天津市南開區(qū)天大附中2025屆八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數(shù) D．，都是有理數(shù)2．若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或3．下列四組線段中?？梢詷?gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，34．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-15．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．6．用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為()A． B．C． D．7．下列屬于菱形性質(zhì)的是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角互補 D．四個角都是直角8．如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④9．已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線x0經(jīng)過D點，交AB于E點，且OB?AC=160，則點E的坐標(biāo)為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°11．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．212．下列說法正確的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720°B．有兩邊相等的兩個直角三角形全等C．若關(guān)于的方程有增根，則D．若關(guān)于的不等式恰有2個正整數(shù)解，則的最大值是4二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式的正整數(shù)解是______．14．一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.15．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=_____．16．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．17．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，若∠A=2618．用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．20．（8分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．21．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。22．（10分）春節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元．求第一批盒裝花每盒的進價．23．（10分）甲乙兩車分別從A．B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數(shù)圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米；乙車速度是___；a=___.(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米?24．（10分）解不等式x-5225．（12分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風(fēng)扇進價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進空調(diào)扇臺，空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說明該經(jīng)銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？26．隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網(wǎng)上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購買張電影票的費用比現(xiàn)場購買張電影票的費用少元:從網(wǎng)上購買張電影票的費用和現(xiàn)場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當(dāng)天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當(dāng)天售出的總票數(shù)為張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價：現(xiàn)場購票價格下調(diào)，網(wǎng)上購票價格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加張.經(jīng)統(tǒng)計，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過網(wǎng)上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當(dāng)天票房總收入為元，試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號．【詳解】根據(jù)題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項正確．故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．2、D【解析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當(dāng)x為最大值時，；當(dāng)x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應(yīng)用.3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A.42+52≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；B.1.52+22=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確．C、22+32≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；

D、12+32≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件結(jié)合分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，正確把握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟逐項分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．7、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線的特征，內(nèi)角的特征，對稱性來判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線平分、相等，故A選項錯誤；B.菱形的對角線平分、相等，故B選項正確；C.矩形的對角互補，故C選項錯誤；D.矩形的四個角都是直角，故D選項錯誤；故選：B.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)8、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

過點B作軸于點，由可求出菱形的面積，由點的坐標(biāo)可求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長，故可得出點的坐標(biāo)，對角線相交于D點可求出點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯(lián)立，即可求出點的坐標(biāo).【詳解】過點B作軸于點,,點的坐標(biāo)又菱形的邊長為10，在中，又點是線段的中點，點的坐標(biāo)為又直線的解析式為聯(lián)立方程可得：解得：或，點的坐標(biāo)為故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【詳解】連接BO，延長AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t＝3時，點P到達A處，即AB＝3；當(dāng)S＝15時，點P到達點D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)t＝3時，點P到達A處，即AB＝3，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當(dāng)S＝15時，點P到達點D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解分別進行判斷即可解答.【詳解】五邊形的內(nèi)角和，所以，A錯誤；B選項所述相等的兩邊中，可能出現(xiàn)一個直角三角形的直角邊和另一個三角形的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯誤；選項C中的方程的增根只能是，且應(yīng)是整式方程的根，由此可得，.故C錯誤；故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項得，?7x>?17，把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為：1和2.【點睛】此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因為數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，那么中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

∴眾數(shù)為13，將這組數(shù)從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個數(shù)是13，14，所以中位數(shù)=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.【點睛】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義．15、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實就是當(dāng)y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標(biāo)．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0），即當(dāng)x=-1時，y=kx+b=0；因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實就是當(dāng)y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標(biāo)解答．16、1【解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉(zhuǎn)換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．17、52【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD=CD，由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得答案.【詳解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中點，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案為52.【點睛】此題考查了直角三角的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后，得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當(dāng)時，＜0,＜0，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關(guān)于ｘ的一元二次方程求解即可．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的兩條中線，∴點D、E分別是邊AC、AB的中點，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分別是OB、OC的中點，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．【點睛】考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．20、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中線∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC為直角三角形．【點睛】主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點∴EF//AB,EF=12∵點D是AB中點∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點D、E分別為AB、AC中點∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周長為23【點睛】本題考查三角形中位線定理及應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握以上定理即可解題.22、20元【解析】試題分析：設(shè)第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據(jù)第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，每盒花的進價比第一批的進價少6元，列出方程求解即可．解：設(shè)第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據(jù)題意列方程得：=，解得：x=20，經(jīng)檢驗：x=20是原方程的根；答：第一批盒裝花每盒的進價是20元．考點：分式方程的應(yīng)用．23、（1）560千米；100；；（2）乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.【解析】

（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車的相距距離a即可；（2）設(shè)直線BC的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時間；設(shè)直線CD的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時間．【詳解】(1)t=0時，S=560，所以，A.B兩地的距離為560千米；甲車的速度為：(560?440)÷1=120km/h，設(shè)乙車的速度為xkm/h，則(120+x)×(3?1)=440，解得x=100；相遇后甲車到達B地的時間為：(3?1)×100÷120=小時，所以,a=(120+100)×千米；(2)設(shè)直線BC的解析式為S=kt+b(k≠0)，將B(1,440),C(3,0)代入得，，解得，所以，S=?220t+660，當(dāng)?220t+660=330時，解得t=1.5，所以，t?1=1.5?1=0.5；直線CD的解析式為S=kt+b(k≠0)，點D的橫坐標(biāo)為，將C(3,0),D()代入得，，解得，所以,S=220t?660(3?t?)當(dāng)220t?660=330時，解得t=4.5，所以，t?1=4.5?1=3.5，答：乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.24、