2025屆內(nèi)蒙古突泉縣六戶中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a2．下列各數(shù)中比3大比4小的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．3.1 D．3．若，則的值為（）A．1 B．-1 C．-7 D．74．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：95．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn).已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．156．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．108．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連接AE，若∠ADB40，則∠E的度數(shù)是（）A．20 B．25 C．30 D．359．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，-2)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)10．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．11．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊長(zhǎng)為()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或12．若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則對(duì)于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為18，方差為2 B．平均數(shù)為19，方差為2C．平均數(shù)為19，方差為3 D．平均數(shù)為20，方差為4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是直線上的一點(diǎn)，已知的面積為，則的面積為_(kāi)_______.14．兩個(gè)面積都為的正方形紙片，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)重合，則兩個(gè)正方形紙片重疊部分的面積為_(kāi)_________．15．比較大?。篲____．16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．17．如圖，某公司準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一民營(yíng)出租車(chē)公司中的一家簽訂月租車(chē)合同，設(shè)汽車(chē)每月行駛，個(gè)體車(chē)主收費(fèi)為元，民營(yíng)出租車(chē)公司收費(fèi)為元，觀察圖像可知，當(dāng)_________時(shí)，選用個(gè)體車(chē)主較合算.18．在中，，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是邊上異于點(diǎn)的另一個(gè)點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點(diǎn)D，將沿折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．20．（8分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.21．（8分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長(zhǎng)度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B，求線段OF的長(zhǎng).（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.22．（10分）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九昭及古希臘的幾何學(xué)家海倫對(duì)于問(wèn)題：“已知三角形的三邊，如何求三角形的面積”進(jìn)行了研究，并得到了海倫—秦九昭公式：如果一個(gè)三角形的三條邊分別為，記，那么三角形的面積為，請(qǐng)用此公式求解：在中，，，，求的面積.23．（10分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)m取何值時(shí)拋物線開(kāi)口向上？（2）當(dāng)m為何值時(shí)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（3）當(dāng)m為何值時(shí)函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？24．（10分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請(qǐng)求出∠ADE的度數(shù)；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點(diǎn)，連結(jié)BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．25．（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車(chē)的平均速度大于貨車(chē)的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車(chē)離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車(chē)離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.（2）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式（標(biāo)出自變量x取值范圍）；（3）貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？26．某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫(xiě)出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用根式化簡(jiǎn)即可解答.【詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

由于帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵四個(gè)選項(xiàng)中是無(wú)理數(shù)的只有和，而＞4，3＜＜4，∴選項(xiàng)中比3大比4小的無(wú)理數(shù)只有．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．3、D【解析】

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出x、y的值，進(jìn)而可求出x-y的值．【詳解】由題意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的和為1，則每個(gè)非負(fù)數(shù)必為1．4、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長(zhǎng)的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．5、C【解析】

可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點(diǎn)的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個(gè)角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個(gè)四邊形面積的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計(jì)算，正確利用等分點(diǎn)的定義，得到兩個(gè)四邊形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁?，方差越小，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.7、A【解析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．8、A【解析】

連接，由矩形性質(zhì)可得、，知，而，可得度數(shù).【詳解】連接，四邊形是矩形，，，且，，又，，，，，即.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的知識(shí)．關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗(yàn)證答案．10、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．11、D【解析】解：∵個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x=；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x=．故選D．12、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的意義以及求解方法進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達(dá)式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．【詳解】根據(jù)圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2.故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的面積公式.14、2【解析】

兩個(gè)面積相等的正方形無(wú)論它們各自位置如何，當(dāng)其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)的重合部分面積總是等于其中一個(gè)正方形面積的四分之一，據(jù)此求解即可.【詳解】∵無(wú)論正方形位置關(guān)系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個(gè)正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、＜【解析】

先算?、-的倒數(shù)值，再比較?、-的值，判斷即可．【詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較法則，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．根據(jù)兩正數(shù)比較倒數(shù)大的反而小得出是解題關(guān)鍵．16、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫(huà)出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過(guò)D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時(shí)∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】該題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫(huà)出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，從而即可求解.17、【解析】

選用個(gè)體車(chē)較合算，即對(duì)于相同的x的值，y1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)x＞1500千米時(shí)，y1＜y2，則選用個(gè)體車(chē)較合算．故答案為【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，搞清楚交點(diǎn)意義和圖象的相對(duì)位置是關(guān)鍵．18、24或21或【解析】

情況1：連接EP交AC于點(diǎn)H，依據(jù)先證明是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時(shí)，=24

情況2：如圖2：過(guò)點(diǎn)P′作P′F⊥BC．通過(guò)解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點(diǎn)H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過(guò)點(diǎn)P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形和勾股定理得結(jié)合，是綜合性題目，難度較大．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的定義可得，由折疊圖形的性質(zhì)可得，DE垂直平分AC，可得，即可求證；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根據(jù)內(nèi)角和等于180度即可求解．【詳解】解：（1）平分，．∵將沿DE對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查折疊圖形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用各種知識(shí)證明和求解，是個(gè)較簡(jiǎn)單的幾何題．20、（1）；（2）選時(shí)，3.【解析】

（1）分別利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再約分即可（2）首先將括號(hào)里面通分，再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可選時(shí)，原式．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、（1）OF=4；（2）①證明見(jiàn)解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設(shè)F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設(shè)：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴∴情況三：OE=OD不存在.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到方程，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng)，注意解題時(shí)分類討論的思想應(yīng)用.22、【解析】

利用閱讀材料，先計(jì)算出p的值，然后根據(jù)海倫公式計(jì)算△ABC的面積；【詳解】解：，，,,.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運(yùn)算，難度不大．23、（1）；（2）且；（3）或【解析】

（1）開(kāi)口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）當(dāng)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式大于零;（3）當(dāng)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式等于零或者本身就是一次函數(shù).【詳解】解：（1）∵，∴.（2）且，，∴且.（3）或，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，特別是與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的判別式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析．【解析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結(jié)論；（3）先利用倍長(zhǎng)中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構(gòu)造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結(jié)?！驹斀狻浚?）∵CE平分∠ACB交AB于E點(diǎn)，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點(diǎn)，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長(zhǎng)PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點(diǎn)N是DE中點(diǎn)，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過(guò)點(diǎn)N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對(duì)角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考