2024-2025學(xué)年下學(xué)期佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一年級(jí)期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)學(xué)科考試范圍：必修一第5章，必修二第6、7章；滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘2025年4月注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必清楚地將自己的姓名、考號(hào)填寫在規(guī)定的位置2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用黑色墨水簽字筆或鋼筆作答，字體工整、筆跡清楚．3．考生必須在答題卡各題目的規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域范圍書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持答題卡清潔、完整、不得折疊．嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液和修正帶．第Ⅰ卷（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則的虛部為（）A.2 B. C. D.2.在邊長為1的等邊三角形中，的值為（）A.1 B. C. D.3.如圖，在中，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AN的中點(diǎn)，設(shè)，，那么（）A. B. C. D.4.已知非零空間向量，且，則一定共線的三點(diǎn)是（）A. B. C. D.5.在中，角對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6.若，，則（）A. B. C. D.7.在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，都有恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題．本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.為純虛數(shù) B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限C. D.和是方程的兩個(gè)根10.設(shè)是三個(gè)非零向量，且相互不共線，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則不與垂直D.11.對(duì)于函數(shù)．下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)B.若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍為C.若函數(shù)時(shí)取得最小值，在時(shí)取得最大值，且，則D.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值為2第Ⅱ卷（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，在B同側(cè)的河岸邊選取點(diǎn)C，測得，，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為______m.13.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.14.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則的最小值＝______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量滿足，且夾角為，（1）求；（2）當(dāng)向量與垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.16.（1）已知，且，求的值；（2）已知，且及，求的值.17.如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段BC上.（1）若∠ADC=，求AD的長；（2）若BD=2DC，△ADC的面積為，求AC的長.18.在月亮和太陽的引力作用下，海水水面發(fā)生的周期性漲落現(xiàn)象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影響，港口的水深也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化．下圖記錄了某港口某一天整點(diǎn)時(shí)刻的水深y（單位：米）與時(shí)間x（單位：時(shí)）的大致關(guān)系：假設(shè)4月份的每一天水深與時(shí)間的關(guān)系都符合上圖所示．（1）請(qǐng)運(yùn)用函數(shù)模型，根據(jù)以上數(shù)據(jù)寫出水深y與時(shí)間x的函數(shù)的近似表達(dá)式；（2）根據(jù)該港口的安全條例，要求船底與水底的距離必須不小于3.5米，否則該船必須立即離港．一艘船滿載貨物，吃水（即船底到水面的距離）6米，計(jì)劃明天進(jìn)港卸貨．①求該船可以進(jìn)港的時(shí)間段；②該船今天會(huì)到達(dá)港口附近，明天0點(diǎn)可以及時(shí)進(jìn)港并立即開始卸貨，已知卸貨時(shí)吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度勻速減少，卸完貨后空船吃水3米．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)卸貨方案，在保證嚴(yán)格遵守該港口安全條例的前提下，使該船明天盡早完成卸貨（不計(jì)?？看a頭和駛離碼頭所需時(shí)間）．19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向