試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期原創(chuàng)奪冠卷（三）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．1?5iA．17 B．?17 C．17i 2．集合A=xy=ln2?A．0,2 B．1,4 C．3．已知拋物線C:2x2+myA．x=12 B．x=?14．某校高三學(xué)生的?？紨?shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N105,102，按照16%、34%、34%附：Pμ?σ≤XA．優(yōu)秀 B．良好 C．合格 D．基本合格5．已知a=54A．c<b<a B．b<c6．在三棱錐的頂點和各棱中點中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A．150種 B．147種 C．144種 D．141種7．在同一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f′x

A．函數(shù)y=exfx的最大值為1C．函數(shù)y=fxex的最大值為18．已知四面體ABCD的頂點均在半徑為5的同一球面上，且AA．22 B．3 C．4 D．二、多選題9．已知等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，且SA．d=1 B．S5=15 10．設(shè)甲袋有3個紅球、2個白球和5個黑球，乙袋有3個紅球、3個白球和4個黑球，先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，以A1，A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙袋中隨機取出一球，以BA．PA2B=355 B．PA3∣11．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>bA．若AF1的中點在yB．AC．若AF1D．若AB的最小值為3a三、填空題12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1,?2、B1,113．已知α,β∈0,π2，且14．已知點P1,m不在函數(shù)fx=x3?3四、解答題15．如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥平面ABC，(1)在線段AC上找一點F，使平面BEF⊥平面(2)若D為PC的中點，求平面PAB16．在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C(1)求A；(2)若BD=3DC17．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)(2)若fx在2,+(3)若a>0，fx存在兩個極值點x1、18．已知雙曲線Γ:x2a2(1)求Γ的方程；(2)已知點A1,0，過點Q1,2作動直線l與雙曲線右支交于不同的兩點B、①若H為BC的中點，△AQH的面積為②直線AB、AH、AC分別與y軸交于點D、E、F，若E為DF的中點，證明：點19．深圳是一個沿海城市，擁有大梅沙等多樣的海濱景點，每年夏天都有大量游客來游玩.為了合理配置旅游資源，文旅部門對來大梅沙游玩的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中25的人選擇只游覽海濱棧道，另外3(1)從游客中隨機抽取2人，記這2人的合計得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從游客中隨機抽取n個人n∈N*，記這n個人的合計得分恰為n+1(3)從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為n分n∈N*的概率為a答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期原創(chuàng)奪冠卷（三）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BACBCDCCABCAC題號11答案ABD1．B【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法運算可得1?【詳解】因為1?所以1?5i故選：B.2．A【分析】求出集合A、B，利用交集的定義可求得集合A∩【詳解】因為A=B=yy故選：A.3．C【分析】求出圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入拋物線方程，將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出拋物線C的準(zhǔn)線方程.【詳解】圓M的圓心為M1將圓心M的坐標(biāo)代入拋物線的方程得2×12故拋物線C的方程為2x2+則2p=12，所以，p2故選：C.4．B【分析】利用正態(tài)分布的3σ【詳解】由題意可知μ=105，σ=10，所以因為Pμ所以PX>115因為P105<X≤115P95≤x<105PX<95因為小張的數(shù)學(xué)成績?yōu)?12分，則他的等級是良好.故選：B.5．C【分析】利用不等式sinx【詳解】如圖，角x∈0,π2的終邊與單位圓圓O交于點B過A作AD⊥x軸，交角x則Bcosx,則S△OAB=12由三者的大小關(guān)系可知，sinx2<因0<54<π故選：C6．D【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用組合數(shù)及列舉法確定所有選取方法數(shù)、共面情況的選取方法數(shù)，即可得.【詳解】如下圖，共有10個點任選4個有C10每個側(cè)面的6個點都共面，任選4個有C64=15種，共如EFID、EGD如PGAH、PFBI、PECD綜上，在三棱錐的頂點和各棱中點取4個不共面的點，不同的取法共有210?故選：D.7．C【分析】AB選項，先判斷出虛線部分為y=f′x，實線部分為y=fx【詳解】AB選項，由題意可知，兩個函數(shù)圖象都在x軸上方，任何一個為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為y=f′故y′故y=fx對于CD，y′由圖象可知x∈?∞當(dāng)x∈0,所以y=fxex所以函數(shù)y=fxex故選：C8．C【分析】設(shè)E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，O為四面體ABCD外接球的球心，通過VAB【詳解】因為AB=2CD=4，四面體ABCD外接球的半徑為5，設(shè)球心為則球心O到AB的中點E的距離O球心O到CD的中點F的距離O

