2025屆湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.83．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、54．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是()A．50° B．80° C．100° D．130°5．如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.266．某中學(xué)書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡/歲14151617人數(shù)3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，157．將一次函數(shù)圖像向下平移個單位，與雙曲線交于點A，與軸交于點B，則=()A． B． C． D．8．計算的結(jié)果是()A．0 B．1 C．2 D．29．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．10．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

銷售量/雙

5

10

22

39

56

43

25

一般來講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y＝k(x－1)的圖象經(jīng)過點M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點是__________．12．如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運動，則這個函數(shù)表達式為______．13．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）14．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的對應(yīng)點M恰好落在BF上，點C的對應(yīng)點N給好落在BE上，則圖中陰影部分的面積為__________；15．如果一組數(shù)據(jù)a,a,…a的平均數(shù)是2，那么新數(shù)據(jù)3a,3a,…3a的平均數(shù)是______．16．如圖，正方形的邊長為8，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當(dāng)時，則的長為__．17．在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．18．如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名射擊運動員最近5次射擊的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運動員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）求乙運動員這5次射擊成績的平均數(shù)和方差．20．（6分）完成下列各題（1）計算：（2）解方程：21．（6分）在正方形中，點是對角線上的兩點，且滿足，連接.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.22．（8分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場需求準(zhǔn)備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？23．（8分）化簡并求值:，其中.24．（8分）如圖，拋物線與軸交于，（在的左側(cè)），與軸交于點，拋物線上的點的橫坐標(biāo)為3，過點作直線軸．（1）點為拋物線上的動點，且在直線的下方，點，分別為軸，直線上的動點，且軸，當(dāng)面積最大時，求的最小值；（2）過（1）中的點作，垂足為，且直線與軸交于點，把繞頂點旋轉(zhuǎn)45°，得到，再把沿直線平移至，在平面上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．（10分）有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率．26．（10分）在平行四邊形中，和的平分線交于的延長線交于，是猜想：（1）與的位置關(guān)系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點到距離是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．2、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D3、C【解析】分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.詳解：2x2﹣3x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2、﹣3、﹣5.故選C.點睛：本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.4、A【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等,鄰角互補即可得出答案【詳解】如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度數(shù)是:50°故選A【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，難度不大5、B【解析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因為6×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解正方形基本性質(zhì).6、A【解析】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；【詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；年齡為15歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為15；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中間位置數(shù)字為15,15，所以中位數(shù)是（15+15）÷2=15故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基本題，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：先求得一次函數(shù)圖像向下平移個單位得到的函數(shù)關(guān)系式，即可求的點A、B的坐標(biāo)，從而可以求得結(jié)果.解：將一次函數(shù)圖像向下平移個單位得到當(dāng)時，，即點A的坐標(biāo)為（，0），則由得所以故選B.考點：函數(shù)綜合題點評：函數(shù)綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.8、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可解答.【詳解】.【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的意義，記住任何非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集10、C【解析】

∵眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，∴鞋店老板最喜歡的是眾數(shù)．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(0，-1)【解析】

由圖象經(jīng)過點M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象經(jīng)過點M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數(shù)解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點是(0，-1)．故答案為(0，-1)．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，直接代入即可．12、．【解析】

設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．【點睛】本題考查動點問題，難度較大，是中考的常考知識點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．13、＞．【解析】

函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：設(shè)NE＝x，由對稱的性質(zhì)和勾股定理，用x分別表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，則可求出△OBE的面積.詳解：連接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，設(shè)EN＝x，則EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案為.點睛：翻折的本質(zhì)是軸對稱，所以注意對稱點，找到相等的線段和角，結(jié)合勾股定理列方程求出相關(guān)的線段后求解.15、6【解析】

根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的表示式，把要求的結(jié)果也有平均數(shù)的公式表示出來，根據(jù)前面條件得到結(jié)果．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，，，，，的平均數(shù)是故答案為6【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．16、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設(shè)CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】沿直線翻折，點落在點處，，，正方形對邊，，，，設(shè)，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，此類題目，關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程．17、．【解析】試題分析：∵直線，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．正方形的性質(zhì)；3．規(guī)律型．18、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設(shè)BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.故答案是：.三、解答題(共66分)19、（1）中位數(shù)和眾數(shù)分別是3，3；（2）2【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以解答本題；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法可以解答本題；【詳解】解：（1）甲運動員的成績按照從小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲運動員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3，3．（2）由題意可得，，．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的計算方法、知道什么是中位數(shù)和眾數(shù)．20、（1）2；（2），【解析】

（1）先化簡二次根式，再用二次根式乘法運算，最后合并同類項；（2）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）（2）解得：，．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，及一元二次方程的解法，熟知以上運算法則是解題的關(guān)鍵．21、四邊形是菱形，理由詳見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，由，得到，即可得到四邊形為菱形.【詳解】證明：四邊形是菱形；理由如下：連接交于點，四邊形為正方形，，又，，即，與相互垂直平分，四邊形為菱形.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的判定進行解題.22、（1）每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元；（2）購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【解析】

（1）設(shè)每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最大利潤是W元，由總利潤=單臺利潤×進貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元．（2）設(shè)最大利潤是W元．∵購進x臺A型凈水器，∴購進（400﹣x）臺B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x=4時，W取得最大值，最大值為100000元．答：購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．23、，【解析】

首先進行化簡，在代入計算即可.【詳解】原式當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查根式的化簡，注意根式的分母不等為0，這是必考題，必須掌握.24、（1）（2），，，【解析】

（1）根據(jù)題意求得點、、、的坐標(biāo)，進而求得直線和直線解析式．過點作軸垂線交于點，設(shè)點橫坐標(biāo)為，即能用表示、的坐標(biāo)進而表示的長．由得到關(guān)于的二次函數(shù)，即求得為何值時面積最大，求得此時點坐標(biāo)．把點向上平移的長，易證四邊形是平行四邊形，故有．在直線的上方以為斜邊作等腰，則有．所以，其中的長為定值，易得當(dāng)點、、在同一直線上時，線段和的值最?。贮c是動點，，由垂線段最短可知過點作的垂線段時，最短．求直線、解析式，聯(lián)立方程組即求得點坐標(biāo)，進而求得的長．（2）先求得，，的坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，當(dāng)繞逆時針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點的四邊形為菱形，可得，，，，即可求得的坐標(biāo)，當(dāng)繞順時針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點的四邊形為菱形，可得，，即可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，過點作軸于點，交于點，在上截取，連接，以為斜邊在直線上方作等腰，過點作于點時，時，解得：，，直線解析式為拋物線上的點的橫坐標(biāo)為3，直線點在軸上，點在直線上，軸設(shè)拋物線上的點，當(dāng)時，最大，，，四邊形是平行四邊形等腰中，為斜邊，當(dāng)點、