20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題17最小公倍數(shù)知識精講知識精講專題簡析：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b]，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，[a、b]=a×b。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）×[a、b]=a×b要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問題混淆。最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。典例分析典例分析【典例分析01】兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。根據(jù)題意：當(dāng)a1b1分別是1和6時(shí)，a、b分別為15×1=15，15×6=90；當(dāng)a1b1分別是2和3時(shí)，a、b分別為15×2=20，15×3=45。所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45?！镜淅治?2】兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？【思路引導(dǎo)】我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是360÷120=3。又因?yàn)椋住?=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24?！镜淅治?3】例題2有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個(gè)后，每24個(gè)裝一箱，每28個(gè)裝一箱或每32個(gè)裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2個(gè)，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672，再根據(jù)“總數(shù)在1000以內(nèi)”確定水果總數(shù)?！镜淅治?4】從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？【思路引導(dǎo)】從學(xué)校到少年宮的這段路長50×（37－1）=1800米，從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動(dòng)。因?yàn)?0和60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動(dòng)。1800÷300=6，就是6根不必移動(dòng)。去掉最后一根，中途共有5根不必移動(dòng)?！镜淅治?5】在一根長木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？【思路引導(dǎo)】因?yàn)?0、12和15的最小公倍數(shù)是60，所以，設(shè)這根木棍長60厘米。三種顏色的標(biāo)記分別把木棍分成的小段長是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是30，所以紅黃兩種標(biāo)記重復(fù)的地方有60÷30－1=1處，另兩種情況分別有2處和4處。因此，木棍總共被鋸成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022春?臨朐縣期中）兩個(gè)相鄰自然數(shù)的最小公倍數(shù)是56，這兩個(gè)自然數(shù)的和是（）A．72 B．15 C．16 D．17【思路引導(dǎo)】兩個(gè)相鄰自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩數(shù)的乘積，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：56＝7×87+8＝15所以兩個(gè)相鄰自然數(shù)的最小公倍數(shù)是56，這兩個(gè)自然數(shù)的和是15。故選：B?！究键c(diǎn)評析】此題需要學(xué)生明白相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩數(shù)的乘積，然后在算出哪兩個(gè)相鄰的自然數(shù)積是56。2．（2分）（2022春?福州期末）小麗的爸爸每上班3天休息1天，媽媽每上班4天休息1天。2022年2月18日他們同時(shí)在家休息，那么他們下一次同時(shí)在家休息是（）。A．3月1日 B．3月10日 C．3月2日 D．3月9日【思路引導(dǎo)】因?yàn)榘职置可习?天休息一天，所以是4天休息一次，媽媽每上班4天休息1天，所以是5天休息一次，下一次同時(shí)在家休息就是求4和5的最小公倍數(shù)。【規(guī)范解答】解：4和5的最小公倍數(shù)是4×5＝20因?yàn)?020年2月是閏月，有29天，29﹣18＝11（天）11+9＝20所以下一次同時(shí)在家休息是3月9日。故選：D?！究键c(diǎn)評析】本題考查了求最小公倍數(shù)的方法，值得注意的是2020年2月是閏月，有29天。3．（2分）（2022春?