2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A． B． C． D．2．如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，，則數(shù)字“2018”在A．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OD上 D．射線OF上3．如圖,下列各組角中,是對頂角的一組是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠54．等腰三角形的周長為11cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm5．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對北江河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某班50名學生視力情況的調(diào)查D．節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查7．如圖，于點，經(jīng)過點，，則為（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣19．下列哪個不等式與不等式組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．10．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數(shù)為()A．108° B．120° C．126° D．144°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對有理數(shù)x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)．等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．12．分解因式：m2(x－2)+(2－x)=_______________________．13．按如圖所示的程序進行運算時，發(fā)現(xiàn)輸入的x恰好經(jīng)過3次運算輸出，則輸入的整數(shù)x的值是________

．

14．如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進了米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進米，又向左轉(zhuǎn)，...照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了_______米．15．當x=_____時，分式的值為1．16．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則△ABC是三角形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有40支隊520名運動員參加籃球、足球比賽，其中每支籃球隊10人，每支足球隊18人，每名運動員只能參加一項比賽.籃球隊、足球隊各有多少支參賽？18．（8分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.19．（8分）小明有1元和5角兩種硬幣共12枚，這些硬幣的總幣值小于8元．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+＜8乙：0.5x+＜8根據(jù)甲、乙兩名同學所列的不等式，請你分別指出未知數(shù)x表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的不等式：甲1：x表示乙1：x表示；（2）求小明可能有幾枚5角的硬幣．(寫出完整的解答過程)20．（8分）解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）1-≤+x（2）21．（8分）如圖，將線段放在單位長為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點，均落在格點上．（1）按下列要求畫圖：①請借助刻度尺在線段上畫出點，使得；②將線段向右平移2個單位長，再向下平移1個單位長，得到線段（點平移至點），請在網(wǎng)格中畫出線段；③作射線，，兩射線交于點．（2）請觀察或測量按（1）中要求所畫的圖形，其中相等的線段有：（除外）.22．（10分）計算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化簡，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－123．（10分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）24．（12分）某綜合實踐小組為了了解本校學生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題．學生最喜歡的圖書類別人數(shù)統(tǒng)計表圖書類別畫記人數(shù)百分比文學類藝體類正5科普類正正一1122%其它正正1428%合計a100%（1）隨機抽取的樣本容量a為_________________________；（2）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有600名學生，估計全校最喜歡文學類圖書的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即為此不等式組的解集，在此解集范圍內(nèi)得出符合條件的x的整數(shù)值即可．【詳解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式組的解集為-1≤x＜2,所以原不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1，則所有整數(shù)解的和=-1+0+1=0.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．2、B【解析】

分析圖形，可得出各射線上數(shù)字的特點，再看2016符合哪條射線，即可解決問題．【詳解】由圖可知射線OF上的數(shù)字為6n，射線OA上的數(shù)字為6n+1，射線OB上的數(shù)字為6n+2，射線OC上的數(shù)字為6n+3，射線OD上的數(shù)字為6n+4，射線OE上的數(shù)字為6n+5，（n∈N）．∵2018÷6=336??2，∴2018在射線OB上．故選B．【點睛】本題的數(shù)字的變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出每條射線上數(shù)的特點．3、B【解析】試題分析：根據(jù)對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點的是對頂角．解：由對頂角的定義可知：∠3和∠5是一對對頂角，故選B．考點：對頂角、鄰補角．4、A【解析】

分2cm為底邊長、腰長分別進行討論即可得.【詳解】①底邊長為2，腰長=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能構(gòu)成三角形，②腰長為2，底邊長=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能構(gòu)成三角形，綜上，該等腰三角形的腰長為4.5cm，故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并結(jié)合分類思想進行討論是關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，可得x的負整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.6、C【解析】

普查是針對研究對象的全體進行調(diào)查,抽查是指從研究對象中抽取一部分進行調(diào)查.【詳解】A選項,對北江河水質(zhì)情況的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,B選項,對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,C選項,對某班50名學生視力情況的調(diào)查適合采取全面調(diào)查,D.選項,節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,故選C.【點睛】本題主要考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握普查和抽查的定義和特點.7、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關(guān)系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°?50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B.【點睛】此題考查對頂角、鄰補角，垂線，解題關(guān)鍵在于掌握∠COD與∠DOB互余.8、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

