山東省臨沂經(jīng)濟開發(fā)區(qū)四校聯(lián)考2025年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a是方程x2-3x-1=0的一個根，則代數(shù)式A．6 B．5 C．12+213 D．2．下列說法中，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形3．菱形OBCA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是8,0，點A的縱坐標是2，則點B的坐標是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,64．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．5．數(shù)據(jù)3，7，2，6，6的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．2 D．36．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°7．學校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．8．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°10．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．12．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（）A．2 B．C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的方程－3有增根，則a＝_____．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為▲．15．某公司招聘一名公關人員甲，對甲進行了筆試和面試，其面試和筆試的成績分別為86分和90分，面試成績和筆試成績的權分別是6和4，則甲的平均成績?yōu)開_分．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、CD的中點，若AD=3，BC=5，則EF=____________．17．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．18．如圖所示，已知AB＝6，點C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G，當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE（1）求證：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當BE的長度為多少時，四邊形AECF為菱形，并說明理由.20．（8分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝021．（8分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？22．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．23．（10分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？24．（10分）解方程：+x＝1．25．（12分）某高速公路要對承建的工程進行招標，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊前來投標，根據(jù)兩隊的申報材料估計：若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；若由甲隊單獨做20天后，余下的工程由乙隊做，還需40天完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？26．已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個交點的橫坐標是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，寫出當時，的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯誤；B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯誤；C.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯誤；故選C.【點睛】本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區(qū)分特殊平行四邊形的判定方法是解題關鍵.3、B【解析】

連接AB交OC于點D，由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點B的坐標．【詳解】∵連接AB交OC于點D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點C的坐標是（8，0），點A的縱坐標是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點B的坐標為：（4，-2）．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與點與坐標的關系．熟練運用菱形的性質(zhì)是解決問題的關鍵，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．4、C【解析】

在Rt△?ABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長，結(jié)合數(shù)軸的知識可得出點M的坐標．【詳解】解：由題意得，AC===，∴AM=，∴點M表示的數(shù)為，故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理與無理數(shù)，屬于基礎題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關鍵，難度一般．5、A【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)小到大排列2，3，6，6，7，所以中位數(shù)為6，故選A．【點睛】本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關鍵．6、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．7、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．故選A.8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A.【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．10、C【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：觀察四個選項中的圖形，只有C符合中心對稱的定義.【點睛】本題考察了中心對稱的含義.11、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)12、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BO=DO，所以OE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，

∵點E是邊BC的中點，

所以OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB=1．

故選A．【點睛】本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.【詳解】兩邊都乘以x-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．14、1【解析】

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點．

∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=1；

故答案為：1．15、87.1．【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的含義和求法，可求出甲的平均成績.【詳解】面試和筆試的成績分別為81分和90分，面試成績和筆試成績的權分別是1和4，甲的平均成績?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋?7.1．【點睛】考查加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵.16、1【解析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據(jù)梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD//BC∴四邊形ABCD為梯形，∵E、F分別是AB、CD的中點∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF===1故答案為：1．【點睛】本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關鍵．17、丙【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學是丙.【點睛】本題考查方差的意義，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，學生們熟練掌握即可.18、1【解析】

分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【詳解】解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點G為EF的中點，∴點G為PH的中點，即在P運動的過程中，G始終為PH的中點，∴G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點G移動路徑的長是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點的問題，是中考熱點，解題的關鍵是得出G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可證明△ADE≌△CBF；（2）連接AC，設BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的長，即可用x表示出OE和OB的長，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，即可證明平行四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分別利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.理由如下：連接AC，設BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四邊形AECF為菱形，∴AC⊥EF，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出平行四邊形ABCD是菱形，進而求出AB的長是解題關鍵.20、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，檢驗：當x＝15時，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了分式方程及一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必須要檢驗．21、．【解析】

解含有參數(shù)m的二元一次方程組，得到關于m的x、y的值，再根據(jù)x＞y的關系解不等式求出m的取值范圍即可.【詳解】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，將③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴當m＞4時，x＞y．22、（1）見解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，進而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC＝EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長即可得答案．【詳解】（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關性質(zhì)及判定定理是解題關鍵．23、m＋n＋p＝0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個方程求三個未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個當作未知數(shù)進行解答,本題由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負數(shù)的非負性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.因為m－n＝8