西安期末）一張長90厘米，寬75厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長為整厘米，且沒有剩余，至少可以裁成（）個(gè)這樣的正方形。A．24 B．25 C．30 D．36【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意“把長90厘米，寬75厘米的長方形裁成同樣大小的正方形，邊長為整厘米，且沒有剩余”可知，裁成同樣大小的正方形的邊長是90和75的公因數(shù)，因?yàn)榍蟮氖侵辽倏梢圆贸蓭讉€(gè)這樣的正方形，所以這個(gè)邊長要最大，也就是邊長是90和75的最大公因數(shù)?！疽?guī)范解答】解：90＝2×3×3×575＝5×5×3所以90和75的最大公因數(shù)是：3×5＝15；90×75÷（15×15）＝6750÷225＝30（個(gè)）答：至少可以裁成30個(gè)這樣的正方形。故選：C?！究键c(diǎn)評析】此題需要學(xué)生熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法并靈活運(yùn)用。4．（2分）（2022春?貴陽期中）兩個(gè)相鄰自然數(shù)的最小公倍數(shù)是72，這兩個(gè)自然數(shù)的和是（）A．72 B．15 C．17【思路引導(dǎo)】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律可知，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1，也就是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積，據(jù)此確定這兩個(gè)自然數(shù)，求和即可?！疽?guī)范解答】解：72＝8×98+9＝17故選：C?！究键c(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積；兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。5．（2分）（2022春?梁山縣期末）疫情期間，五（3）班的王老師給學(xué)生準(zhǔn)備了一些口罩，這些口罩不管是每人分3個(gè)還是每人分5個(gè)，最后都剩余1個(gè)。這些口罩總數(shù)可能是（）個(gè)。A．60 B．61 C．62 D．63【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，這些口罩每人分3個(gè)，剩余1個(gè)；每人分5個(gè)，也剩余1個(gè)；說明這些口罩的總數(shù)比3和5的公倍數(shù)還多1；先求出3和5的最小公倍數(shù)，再求最小公倍數(shù)在60～70以內(nèi)的倍數(shù)，最后加上1，就是這些口罩的總數(shù)?！疽?guī)范解答】解：3和5的最小公倍數(shù)是：3×5＝1515×4+1＝61（個(gè)）故答案為：B?！究键c(diǎn)評析】本題考查最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問題。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?東昌府區(qū)期末）已知A＝2×3×5×7，B＝3×5×7，A和B的最大公因數(shù)是105，它們的最小公倍數(shù)是210。【思路引導(dǎo)】把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。【規(guī)范解答】解：A＝2×3×5×7，B＝3×5×7所以A和B的最大公因數(shù)是3×5×7＝105，最小公倍數(shù)是：2×3×5×7＝210故答案為：105；210?！究键c(diǎn)評析】熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。7．（2分）（2022春?橫縣期末）小麗一家去田徑場跑步，爸爸跑一圈用4分鐘，媽媽跑一圈用6分鐘。如果爸爸媽媽同時(shí)起跑，至少12分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇。【思路引導(dǎo)】可以通過求4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時(shí)間?！疽?guī)范解答】解：4＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝12；所以至少12分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇。故答案為：12?！究键c(diǎn)評析】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力。8．（2分）（2022春?廣水市期末）希望小學(xué)五（1）班人數(shù)在40人到60人之間，不論是分成4人小組，還是分成6人小組都多3人，這個(gè)班可能有51名同學(xué)?！舅悸芬龑?dǎo)】由全班平均分成4個(gè)小組，剩3人；如果平均分成6個(gè)小組，還是剩3人；可知5五（1）班的人數(shù)比6和9公倍數(shù)多3，還要在40→60之間，此題可先求出4和6的最小公倍數(shù)是12，不符合條件，就把12×2＝24，24+3＝27還是不符合條件，再把12×4＝48，48+3＝51符合條件，即是答案?！