2025屆江蘇省句容市崇明中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一次統(tǒng)考中，從甲、乙兩所中學初二學生中各抽取50名學生進行成績分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據(jù)抽樣可以粗略估計成績較為整齊的學校是（）A．甲校 B．乙校 C．兩校一樣整齊 D．不好確定哪校更整齊2．甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學測驗中，他們成績的平均數(shù)都是85分，方差分別是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，則四個人中成績最穩(wěn)定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁3．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關(guān)注鞋子尺碼的（）尺碼/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/雙

4

6

6

10

2

1

1

A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．將若干個小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱形，…，則第9個圖形有（）個菱形．A．33 B．36 C．37 D．415．在解分式方程+=2時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．6．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．7．下列不能判斷是正方形的有（）A．對角線互相垂直的矩形 B．對角線相等的矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形8．如圖，在中，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點A在邊上，則的大小為A． B． C． D．9．下列是假命題的是（）A．平行四邊形對邊平行 B．矩形的對角線相等C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的四邊形是矩形10．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件__________使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．12．某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠成績的方差為=65.84，乙跳遠成績的方差為=285.21，則成績比較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）13．如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為_____．14．若函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點，則，，的大小關(guān)系是__________________．15．如圖，在中，，，是的角平分線，過點作于點，若，則___.16．計算：=_____．17．如圖，在中，的平分線AD交BC于點D，的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，且，若，則四邊形AMDN的面積為___________.18．直角三角形兩條邊的長度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長度是_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說明理由．(2)存在四邊形ADEF的條件下，請你給△ABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由．(3)當△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在．20．（6分）如圖，已知菱形的對角線相交于點，延長至點，使，連結(jié)．求證：．當時，四邊形為菱形嗎？請說明理由．21．（6分）甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖：（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫出、的值：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校乙校（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，理由為________.22．（8分）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．23．（8分）解方程：（1）；（2）24．（8分）（1）計算：（2）當時，求代數(shù)的值.25．（10分）（問題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是．（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．（學以致用）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為．26．（10分）某養(yǎng)豬場要出售200只生豬，現(xiàn)在市場上生豬的價格為11元/，為了估計這200只生豬能賣多少錢，該養(yǎng)豬場從中隨機抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，1．（1）計算這5只生豬的平均重量；（2）估計這200只生豬能賣多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲校和乙校的平均數(shù)是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績較為整齊的學校是乙校．故選B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四個人中成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、C【解析】

此題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，∴鞋店最喜歡的是眾數(shù)．故選C．考點：統(tǒng)計量的選擇．4、C【解析】

設(shè)第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝9即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)）．觀察圖形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n為正整數(shù)），∴a9＝4×9+1＝1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x-1和1-x互為相反數(shù)，可得1-x=-（x-1），所以可得最簡公分母為x-1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母．【詳解】方程兩邊都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案選A．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母.6、A【解析】【分析】方程兩邊同時加1，可得，左邊是一個完全平方式.【詳解】方程兩邊同時加1，可得，即.故選：A【點睛】本題考核知識點：配方.解題關(guān)鍵點：理解配方的方法.7、B【解析】

根據(jù)正方形的判定逐項判斷即可．【詳解】A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項不符題意B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項符合題意C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項不符題意D、對角線相等的菱形是正方形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因為在中，，所以，=90-48=42.故選A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9、D【解析】

利用平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)及矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別平行，正確，是真命題；

B、矩形的對角線相等，正確，是真命題；

C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)及矩形的判定方法，難度不大．10、B【解析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AF=CE（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，當AF=CE時，四邊形AECF是平行四邊形;根據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四邊形AECF是平行四邊形.12、甲．【解析】試題分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成績比乙穩(wěn)定．故答案為甲．考點：方差．13、（3，2）【解析】對稱點的縱坐標與點P的縱坐標相等，為2，對稱點與直線x=1的距離和P與直線x=1的距離相等，所以對稱點的橫坐標為3，所以對稱點的坐標為（3，2）.點睛：掌握軸對稱圖形的性質(zhì).14、＜＜【解析】

分別計算自變量為1，-1，-2對應的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：當x=1時，=-2×1=-2；當x=-1時，=-2×（-1）=2；當x=-2時，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：正比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．15、【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】=17、9．【解析】

作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=，即可得出結(jié)論．【詳解】解：作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

又∵AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF；∵∠MDN+∠BAC=180°，

∴∠AMD+∠AND=180°，

又∵∠DNF+∠AND=180°

∴∠EMD=∠FND，

又∵∠DEM=∠DFN，DE=DF，

∴△DEM≌△DFN，

∴S△DEM=S△DFN，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，

∵，AD平分∠BAC，

∴∠DAF=30°，∴Rt△ADF中，DF=3，AF==3，

∴S△ADF=AF×DF=×3×3=，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF=2×S△ADF=9．故答案為9．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18、5或【解析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時；二是當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【詳解】當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時，則該三角形的斜邊的長為：（），當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時，則該三角形的另一條直角邊的長為：（）.故答案為或.【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°時，這樣的平行四邊形ADEF不存在.【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC，根據(jù)全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）當AB＝AC時，四邊形ADEF是菱形，根據(jù)菱形的判定推出即可；當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，當∠BAC＝60°時，此時四邊形ADEF就不存在．【詳解】（1）證明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等邊三角形，∴∠DAB＝∠FAC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是矩形；（3）解：這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，理由是：當∠BAC＝60°時，∠DAF＝180°，此時點D、A、F在同一條直線上，此時四邊形ADEF就不存在．【點睛】本題考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結(jié)論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點睛】考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【詳解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，補全條形統(tǒng)計圖，如下圖各分數(shù)段條形統(tǒng)計圖（2）乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，；（3）甲校：我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；乙校：我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好；故答案為我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好；（4）綜合來看，甲校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學生成績較好【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）畫圖見解析；點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）畫圖見解析；點的坐標為：（1，1）【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應點位置進而得出答案；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點的坐標為：（1，1）．考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換23、（1）；（2）【解析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左邊利用十字相乘法分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）兩邊開方得：x-3=±3，

∴x-3=3或x-3=-3，

∴x1=6，x2=0；

（2）2x2+x-1=0，

∴（2x-1）（x+1）=0，

∴2x-1=0或x+1=0，

∴，x2=．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．24、(1)；（2）【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；(2)根據(jù)x,y的數(shù)值特點，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可?！驹斀狻拷猓海?）原式==（2），，則故答案為：；【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵。25、【問題背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立，見解析；【學以致用】：2.【解析】

[問題背景]延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[探索延伸]延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[學以致用]過