嘉祥教育集團2024－2025學(xué)年高一下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)注意事項：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回，試卷請考生自己妥善保存．3.選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.已知向量，，若，則x=（

）A. B. C. D.2.化簡的結(jié)果是（

）A. B. C. D.3.為得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上的所有點的（

）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4.若為單位向量，，則（

）A. B.0 C.1 D.25.在中，，則（）A.5 B.3或5 C.4 D.2或46.已知，則的值為（

）A. B. C. D.7.筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具”．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2米．在筒車轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，盛水筒P距離水面的高度不低于4米的時間為（

）A.9秒 B.12秒 C.15秒 D.20秒8.如圖，在△ABC中，D是BC中點，E在邊AB上，，AD與CE交于點O，若，則的值是（

）A. B.2 C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求．全部選對的得全部分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分）9.下列說法錯誤的是（

）A.B.若向量與共線，則存在唯一的實數(shù)使C.若非零向量，滿足，則與的夾角為60D.若非零向量，滿足，則10.已知函數(shù)，則（）A. B.≤C.在，上單調(diào)遞增 D.若為偶函數(shù)，則的最小值為11.記△ABC中三個內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c．如圖，M，N分別是函數(shù)與直線的兩個交點，其中，則（）A.B.面積最大值為C.周長的取值范圍為D.若為銳角三角形，則的取值范圍為第Ⅱ卷（選擇題共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知兩點，點在直線上，且滿足，則點的坐標為_______．13.若，，則_______．14.在中，已知，則的最大值為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，且與的夾角為．（1）求；（2）若向量與不能作為平面向量的一組基底，求實數(shù)的值．16.已知，，．x

（1）將函數(shù)化簡為形式并用五點法畫出在上簡圖；（2）求函數(shù)取得最大值時所組成的集合，并試從向量數(shù)量積坐標表示的角度，結(jié)合數(shù)量積的定義解釋的最大值為2．17.已知函數(shù)．（1）求的定義域A，并化簡函數(shù)；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的最小值．18.如圖，和與存在對頂角，且，，，且．（1）求的大小；（2）證明：OBD中點；（3）若，求OC的長．19.聲音的本質(zhì)是介質(zhì)振動形成的波，其基本特性可分解為三個正弦函數(shù)參數(shù)：頻率決定音高（單位Hz），振幅對應(yīng)響度（dB），相位差反映波形偏移．復(fù)雜聲波通過傅里葉變換可展開為多個幅度、頻率各異的正弦波疊加，如樂器聲包含基頻與泛音列的正弦組合．請根據(jù)你所學(xué)的研究一個函數(shù)的性質(zhì)，探究諧音函數(shù)的性質(zhì)，請補充解答完整：函數(shù)的自變量x的取值范圍是R．顯然有，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱.（1）函數(shù)的一個周期為，簡要說