疽?guī)范解答】解：4和6的最小公倍數(shù)是12，12×4＝4848+3＝51（人）答：這個(gè)班可能有51名同學(xué)。故答案為：51?！究键c(diǎn)評析】此題重點(diǎn)考查了學(xué)生利用最小公倍數(shù)來解決實(shí)際問題的能力。9．（2分）（2022春?萬柏林區(qū)期末）在今年4月的太原疫情阻擊戰(zhàn)中，許多教師從“三尺講臺(tái)”化身“抗疫戰(zhàn)士”，盡顯師者擔(dān)當(dāng)。實(shí)驗(yàn)小學(xué)的志愿者每組6人或每組8人都正好分完，那么這個(gè)學(xué)校最少有24名教師逆行抗疫?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)“實(shí)驗(yàn)小學(xué)的志愿者每組6人或每組8人都正好分完”，說明志愿者人數(shù)是6和8的公倍數(shù)，求這個(gè)學(xué)校最少有幾名教師逆行抗疫，找出6和8的最小公倍數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)是：2×3×2×2＝24，所以這個(gè)學(xué)校最少有24名教師逆行抗疫。故答案為：24?！究键c(diǎn)評析】此題需要學(xué)生熟練掌握找兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法并靈活運(yùn)用。10．（2分）（2022春?歷城區(qū)期末）學(xué)校舞蹈隊(duì)一共有70多名學(xué)生，為慶?！傲弧眱和?jié)，舞蹈隊(duì)編排了一支舞蹈，演出時(shí)需要兩次隊(duì)形變換，一次是4人一排，一次是6人一排，每次變換隊(duì)形后，人數(shù)都沒有剩余，舞蹈隊(duì)一共有72名學(xué)生。【思路引導(dǎo)】因?yàn)?人一排，6人一排，人數(shù)都沒有剩余，所以舞蹈隊(duì)的學(xué)生人數(shù)是4和6的公倍數(shù)，先求出4和6的最小公倍數(shù)，然后根據(jù)最小公倍數(shù)的倍數(shù)，求出符合題意的4和6的公倍數(shù)?！疽?guī)范解答】解：4＝2×26＝2×3所以4和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝12；12×6＝72（名）所以舞蹈隊(duì)一共有72名學(xué)生。故答案為：72?！究键c(diǎn)評析】此題需要學(xué)生熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法并靈活運(yùn)用。11．（2分）（2022春?十堰期末）a÷b＝k（a，b，k都是非0自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是b，a和b的最小公倍數(shù)是a。【思路引導(dǎo)】兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)?！疽?guī)范解答】解：a÷b＝k（a，b，k都是非0自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是b，a和b的最小公倍數(shù)是a。故答案為：b，a?！究键c(diǎn)評析】考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。12．（2分）（2022春?甘肅期中）同學(xué)們報(bào)名參加“冬奧會(huì)知識知多少”搶答賽，參賽人數(shù)是72的因數(shù)，同時(shí)又是4和9的倍數(shù)，最少有36人報(bào)名參加?！舅悸芬龑?dǎo)】72的因數(shù)有：72，36，18、9、8、4、2、1；4和9的倍數(shù)有：36、72......，找出最小的相同數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：72的因數(shù)有：72，36，18、9、8、4、2、1，4和9的倍數(shù)有：36、72......，所以即是72的因數(shù)，同時(shí)又是4和9的倍數(shù)，最少有36人報(bào)名參加。故答案為：36?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查了公因數(shù)與公倍數(shù)的靈活應(yīng)用。13．（2分）（2019春?西塞山區(qū)期末）不滿千人的士兵等分為四隊(duì)，每隊(duì)各排成14人一排或12人一排都余8人，后來改成8人一排則無余數(shù)．一共有704人．【思路引導(dǎo)】1000÷4＝250人，不滿千人，每隊(duì)就是不滿250人；每隊(duì)排成14人或12人一排都余8人，那么每排的人數(shù)就比14和12的公倍數(shù)多8，先找出250以內(nèi)比14和12的公倍數(shù)多8的數(shù)，再滿足最后一個(gè)條件，就是這個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)，從而得出每隊(duì)的人數(shù)，再乘4，就是總?cè)藬?shù)．【規(guī)范解答】解：1000÷4＝250（人），不滿千人，每隊(duì)就是不滿250人；14＝2×712＝2×614和12的最小公倍數(shù)是：2×6×7＝8484+8＝9292÷8＝11…4，92不是8的倍數(shù)，不合題意；84×2+8＝176176÷8＝22，符合要求；84×3+8＝260＞250，不合題意．