上海市徐匯區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD2．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．3．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．4．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5．某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．下列手機手勢解鎖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．8．二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤29．下列度數(shù)不可能是多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．10．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點、分別在邊、上，延長到點，使，若，，則點從點平移到點的過程中，點的運動路徑長為__________．12．函數(shù)的自變量x的取值范圍______.13．如圖，正方形的對角線與相交于點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)，直線與直線相交于點，若，則的值是____．14．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.15．若不等式組無解，則的取值范圍是_______．16．若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________17．由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為______.18．一次函數(shù)y=-x+4的圖像是由正比例函數(shù)____________的圖像向___（填“上”或“下”）平移__個單位長度得到的一條直線.三、解答題(共66分)19．（10分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)；(2)如圖(2),當點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3),當點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)20．（6分）如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F．（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；（2）求證：EO=DC．21．（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）下表是與的幾組對應(yīng)值，則.…………（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）當時，隨的增大而；當時，的最小值為.22．（8分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.（1）請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；并指出誰的推斷比較科學(xué)合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平。23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點．若在AC上存在一點E，使得△ADE與原三角形相似．（1）確定E的位置，并畫出簡圖：（2）求AE的長．25．（10分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：類型價格進價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞．（2）若設(shè)商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元．26．（10分）解方程：-=-1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC從而進行判斷.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）所以∠A+∠B=180°，（故A選項正確，不符合題意）.故選：D.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì).2、C【解析】當點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.3、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】2x－1≤5，移項，得2x≤5+1，合并同類項，得2x≤6，系數(shù)化為1，得x≤3，在數(shù)軸上表示為：故選A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．4、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定方法，即可解答.【詳解】根據(jù)在三角形中“等角對等邊”，可知，選項B正確.【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)題意鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)，故選C.【點睛】此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．【點睛】本題考查了的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）A.，正確；B.，錯誤；C.，正確；D.，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的問題，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．考點：剪紙問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

當點P與B重合時，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當點M′與D重合時，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據(jù)題意分析出點Q的運動路徑為QK+KQ′，從而得出結(jié)果.【詳解】解：如圖當點M與A重合時，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時PB=3-3，∵運動過程中，QM=PB，當點P與B重合時，點M運動到點K,此時點Q在點K的位置，AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當點M′與D重合時，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.【點睛】本題考查平移變換、運動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、x<-2【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于等于1；分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】根據(jù)題意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案為x＜﹣2．【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．13、【解析】

如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先證明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC?cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR?tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四邊形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案為.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定15、【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)大大小小找不到（無解）列出關(guān)于a的不等式求解即可．【詳解】由①得，x＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式組的無解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案為:a≥1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、1【解析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、無解【解析】

二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標，當兩函數(shù)圖象平行時，兩個函數(shù)無交點，因此解析式所組成的方程組無解．【詳解】∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，∴方程組無解，故答案為：無解．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點．18、y=-x,上，4【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)則“上加下減”，即可得出將y=-x的函數(shù)圖象向上平移4個單位即可得到函數(shù)y=-x+4的圖象，此題得解．詳解：根據(jù)圖形平移的規(guī)則“上加下減”，即可得出：將y=?x的函數(shù)圖象向上平移4個單位即可得到函數(shù)y=?x+4的圖象.故答案為：y=?x；上；4.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換.關(guān)鍵在于牢記函數(shù)圖像的平移規(guī)則.三、解答題(共66分)19、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由見解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°?∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度數(shù)即可（2）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB（3）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB【詳解】(1)①PE=PB，②PE⊥PB.(2)(1)中的結(jié)論成立。①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①,得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.(3)如圖所示：結(jié)論：①PE=PB，②PE⊥PB.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進行求證20、證明見解析【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到EO=BA，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD．【詳解】（1）四邊形AEBO是矩形．證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AEBO是平行四邊形．又∵菱形ABCD對角線交于點O，∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．∴四邊形AEBO是矩形．（2）∵四邊形AEBO是矩形，∴EO=AB，在菱形ABCD中，AB=DC．∴EO=DC．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)判定、矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）詳見解析；（3）增大；【解析】

（1）把x=代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把x=代入y=x3得，y=；

故答案為：；

（2）如圖所示:（3）根據(jù)圖象得，當x＜0時，y隨x的增大而增大；當時，的最小值為-1．故答案為：增大；.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確的畫出函數(shù)的圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.【解析】

（1）要求平均數(shù)只要求出各個數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；

（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入，乙推斷比較科學(xué)合理.【詳解】解：（1）樣本的平均數(shù)為：=6150元；這組數(shù)據(jù)共有26個，第13、14個數(shù)據(jù)分別是3000、3400，所以樣本的中位數(shù)為：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.故答案為：（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.【點睛】本題考查計算平均數(shù)和中位數(shù)，并用中位數(shù)和平均數(shù)說明具體問題．23、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．24、（1）畫出簡圖見解析；（2）AE的長為4或．【解析】

(1)分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；(2)分別從當時，△ADE∽△ABC與當時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【詳解】畫出簡圖如圖所示：當DE1∥BC時，△ADE∽△ABC當∠A