2024—2025學年黑龍江省大慶市肇源縣西部四校九年級上學期期中數學試卷

一、單選題(★)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則tanB的值為（）

A．B．C．2D．(★)2.下列二次函數的圖象中，開口最大的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列4個說法中：①直徑是弦；②長度相等的弧是等??；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；④弧是半圓；正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)4.⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，則點A與⊙O的位置關系為()

A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內C．點A在⊙O外D．無法確定(★★)5.如圖，一斜坡的坡度，小明同學沿斜坡的坡面從點A向上走了100米到達點B處，則小明上升的高度為（）

A．米B．20米C．米D．米(★★)6.把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（）

A．不變B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍D．擴大為原來的9倍(★★)7.設是拋物線上的三點，則的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★)8.某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入達到y(tǒng)元．設2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數關系式是（）

A．y＝30000（1+2x）B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2）D．y＝30000（1+x）2(★★★)9.在同一平面直角坐標系中，函數y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.二次函數的圖象如圖所示，下面結論：①；②；③；④若此拋物線經過點，則一定是方程的一個根．其中正確的個數為（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.給出下列函數：①；②；③；④．其中是二次函數的有______．(★★★)12.在中，，則為________三角形．(★)13.若拋物線與x軸的兩個交點坐標是和，則該拋物線的對稱軸是________．(★)14.如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10，OE＝6，則AB＝_______．(★★★)15.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則的正切值是______．(★★★)16.二次函數在內的取值范圍是______．(★★★)17.已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為_____．(★★★)18.如圖，在矩形ABCD中，，，若點M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則的最小值為___________________．三、解答題(★★)19.計算：(★★)20.計算：(★)21.如圖，在中，，，．求，，．(★★)22.已知拋物線過點和點(1)求這個函數的關系式；(2)寫出當x為何值時，函數y隨x的增大而增大．(★★★)23.如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得旗桿頂點A的仰角為45°，再向旗桿方向前進10m，又測得旗桿頂點A的仰角為60°，求旗桿AB的高度．(★★★)24.把拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到拋物線．(1)直接寫出拋物線的函數關系式；(2)點能否在拋物線上？請說明理由；(★★★)25.已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．(★★★)26.某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現每天的銷售量（袋與銷售單價（元之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天還需支付其他各項費用80元．

銷售單價(元3.55.5銷售量(袋280120（1）請求出與之間的函數關系式；（2）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？(★★★)27.已知：如圖，在⊙O中，AB＝CD，AB與CD相交于點M，(1)求證：；(2)求證：AM＝DM．(★★)