所以每隊(duì)的人數(shù)是176人176×4＝704（人）答：一共有704人．故答案為：704．【考點(diǎn)評析】將每隊(duì)的總?cè)藬?shù)減去8，就是12、18和8的公倍數(shù)，此題是利用公倍數(shù)解決問題．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2021春?李滄區(qū)期末）如果兩個(gè)不為0的自然數(shù)相差1，則這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。√（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】如果兩個(gè)不為0的自然數(shù)相差1，那么這兩個(gè)自然數(shù)是連續(xù)的，這兩個(gè)自然數(shù)也是互質(zhì)的，例如3和4，5和6，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積?！疽?guī)范解答】解：例如3和4的最小公倍數(shù)是3×4＝12；5和6的最小公倍數(shù)是5×6＝30；所以如果兩個(gè)不為0的自然數(shù)相差1，則這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積是正確的。故答案為：√?！究键c(diǎn)評析】此題考查了兩個(gè)非0的連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)；非0的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。15．（2分）（2022春?紅寺堡區(qū)期中）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)．√．（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】此題可用舉例法，如果這兩個(gè)數(shù)是2和4，根據(jù)求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，求出他們的最小公倍數(shù)和公倍數(shù)，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：2和4的最小公倍數(shù)是4；把最小公倍數(shù)擴(kuò)倍就得到公倍數(shù)有4、8、12、16、20…，4、8、12、16、20…都是4的倍數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；故答案為：√．【考點(diǎn)評析】此題主要考查的是關(guān)于約數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的知識．16．（2分）（2022春?大冶市期末）任何兩個(gè)相鄰的自然數(shù)（0除外）的最小公倍數(shù)就是它們的乘積.√．（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】任何兩個(gè)相鄰的自然數(shù)（0除外）都是互質(zhì)數(shù)，根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；據(jù)此進(jìn)行判斷．【規(guī)范解答】解：任何兩個(gè)相鄰的自然數(shù)（0除外），都是互質(zhì)數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積．故答案為：√．【考點(diǎn)評析】此題主要考查當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)的最小公倍數(shù)的求法．17．（2分）（2021春?襄汾縣期中）兩個(gè)相鄰自然數(shù)的最小公倍數(shù)是72，這兩個(gè)自然數(shù)的和是17?！蹋ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)，已知兩個(gè)相鄰自然數(shù)的最小公倍數(shù)是72，把72分解質(zhì)因數(shù)即可求出這兩個(gè)自然數(shù)，再根據(jù)加法的意義解答。【規(guī)范解答】解：把72分解質(zhì)因數(shù)：72＝2×2×2×3×3由于這兩個(gè)自然數(shù)是相鄰的，所以這兩個(gè)自然數(shù)分別是：2×2×2＝8，3×3＝98+9＝17所以這兩個(gè)自然數(shù)的和是17，故原題說法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評析】此題解答關(guān)鍵是明白：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出這兩個(gè)自然數(shù)，進(jìn)而求出它們的和。18．（2分）（2019春?西塞山區(qū)期末）任何兩個(gè)自然數(shù)都有無數(shù)個(gè)公倍數(shù)．×（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以除0以外，任何兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；由此解答即可．