2025年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DABCCCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCABDBC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）該比賽三局定勝負(fù)意味著甲、乙兩人前面三局有一人連贏，則該比賽三局定勝負(fù)的概率為.（5分）（2）依題意，的可能取值為2，3，4，（6分）則，，，（11分）則的分布列為234故.（13分）16．（15分）【解析】（1）證明：由于垂直下底面圓,故,（1分）平面，平面，所以平面又,所以，平面，平面，所以平面平面,所以平面平面（6分）（2）由題意可得四邊形為等腰梯形，且，故，,（7分）由于為等邊三角形，，,又，在圓上，所以,,故為中點(diǎn)，（8分）過(guò)作交圓于點(diǎn)，又，故，則為平面和平面的交線,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系系，,（10分）則,設(shè)平面的法向量為，則，取，則，（12分），所以，（14分）故與平面所成角的正弦值為.（15分）17．（15分）【解析】（1）在排列中，與5構(gòu)成逆序的有4個(gè)，與1構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與2構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與4構(gòu)成逆序的有1個(gè)，與3構(gòu)成逆序的有0個(gè)，所以.（5分）（2）由（1）中的方法，同理可得，又，所以，設(shè)，得，（7分）所以，解得，則，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為5的等比數(shù)列，所以，則.（10分）（3）因?yàn)?，所以，?2分）所以，所以.（15分）18．（17分）【解析】（1）由已知得，解得，

所以的方程為.（4分）（2）（i）設(shè)，，則，聯(lián)立，消去得，（6分）則，，解得，且.又與的右支交于，兩點(diǎn)，的漸近線方程為，則，即，所以|的取值范圍為.

（9分）（ii）由（i）得，，（10分）又點(diǎn)在軸上的投影為，所以，，所以，，（15分）所以，又，有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線，所以直線過(guò)點(diǎn).（17分）19．（17分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以切線方程為：即（4分）（2）（?。┘?，設(shè)又是的一個(gè)必要條件，即（6分）下證時(shí)，滿足又，設(shè)在上單調(diào)遞減，所以，又即在單調(diào)遞增.時(shí)，；（8分）下面證明時(shí)不滿足，，令，則，，∴在為增函數(shù)，令滿足，則，又∴,使得，（10分）當(dāng)時(shí)，，∴