)地所用時(shí)間即可判斷C選項(xiàng)；分別求出甲和乙圖象的函數(shù)關(guān)系式，利用甲、乙兩人相距列方程并解方程即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：由圖知，乙出發(fā)兩小時(shí)后兩人第一次相遇，不合題意．設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，代入點(diǎn)，得：，解得：，，．當(dāng)時(shí)，，甲的速度為：．不合題意．由圖知，甲在乙出發(fā)小時(shí)時(shí)到達(dá)地，乙的速度為：，乙需要：(小時(shí)不合題意．由題意得：，，當(dāng)乙出發(fā)甲未出發(fā)；時(shí)，甲、乙兩人相距當(dāng)甲出發(fā)后；即或時(shí)，或，或綜上所述，或或符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解圖象上各點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．13．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，A.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．分點(diǎn)在劣弧上和優(yōu)弧上兩種情況討論求解，如圖，當(dāng)在劣弧上時(shí)，連接，在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接，由是的切線，可得，則，由，可得，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得，同理可求得點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)的情形．【詳解】解：如圖，當(dāng)在劣弧上時(shí)，連接，在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接，∵是的切線，∴，∴，∴，∵圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，同理可得∴的度數(shù)為或故選：．15．【分析】因?yàn)?，所以直接?yīng)用平方差公式即可．【詳解】解：．故答案為：．16．＜【分析】把兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線解析式中求出a，b的值即可判斷出它們的大小關(guān)系.【詳解】把（-2，a）代入y=3x-1得，a=-7；把（1，b）代入y=3x-1得，b=2;所以，a＜b，故答案為＜.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.17．3【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵△ABC≌△EFC，∴EC=AC=2，∴BE=EC+CB=2+1=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18．②【分析】根據(jù)平行線的定義，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)來判斷所給選項(xiàng)是否正確即可．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的直線是平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，②矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確，③兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，④平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，⑤同弦對(duì)應(yīng)的圓周角中，在弦的同側(cè)時(shí)，兩圓周角相等，在兩側(cè)時(shí)兩圓周角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，掌握命題真假的判斷及熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．．19．(1)(2)－11【分析】（1）根據(jù)分式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的除法和實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握分式除法運(yùn)算法則、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)2200元(3)【分析】（1）根據(jù)乙校組織游玩人數(shù)不超過40人，討論x取值范圍，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）討論y的最大值與聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用相減即可求解；（3）再（2）基礎(chǔ)上購(gòu)票單價(jià)減去a元，求解購(gòu)票最大費(fèi)用，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲校組織游玩人數(shù)為x人，則設(shè)乙校組織游玩人數(shù)為人，∵乙校組織游玩人數(shù)不超過40人，∴，解得，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）解：∵甲校人數(shù)不超過80人，∴，又，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值8500，甲、乙兩校聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用為元，（元），答：甲、乙兩校聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約2200元；（3）解：在（2）條件下，每張門票降價(jià)a元,則，又，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，調(diào)價(jià)后甲、乙兩校聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用為，由題意得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解最值是解答的關(guān)鍵．21．（1）600人；（2）詳見解析；（3）詳見解析【分析】（1）用標(biāo)注藍(lán)色的問卷數(shù)除以其所占比例即得答案；（2）先求出標(biāo)注綠色的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)樣本是否具有代表性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）（人），答：此次發(fā)放問卷總數(shù)是600人；（2）綠色部分人數(shù)為：（人），補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）此次調(diào)查結(jié)果的滿意度不能代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度，因?yàn)閱柧碚{(diào)查只是在城區(qū)發(fā)放，不具有代表性．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，注意用樣本估計(jì)總體的時(shí)候，樣本一定要有代表性．22．A教室不受影響【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CF于點(diǎn)E，將C沿水平方向延長(zhǎng)至L，過點(diǎn)A作AD⊥CL于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，根據(jù)正弦函數(shù)求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形MCD中，根據(jù)正切函數(shù)求出MD的長(zhǎng)，從而得到AM的長(zhǎng)，在直角三角形AME中，根據(jù)正弦函數(shù)求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而與100米進(jìn)行比較，從而得出結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥CF于點(diǎn)E，將C沿水平方向延長(zhǎng)至L，過點(diǎn)A作AD⊥CL于點(diǎn)D，∴在直角三角形ACD中，∠CAD=45°，AC=300，∴sin∠CAD=，∴CD=AD=300，在直角三角形MCD中，∠MCD=30°，CD=300，∴tan∠MCD=，∴MD=100，∴AM=AD-MD=300-100，∵∠AME=∠CMD=60°，在直角三角形AME中，AM=300-100，∴sin∠AME=，∴AE=150×(-1)≈110(米)，∵110>100，∴A教室不受拖拉機(jī)噪聲的污染．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線根據(jù)正弦函數(shù)與正切函數(shù)求出AE的長(zhǎng)．23．（1）；（2）；（2）當(dāng)這條小路的長(zhǎng)為，面積有最小值【分析】（1）如圖所示，在上取一點(diǎn)E使得，連接，利用證明，得到，由此可證明，由，可得，（2）如圖所示，連接，過點(diǎn)A作交于H，連接交于O，由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明，由此可得，再由三角形中線的性質(zhì)得到，則，由此可得當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí)，平分的面積；證明，得到，求出，過點(diǎn)E作于G，證明，得到，求出，則，，即可得到；（3）如圖所示，連接交于O，過點(diǎn)O作直線，分別交于P、Q，由矩形的性質(zhì)得到，證明，得到，進(jìn)而證明，則直線平分矩形的面積，同理可證明，經(jīng)過點(diǎn)O的直線都平分矩形的面積，即可推出直線經(jīng)過點(diǎn)O，設(shè)，則，解求出，由矩形的面積為108平方米，得到，解方程得到，根據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，最小，即此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，在上取一點(diǎn)E使得，連接，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．

（2）如圖所示，連接，過點(diǎn)A作交于H，連接交于O，∵，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴，∴平分的面積，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí)，平分的面積，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，過點(diǎn)E作于G，∵，∴，∴，即，∴，∴，，∴；

（3）如圖所示，連接交于O，過點(diǎn)O作直線，分別交于P、Q，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線平分矩形的面積，∴同理可證明，經(jīng)過點(diǎn)O的直線都平分矩形的面積，∴直線經(jīng)過點(diǎn)O，設(shè)，則，在中，，∴，∵矩形的面積為108平方米，∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，最小，即此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，在中，由勾股定理得，∴當(dāng)這條小路的長(zhǎng)為，面積有最小值．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)等等，（1）通過倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形進(jìn)行求解；（2）通過構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解；（3）通過證明直線經(jīng)過點(diǎn)O，以及當(dāng)時(shí)，最小是解題的關(guān)鍵．24