【規(guī)范解答】解：由分析可知：除0以外，任何兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解倍數(shù)、公倍數(shù)的意義，明確：0除外一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的．四．計(jì)算題（共1小題，滿分6分，每小題6分）19．（6分）（2015春?連云港期中）求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)．[15，9]＝[12，48]＝[7，9]＝【思路引導(dǎo)】求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積；如果兩個(gè)是倍數(shù)關(guān)系，那么這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系，把兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：（1）15＝3×5，9＝3×3，15和9的最小公倍數(shù)是：3×5×3＝45；（2）因?yàn)?8是12的倍數(shù)，所以12和48的最小公倍數(shù)是48；（3）因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，所以7和9的最小公倍數(shù)是：7×9＝63；【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用．五．應(yīng)用題（共11小題，滿分68分）20．（5分）（2022春?清鎮(zhèn)市期末）甲、乙二人到圖書館借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月4日他們二人在圖書館相遇，那么他們下次在圖書館相遇是幾月幾日？【思路引導(dǎo)】求下一次都到圖書館是幾月幾日，先求出他倆再次都到圖書館所需要的天數(shù)，也就是求6和8的最小公倍數(shù)，6和8的最小公倍數(shù)是24；所以5月4日他們在圖書館相遇，再過24日他倆就都到圖書館，也就是下一次都到圖書館是4+24＝28（日），即5月28日?！疽?guī)范解答】解：因?yàn)?＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍數(shù)是：2×3×2×2＝24；也就是說他倆再過24日就能都到圖書館，5月4日兩人在圖書館相遇，可推知他倆下一次都到圖書館是4+24＝28（日），即5月28日。答：他們下一次在圖書館相遇是5月28日?！究键c(diǎn)評析】此題考查用求最小公倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問題，解決此題關(guān)鍵是先求出這兩個(gè)人再次都到圖書館中間相隔的時(shí)間，也就是求6和8的最小公倍數(shù)。21．（5分）（2022春?濱城區(qū)期末）小麗每4天必上一次校本課程，每6天必寫一篇心得。她5月30日同時(shí)上了一次校本課程又寫了一篇心得，下次同時(shí)上一次校本課程又寫一篇心得是幾月幾日？【思路引導(dǎo)】求出4和6的最小公倍數(shù)，4和6的最小公倍數(shù)是12，5月30日加上12天即可?！疽?guī)范解答】解：4＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)：2×2×3＝125月30日+12天＝6月11日答：下一次在6月11日同時(shí)上一次校本課程又寫一篇心得?！究键c(diǎn)評析】熟練掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。22．（5分）（2022春?安丘市期末）要用正方形地板磚鋪設(shè)長為120分米、寬50分米的教室地面，從不浪費(fèi)材料的角度考慮（使用的地板磚都是整數(shù)），你認(rèn)為最大可選用邊長多少分米的地板磚？至少需要幾塊？【思路引導(dǎo)】由題可知，要使地板磚的邊長最大且沒有剩余，那么地板磚邊長即為120和50的最大公因數(shù)；然后進(jìn)一步用教室地面的長除以地板磚邊長，求出長分成多少份，用教室地面的寬除以地板磚邊長，求出寬分成多少份，最后求出至少需要幾塊?！疽?guī)范解答】解：120＝2×2×2×3×550＝2×5×5120和50的最大公因數(shù)是：2×5＝10，所以最大可選用邊長10分米的地板磚；（120÷10）×（50÷10）＝12×5＝60（塊）答：我認(rèn)為最大可選用邊長10分米的地板磚，至少需要60塊?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查對最大公因數(shù)的理解與運(yùn)用。23．（5分）（2022春?蓬江區(qū)月考）汽車站內(nèi)每隔6分鐘發(fā)一輛公交車，每隔8分鐘發(fā)一輛中巴車，兩車同時(shí)發(fā)車后，在2小時(shí)內(nèi)，兩車共有多少次同時(shí)發(fā)車？【思路引導(dǎo)】第一次同時(shí)發(fā)車后，每隔6分鐘發(fā)一輛公交車，每隔8分鐘發(fā)一輛中巴車，要求2小時(shí)內(nèi)（即：120分鐘內(nèi)）有幾次公交車與中巴車是同時(shí)發(fā)車的，首先求出6和8的最小公倍數(shù)，用120除以這個(gè)數(shù)，然后再加上同時(shí)發(fā)車的第1次，即可得解。【規(guī)范解答】解：6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30………8的倍數(shù)有：8、16、24、30…………6和8的最小公倍數(shù)是24。