首先計算出不等式5x＞8+2x的解集為x＞；再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.【詳解】5x＞8+2x，解得：x＞，根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5.故選D.【點睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握解集的確定方法10、C【解析】

解：∵AE平分∠BAC故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－11【解析】

根據(jù)新定義運算規(guī)律可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解方程組即可.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，則a＋b＝－35＋24＝－11.故答案為：﹣11.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組.12、【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13、11或12或13或14或1．【解析】

試題分析：第一次的結(jié)果為：2x-5，沒有輸出，則2x-545，解得：x25；第二次的結(jié)果為：2（2x-5）-4=4x-1，沒有輸出，則4x-145，解得：x1；第三次的結(jié)果為：2（4x-1）-5=8x-35，輸出，則8x-3545，解得：x10，綜上可得：，則x的最小整數(shù)值為11.考點：一元一次不等式組的應(yīng)用14、1【解析】

根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用31°除以30°求出邊數(shù)，然后再乘以5米即可．【詳解】解：∵小亮每次都是沿直線前進5米后向左轉(zhuǎn)30度，

∴他走過的圖形是正多邊形，

∴邊數(shù)n＝31°÷30°＝12，

∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了12×5＝1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為31°；根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．15、【解析】分析：根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零進行判斷．詳解：∵分式的值為1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案為：．點睛：本題主要考查了分式的值為1的條件，解題時注意：“分母不為零”這個條件不能少．16、直角三角形【解析】試題分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得到關(guān)于x的方程，解出即得結(jié)果．設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考點：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的判定點評：通過三角形的內(nèi)角和180°及內(nèi)角之間的關(guān)系得到關(guān)于角的度數(shù)的方程是判斷三角形形狀的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、籃球隊有25支，足球隊有15支．【解析】

設(shè)籃球隊有x支，足球隊有y支，根據(jù)共有40支隊，520名運動員建立方程組求出其解即可．【詳解】設(shè)籃球隊有x支，足球隊有y支，由題意，得：，解得：．答：籃球隊有25支，足球隊有15支．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法，解答時根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵．18、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10?m）臺，由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得：，解得：答：甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元.(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得：解得：∵取非負整數(shù),∴∴該公司有種購買方案,方案一：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；方案二：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；方案三：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺(3)由題意：,解得：,∴為或當時,購買資金為：(萬元)當m＝5時,購買資金為：(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬幣的枚數(shù)；小明有5角硬幣的枚數(shù)；（2）小明可能有5角的硬幣9枚，10枚，11枚．【解析】

（1）利用1元和5角的硬幣共12枚，這些硬幣的總幣值小于8元，列出不等式，進而結(jié)合不等式得出x的意義；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出的不等式如下：甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，甲1：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙1：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù)．（2）設(shè)小明可能有5角的硬幣x枚，根據(jù)題意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，解得：x＞8，∵x是自然數(shù)，∴x可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬幣9枚，10枚，11枚．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、(1)x≥2（2）-3<x≤【解析】分析：詳解：（1）1-≤+x，3-（）≤（）+3x,3-≤+3x,-≤-3-12,≤-12,≥2；在數(shù)軸上表示為：（2）解①得，x>-3；解②得，x≤；∴原不等式組的解集是-3<x≤，在數(shù)軸上表示為：點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式（組）的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．21、（1）見解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】

（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可；（2）通過觀察或測量可以得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖所示：（2）觀察或測量可以得出圖中相等的線段為：AC=CQ，BD=DQ．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)10;(2)5.【解析】

(1)運用實數(shù)運算法則即可；（2）根據(jù)整式乘除法先化簡，再代入求值.【詳解】（1）＝9－＋＋1＝10（2）[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4X)＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(4X)＝(8x2－4xy)÷(4X)＝2x－y當x＝2,y＝－1時原式＝2×2－（－1）＝5【點睛】本題考核知識點：實數(shù)運算和整式乘除法.解題關(guān)鍵點：熟記運算法則.23、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進一步化簡即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面