所以VAS△AB所以VABCD≤所以VABCD≤16故選：C9．ABC【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于a1和d【詳解】由條件S5=4a4數(shù)列2Snan是以1為公差的等差數(shù)列，所以即4a1+綜合①②可知，aS5=5a1故選：ABC10．AC【分析】結(jié)合題目給定的背景利用條件概率的公式和全概率公式進(jìn)行求解，然后結(jié)合事件相互獨立的概念進(jìn)行事件是否相互獨立進(jìn)行判斷.【詳解】PA2=選項A正確.PB=PB故選項C正確。計算PAPA又PB∣A故選：AC.11．ABD【分析】由AF2與【詳解】對于A：設(shè)AF1的中點為M，坐標(biāo)原點為O，由中位線易知若AF1的中點在y軸上，則OM與x軸垂直，所以A即AF2為通徑長的一半，所以對于B：設(shè)F1F2=2ccAF1=又x1所以AF所以AF對于C，若AF則a2即4可得e=由過焦點的弦中垂直于x軸的弦最短，則AB的最小值為2則有2b2a=3所以e=故選：ABD12．2【分析】求出向量OP的坐標(biāo)，由已知可得OP?【詳解】因為A1,?2、由于OP⊥OB，則故答案為：2.13．83/【分析】變形后得到sinα+cosα=sinβ+cos【詳解】由題可知sinα?sin所以2sin因為α,β∈又α≠β，所以a+所以sinα兩邊平方后得sin2α?tanα故答案為：814．0【分析】根據(jù)題意，設(shè)出切點坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得2t【詳解】點P1,m不在函數(shù)fx=設(shè)過點P的直線與fx=x則切線的斜率k=f′則問題可轉(zhuǎn)化為gt且g′t=6t2?當(dāng)t∈?∞,0時，g當(dāng)t∈0,1時，g′當(dāng)t∈1,+∞時，g即當(dāng)t=0時，gt有極大值，當(dāng)t要使gt則g0>0g1所以實數(shù)m的取值范圍為0,故答案為：0,15．(1)A(2)4【分析】（1）取AC中點為F，連接BF，可得BF⊥AC，又可得PC⊥BF，進(jìn)而可得（2）取AC中點為O，連接OB，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面PA【詳解】（1）取AC中點為F，連接BF，因為AB又PC⊥平面ABC，BF因為AC?平面PAC，PC?平面PA因為BF?平面BEF，所以平面此時AF（2）取AC中點為O，連接OB，在平面PAC內(nèi)過點O作PCOA、OB所在直線分別為x、則A3,0,0,B0,所以AB=?3,1,設(shè)平面PAB的一個法向量為則n?AB=?3x所以平面PAB的一個法向量為設(shè)平面BDE的一個法向量為則m?DE=233所以平面BDE的一個法向量為所以cosm因此，平面PAB與平面BD16．(1)A(2)64【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合余弦定理可得出cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可得出角A（2）由向量建立等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式求得△A【詳解】（1）由2asinA化簡可得a2=b由余弦定理可得cosA=b2+（2）因為BD=3DC所以16A即256=所以bc≤256即當(dāng)b=163故S△即△ABC17．(1)1(2)?(3)證明見解析【分析】（1）當(dāng)a=1時，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)fx的單調(diào)性，結(jié)合f（2）由f′x≤0在區(qū)間2,（3）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明1x【詳解】（1）當(dāng)a=1時，fxf′x=此時，函數(shù)fx在0又因為f1=0，故當(dāng)a=1（2）因為f′x=?1所以?x2?ax+1所以a≤x+1x在2當(dāng)x>2時，h′x>0，所以所以a≤52，即實數(shù)a（3）由（2）知：x1、x2滿足x2不妨設(shè)0<x1所以fx則證fx1?即證2lnx2設(shè)函數(shù)gx=1所以gx在0又g1=0，所以當(dāng)x故1x2?18．(1)x(2)（i）?2【分析】（1）根據(jù)雙曲線過的點以及漸近線方程列出方程組求解雙曲線方程；（2）（i）先設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，利用中點坐標(biāo)公式和三角形面積公式求解直線斜率；（ii）通過設(shè)點坐標(biāo)，利用直線方程求出與y軸交點坐標(biāo)，再根據(jù)中點關(guān)系證明點H在定直線上.【詳解】（1）由題意，得ba=3將點P3,6聯(lián)立①②解得a2=1b2（2）若直線l的斜率不存在，則直線l與雙曲線右支只有一個交點，不符合題意，故直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y?與x2?y設(shè)Bx1,y1、C（i）因為H為BC中點，所以x由S△AQ又k<?3，解得k=?（ii）設(shè)直線AB的方程為y=y1x同理可得，yE=?因為E為DF中點，所以2yE又因為點B、C、H都在直線l上，所以2k整理，得2k代入韋達(dá)定理，得xH=2因為3xH?2y19．(1)分布列見解析，16(2)5(3)是，5【分析】（1）根據(jù)題意得到變量X的可能取值為2,（2）由這n人的合計得分為n+1分，得到（3）記“合計得n分”為事件A，“合計得n+1分”為事件B，得到【詳解】（1）依題意，隨機變量X的可能取值為2,則P(X=2所以X的分布列如下表所示：X234P4129數(shù)學(xué)期望