2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．2．某校公布了該校反映各年級學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計圖(如圖)，該校七、八、九三個年級共有學(xué)生800人．甲、乙、丙三個同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計圖后，甲說：“七年級的體育達(dá)標(biāo)率最高．”乙說：“八年級共有學(xué)生264人．”丙說：“九年級的體育達(dá)標(biāo)率最高．”甲、乙、丙三個同學(xué)中，說法正確的是()A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙3．下列計算正確的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a(chǎn)?a3=a4 D．(-3a)3=-9a34．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．5．不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)第一次跳動至點(diǎn)，第二次點(diǎn)跳動至點(diǎn)，第三次點(diǎn)跳動至點(diǎn)，第四次點(diǎn)跳動至點(diǎn)，……依此規(guī)律跳動下去，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20187．如圖，為了估計池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P，測得PA=15米，PB=11米.那么A，B間的距離不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米8．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°9．下列各數(shù)：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)，，－5，，是無理數(shù)的有（）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．如圖，順次連結(jié)同一平面內(nèi)A，B，C，D四點(diǎn)，已知，，，若的平分線BE經(jīng)過點(diǎn)D，則的度數(shù)A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，，，那么的度數(shù)為___________度.12．為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(各組只含最小值，不含最大值)，已知圖中從左到右各組的頻率分別,0.3,0.4,0.2,設(shè)跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生有人，則,的值分別是______．13．如圖，半徑為的圓從表示的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，滾動一周后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是______.14．要使分式有意義，則字母的取值范圍是______．15．分解因式:.16．寫出一個第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．18．（8分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點(diǎn)在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點(diǎn)在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立請直接寫出你的結(jié)論.19．（8分）學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人搬4塊磚，男同學(xué)每人搬8塊磚，總共搬了400塊磚．（1）根據(jù)題意，請把表格填完整；參加年級女同學(xué)男同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)x65每人搬磚48共搬磚400（2）問這些新團(tuán)員中有多少名女同學(xué)？20．（8分）化簡與計算：（1）×；（1）；（3）；（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（1+1）1．21．（8分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說明AD∥BC，并寫出每一步的根據(jù)．22．（10分）（1）分解因式．（2）先化簡再求值：，其中，．23．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面積．24．（12分）如圖1，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時（不與點(diǎn)C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：由扇形統(tǒng)計圖可以看出：八年級共有學(xué)生800×33%=264人；七年級的達(dá)標(biāo)率為；九年級的達(dá)標(biāo)率為；八年級的達(dá)標(biāo)率為．則九年級的達(dá)標(biāo)率最高．則乙、丙的說法是正確的，故選B．考點(diǎn)：1．扇形統(tǒng)計圖；2．條形統(tǒng)計圖．3、C【解析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個分析.【詳解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-27a3故選：C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式運(yùn)算.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.4、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分別計算各項后即可解答.【詳解】選項A，=25b2-9a2；選項B，=9a2-25b2；選項C，=25b2-9a2；選項D，=-25b2-9a2-30ab；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式的計算，熟練運(yùn)用乘法公式是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來．【詳解】解：移項2x≥4，x≥2

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時要用實心表示．6、A【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)是相鄰的下次偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2020次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1011，1010），第2019次跳動至點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（﹣1010，1010）．∵點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項．【詳解】解：連接AB，設(shè)AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三邊關(guān)系定理得：15?11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以選項D不符合，選項A、B、C符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．9、A【解析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)定義可得：、、和0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)是無理數(shù)，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解定義是解決這個問題的關(guān)鍵．10、B【解析】

首先證明，求出即可解決問題．【詳解】解：，，，，，平分，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

如圖利用平行線的性質(zhì)求出∠4，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°?70°＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、0.1；1.【解析】

用總?cè)藬?shù)乘以第3、4組的頻率和可得b的值，由頻率之和等于1可得a的值．【詳解】解：由題意知b=50×（0.4+0.2）=1，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案為：0.1，1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、【解析】

因為圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答.【詳解】解直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式，掌握圓的周長公式是:L＝2πr是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x+1≠0，

解得x≠=-1，

故答案為：x≠-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．15、【解析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．16、（1，﹣1）（答案不唯一）【解析】

第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).【詳解】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可以是（1，﹣1），（2，-3）等.故答案為（1，﹣1）（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：各象限中點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60°；（2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由詳見解析；（3）∠ABC=30°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求得∠APB=2∠ADB（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與內(nèi)角和的特點(diǎn).18、（1）140，90，50；（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，已知∠P=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABP+∠ACP的度數(shù)；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠PBC+∠PCB的度數(shù)，相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【詳解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，在△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°﹣∠∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到角度之間的關(guān)系.19、（1）見解析（2）30【解析】

（1）根據(jù)題意即可填寫表格；（2）根據(jù)題意即可列出一元一次方程，故可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，填表如下：參加年級女同學(xué)男同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)x65-x65每人搬磚4812共搬磚4x8（65-x）400（2）依題意得4x+8（65-x）=400解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解故這些新團(tuán)員中有30名女同學(xué)．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程．20、（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣1；（5）1；（6）11+4．【解析】

（1）根據(jù)公式計算即可；（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各部分進(jìn)行化簡后，再合并即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計算；（4）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各部分進(jìn)行化簡后，再合并即可；（5）利用平方差公式計算；（6利用完全平方公式計算.【詳解】（1）（1）＝4﹣1＝1；（3）＝＝＝7；（4）＝＝＝﹣1；（5）＝3﹣1＝1；（6）＝10+1+4＝11+4【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及各運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21、見解析【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分線的定義）∴∠CFE＝∠2（等量代換）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2），2.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當(dāng)，時，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析，（2）1【解