2小時(shí)＝120分鐘120÷24＝5（次）5+1＝6（次）答：兩車共有6次同時(shí)發(fā)車?！究键c(diǎn)評析】此題考査最小公倍數(shù)在實(shí)際生活中的靈活運(yùn)用。注意：算次數(shù)時(shí)，要把同時(shí)發(fā)車的第一次加上，以免漏算導(dǎo)致錯(cuò)誤。24．（5分）（2022春?泰安期末）有48個(gè)籃球和36個(gè)排球，籃球和排球要分開裝筐。要使每個(gè)筐里籃球和排球的數(shù)量一樣多，每筐最多裝幾個(gè)？這時(shí)需要多少個(gè)筐？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，可計(jì)算出48與36的最大公約數(shù)，即是每筐最多裝幾個(gè)，然后再用48除以最大公約數(shù)加上36除以最大公約數(shù)的商，即是需要的筐數(shù)，列式解答即可得到答案?！疽?guī)范解答】解：48＝2×3×2×2×236＝2×3×2×3所以最大公因數(shù)是2×3×2＝12，所以每筐最多裝12個(gè)。48÷12+36÷12＝4+3＝7（個(gè)）答：每筐最多裝12個(gè)，這時(shí)需要7個(gè)筐。【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是利用求最大公約數(shù)的方法計(jì)算出每筐最多裝幾個(gè)，然后再計(jì)算籃球和排球各自需要的筐數(shù)，再相加即可。25．（5分）（2021春?鄖陽區(qū)期中）為慶祝“五一”，張老師買來一些糖果，如果每位小朋友分4顆或6顆，都正好分完。這些糖果的顆數(shù)在30—40之間，張老師買來多少顆糖果？【思路引導(dǎo)】小朋友數(shù)是一定的，每人分4顆或6顆都能把糖分完，則糖果的數(shù)量是4和6的公倍數(shù)，所以求出4、6的最小公倍數(shù)，再用這個(gè)數(shù)乘適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，找到4、6的公倍數(shù)在30～40之間的數(shù)即為所求?！疽?guī)范解答】解：4＝2×26＝2×34、6的最小公倍數(shù)是：3×2×2＝12因?yàn)?2×3＝36，糖果總數(shù)在30～40之間，所以張老師一共買來36顆糖果。答：張老師買了36顆糖果。【考點(diǎn)評析】此題考查了公倍數(shù)問題，解答該題關(guān)鍵是會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，并用它解決實(shí)際問題。26．（5分）（2019春?西塞山區(qū)期末）有兩根鐵絲，一根長24厘米，一根長36厘米．現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段不許有剩余，每小段最長是多少厘米？一共可以截成多少段？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，可計(jì)算出24，36的最大公約數(shù)，即是每小段的最長，然后再用24除以最大公約數(shù)加上36分別除以最大公約數(shù)的商，即是一共截成的段數(shù)，列式解答即可．【規(guī)范解答】解：24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以最大公因數(shù)是：2×2×3＝12所以每段最長12厘米，24÷12+36÷12＝3+2＝5（段）可以截成5段，答：每小段最長是12厘米，一共可以截成5段．【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是利用求最大公約數(shù)的方法計(jì)算出每小段的最長，然后再計(jì)算每根鐵絲可以截成的段數(shù)，再相加即可．27．（5分）（2021春?大同期末）箭牌陶瓷專賣店有以下三種規(guī)格的正方形地磚可供笑笑家選擇。笑笑家客廳的地面是長為40分米，寬為32分米的長方形，笑笑家選擇哪種地磚鋪客廳地面既整齊又不會(huì)有余料？（寫出過程）【思路引導(dǎo)】求地磚鋪客廳地面既整齊又不會(huì)有余料，即求40和32的公因數(shù)，對于兩個(gè)數(shù)來說：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)是公因數(shù)；40和32的公因數(shù)是：2或2×2＝4或2×2×2＝8，所以選擇邊長為8分米地磚鋪得既整齊又不會(huì)有剩余。【規(guī)范解答】解：40＝2×2×2×5，32＝2×2×2×2×2，所以40和32的公因數(shù)是：2或2×2＝4或2×2×2＝8。答：選擇邊長為8分米的地磚鋪得既整齊又不會(huì)有剩余?！究键c(diǎn)評析】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)是公因數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答。28．（6分）（2022春?汝州市期中）把一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙裁成同樣大的正方形（邊長為整厘米數(shù)），且沒有剩余。最少可以裁多少個(gè)這樣的正方形？【思路引導(dǎo)】由題意可知，要裁成面積盡可能大的正方形，也就是正方形的邊長是長和寬的最大公因數(shù)，紙沒有剩余，首先求出3424和18的最大公約數(shù)，