試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版高中數(shù)學(xué)必修一1.1集合的概念同步練習(xí)一、單選題1．已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C． D．3．下列說法正確的是（

）A． B． C． D．4．設(shè)集合，若，則（

）A． B．C． D．5．已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．9 C．11 D．136．已知集合，且，則（

）A． B． C． D．7．已知集合，若且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的所有可能值的乘積為（

）A． B．-1 C．1 D．9．設(shè)，，若集合，則，與集合的關(guān)系是（

）A．， B．，C．， D．，10．以下對象的全體不能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（

）（1）高一（1）班的高個(gè)子同學(xué)；

（2）所有的數(shù)學(xué)難題；（3）北京市中考分?jǐn)?shù)580以上的同學(xué)；

（4）中國古代四大發(fā)明；（5）我國的大河流；

（6）大于3的偶數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．6二、多選題11．已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則.下列說法中正確的有（

）.A．. B．.C．若，則. D．若，則.12．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．集合用列舉法表示為B．實(shí)數(shù)集可以表示為{為所有實(shí)數(shù)}或C．能被4整除余3的所有自然數(shù)組成的集合用描述法可表示為D．集合與是同一個(gè)集合三、填空題13．用列舉法表示集合為．14．已知集合，，記且.則，.15．有9張卡片反面朝上一字排開放在桌面上，現(xiàn)在進(jìn)行如下操作：第一輪選擇其中的任意k張進(jìn)行翻動(dòng)，使其正面朝上，以后每輪都選擇k張翻動(dòng)，使其朝上面發(fā)生改變．若使其正面全部朝上的最少翻動(dòng)輪數(shù)是3，則k的取值集合為．16．將數(shù)集用區(qū)間表示為．17．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為．四、解答題18．已知集合．(1)若，求集合；(2)若集合中各元素之和等于，求實(shí)數(shù)的值，并用列舉法表示集合．19．已知集合．(1)若集合中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值；(2)若集合中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若集合中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．設(shè)數(shù)集滿足：①；②任意且，有，則稱數(shù)集對于乘法封閉.(1)判斷集合是否對于乘法封閉，并說明理由；(2)證明：集合對于乘法封閉；(3)求所有對于乘法封閉的三元素集.21．已知元有限集，若，則稱集合為“元和諧集”.(1)寫出一個(gè)“二元和諧集”(無需寫計(jì)算過程)；(2)若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個(gè)大于2；(3)是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個(gè)？請說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《人教版高中數(shù)學(xué)必修一1.1集合的概念同步練習(xí)》參考答案題號12345678910答案CCCDCCADAB題號1112答案BCBD13．14．15．16．17．318．（1）當(dāng)時(shí)，，解得或或，故．（2）因?yàn)?，解該方程可得或或．根?jù)集合中元素的互異性知當(dāng)方程有重根時(shí)，重根只能算作集合的一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，可得，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，可得，符合題意；當(dāng)且時(shí)，，則，解得，此時(shí)，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)的值為或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．19．（1）當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)?，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，故當(dāng)，即時(shí)，原方程的解為，符合題意．綜上，當(dāng)或時(shí)，集合中只有一個(gè)元素．（2）集合中至多有一個(gè)元素，即集合中只有一個(gè)元素或沒有元素．當(dāng)集合中只有一個(gè)元素時(shí)，由（1）可知，或．當(dāng)中沒有元素時(shí)，，且，即．綜上，當(dāng)集合中至多有一個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．（3）由題意得，且，所以且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是且．20．（1）對于集合，當(dāng)時(shí)，，所以集合對于乘法封閉；對于集合，其元素均為整數(shù)，滿足條件①，又因?yàn)?，滿足條件②，所以集合對于乘法封閉.（2）證明：對于集合，因?yàn)槿我?，所以滿足條件①；又因?yàn)槿我馇?，所以滿足條件：②，故集合對于乘法封閉.（3）任意.證明：對于三元素集，不失一般性，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，與三元素集矛盾，所以；當(dāng)時(shí)，，與三元素集矛盾，所以.所以只能取0.-1.1中的兩個(gè)不同數(shù).不妨設(shè)，對于集合，因?yàn)槠湓鼐鶠檎麛?shù)，所以滿足條件①，又因?yàn)椋詽M足條件②，所以集合對于乘法封閉.對于集合，當(dāng)時(shí)，.對于集合，當(dāng)時(shí)，綜上，所有對于乘法封閉的三元素集.21．（1）不妨令，此時(shí)，滿足要求；（2）法一：假設(shè)命題不成立，即元素，均小于等于2，因?yàn)椋?，故可設(shè)，，兩邊同時(shí)除以得，，因?yàn)?，所以，與矛盾，不合要求，故假設(shè)不成立，元素，中至少有一個(gè)大于2；法二；集合是“二元和諧集”，設(shè)，則，可以看成一元二