2024—2025學年度高一年級4月聯(lián)考數(shù)學試題本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1（）A. B. C. D.2.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖時，下列結論中錯誤的是（）A.相等線段在直觀圖中仍然相等B.相等的角在直觀圖中不一定相等C.平行的線段在直觀圖中仍然平行D.互相垂直的線段在直觀圖中不一定互相垂直3.已知復數(shù)滿足，則（）A. B. C.2 D.44.已知是平面內(nèi)不同的四點，設甲：；乙：四邊形為平行四邊形，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知復數(shù)，在復平面內(nèi)所對應的點分別為，，且，則（）A. B. C. D.6.如圖，伊麗莎白圈是小動物戴在頸子上防止他們自己抓撓傷口和患處或咬傷他人的一種保護器具，其形狀可看作上下均無底蓋的圓臺形物體.某個伊麗莎白圈的上底面直徑為4分米，下底面直徑為2分米，母線長為3分米，若要在伊麗莎白圈與寵物接觸的一面進行涂層，每平方分米需要消耗5克涂層材料，不考慮伊麗莎白圈的厚度與連接處，則制作該伊麗莎白圈需要消耗涂層材料（）A.克 B.克 C.克 D.克7.記內(nèi)角的對邊分別為，已知，邊上的高為1，，則的周長為（）A.4 B. C. D.8.記直角三角形內(nèi)角所對的邊分別為，已知，則（）A. B.C.或 D.或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列關于幾何體的描述錯誤的有（）A.有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.有兩個面平行，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺C.長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體D.正棱錐的側面是全等的等腰三角形10.已知非零復數(shù)，，其中為純虛數(shù)，則（）A.若，則為純虛數(shù)B.若與互為共軛復數(shù)，則C.若，且為純虛數(shù)，則D.若，則的虛部為011.在中，，，，則下列說法正確的是（）A. B.C.的面積為 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，滿足，則______．13.已知復數(shù)，則的最小值為______．14.已知正六棱柱的各個頂點都在半徑為的球面上，一個能放進該正六棱柱內(nèi)部的最大的球的半徑為．若，則當最小時，該正六棱柱的體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.（1）已知，且，求；（2）已知是關于的方程的一個根，求實數(shù)的值.16.已知向量，，．（1）互為______；（直接填寫所有符合題意的序號）①相等向量；②相反向量；③共線向量；④平行向量．（2）證明（1）中你所選擇的結論；（3）判斷能否作為表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底向量，并說明理由．17.如圖所示，在平行四邊形中，點是的中點，點，分別是，的三等分點（，），設，.（1）用，表示，；（2）如果且，求的余弦值.18.已知海面上兩點處置有距離為海里的兩個燈塔，游船在點時，與兩點處燈塔的距離均為2海里.游船航行一段距離后，從兩燈塔間穿過并抵達點，此時在點處燈塔測得.（1）若兩點的距離為海里，求的長度；（2）求兩點距離的取值范圍.19.已知