呵理I用題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別

是時鐘的分針和時針。

我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘

上時針與分針所成的角度等等。

時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者下

米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。時于正常的時鐘，

具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度：60個小格，每個小格為6度。

分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度

時針速度：每分鐘走L

12

注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和

分針每分鐘走的度數會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。

要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及

問題.另外，在解時鐘的快慢問題中，要學會十字交叉法.

例如：時鐘問題需要記住標準的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為653分。

11

恒初題溺窗

【例1】當時鐘表示1點45分時，時針和分針所成的鈍角是多少度？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【鞏固】在16點16分這個時刻，鐘表盤面上時針和分針的夾角是一度.

【考點】行程問題之時鐘問題口,；!】☆☆【題型】填空

【解析】16點的時候夾角為120度，每分鐘，分針轉6度，時針轉0.5度，16：16的時侯夾角為120-6

XX16=32度.

【答案】32度

［例2］在一段時間里，時針、分鐘、秒針轉動的圈數之和恰好是1466圈，那么這段時間有秒。

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答-

【解析】解：它們的速度比為1:12:720,所以秒針轉了1466+(720+12+1)XX60=86400秒

【答案】86400秒.

【鞏固】在一段時間里，時針、分鐘、秒針正好走了3665小格，那么這段時間有秒。

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】解：它們的速度比為1:12:720,所以秒針轉了3665+(720+12+1)X

【答案】3600秒.

【例3】有一座時鐘現(xiàn)在顯示1()時整.那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，

分針與時針第二次重合？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答

【解析】在10點時，時針所在位置為刻度10,分針所在位置為刻度12；當兩針重合時，分針必須追上50

個小刻度，設分針速度為“I”，有時針速度為于是需要時間：50-(1--)=54—.所

121211

以，再過54A分鐘，時針與分針將第一次重合.第二次重合時顯然為12點整，所以再經過

(12-10)x60-54—=65—時針與分針第二次重合.標準的時鐘，每隔65』分鐘，時

111111

針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表(機械)的構成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，

即為小時數；小刻度有60個，即為分鐘數.所以時針一周需要12小時，分針一圈需要60分鐘

(1小時)，時針的速度為分針速度的」-.如果設分針的速度為單位“I”，那么時針的速度為

1212

【答案】549分鐘

11

【鞏固】鐘表的時針與分針在4點多少分第一次重合？

【考點】行程問題之時鐘問題【難；1】☆☆【題型】解答

【解析】此題屬于追及問題，追及路程是20格，速度差是1-」-二口，所以追及時間是：20+旦=212

12121211

(分)。

9

【答案】21—分

11

［例4］鐘表的時針與分針在8點多少分第一次垂直？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

3

【解析】27丁此題屬于追及問題，但是追及路程是440-15=25格(由原來的40格變?yōu)?5格)，速度

差是1一」-二U,所以追及時間是：254--=27—(分)。

12121211

【答案】27a分

11

【鞏固】2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】根據題意可知，2點時，時針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），

3

1504-（6-0.5）=27—（分）

3

【答案】27—分

11

［例5］時鐘的時針和分針在6點鐘反向成?直線，它切下一次反向成一直線是在什么時間？（準確到

秒）

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】時針、分針下一次反向成一直線是在7點以后，這時分針應比時針多走鐘面上5珞，分針每分鐘

走1格，時針每分鐘走格.

I2

5-r（1--L）=^2=5—,—X60心27。

12111111

即在7點5分27秒，時針、分針再次反向成一直線。

【答案】7點5分27秒

【鞏固】時鐘的時針和分針在9點多反向成一直線，問：下一次反向成一直線經過了多長時間？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

7205

【解析】分針追了360（度），360+（6-0.5）=-=65—（分）

1111

【答案】65V

【例6】現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】時針的速度是360：12:60=0.5（度/分），分針的速度是360：60二6（度/分），即分針與時針的速

度差是6-0.5=5.5（度/分），10點時，分針與時針的夾角是60度，，第一次在一條直線時，分針

與時針的夾角是180度，，即分針與時針從60度到180度經過的時間為所求°,所以答案為

9

（180-60）-5-5.5=21—（分）

9

【答案】21—分

11

【鞏固】在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】根據題意可知，9點時，時針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追9。度，第二次在

41

904-（6-0.5）=16—270X6-0.5）=49—

一條直線上需要分針追270度，答案為U（分）和U（分）

3201I

于是，分針追上f16?！?所需時間為160+(6-0.5)=」=292分鐘.所以此人外出29一分

111111

鐘.

【答案】29-！-分鐘

11

[例9]一部動畫片放映的時間不足1時，小明發(fā)現(xiàn)結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、

分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】根據題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位矍，它們一共走了一圈，即

360+(6+0.5)=55得(分)

【答案】55之分

13

【鞏固】一部電影放映的時間大約2小時，小明發(fā)現(xiàn)結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、

分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】根據題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位置，它們一共走了兩國，即

7204-(6+0.5)=110^(分)

【答案】分

13

【例10】8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，并且兩針所形成的射線到“8”的距離相等.問這時

是8時多少分？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】8點整的時候，時針較分針順時針方向多40格，設在滿足題意時，時針走過x格，那么分針走過

40-x格，所以時針、分針共走過x+(40-x)=40格.于是，所需時間為40+(1+\)=361分鐘，

12

即在8點36—分鐘為題中所求時刻.

13

【答案】8點36上分

13

【鞏固】3時到4時之間時針和分針在“3”的兩邊，并且兩針所形成的射線到“3”的距離相等.問這時

是3時多少分？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】3點整的時候，時針與分針夾角90度，設在滿足題意時，時針走過x度，那么分針走過90-x度，

所以時針、分針共走過"(90-x)=90度.于是，所需時間為90+(6+0.5)一管一13《分鐘，

即在8點、13〃分鐘為題中所求時刻.

13

【答案】8點嗎分

■

【隨練1】現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

4

【解析】根據題意可知，3點時，時針與分針成90度，第一次重合需要分針追90度，90+（6-0.5）=16石

（分）

【答案】16±分

11

【隨練2】時鐘的時針和分針在1點多反向成一直線，問：下一次反向成一直線經過了多長時間？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

7205

【解析】分針追了360（度），3604-（6-0.5）=—=65—（分）

1111

【答案】65—

11

【隨練3】小紅在9點與10點之間開始解一道數學題，當時時針和分針正好成一條直線，當小紅解完這道

題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

[1、4

【解析】9點和10點之間分鏟和時針在一條直線上的時刻為：15+1=16—（分）,時針與分針第

I12J11

45-5-11--i=49—（分），所以這道題目所月的時間為：

一次重合的時刻為：

I12）11

\48

49—-16—=32-（分）

II1111

Q

【答案】32?分

11

【隨練4】1時到2時之間時針和分針在“1”的兩邊，并且兩針所形成的射線到“1”的距離相等.問這時

是1時多少分？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】1點整的時候，時針與分針夾角30度，設在滿足題意時，時針走過x度，那么分針走過30-x度，

所以時針、分針共走過x+（30-x）=30度.于是.所需時間為30+（6+0.5）=絲=4衛(wèi)■分鐘.即

Q

在8點4一分鐘為邂中所求時刻.

13

Q

【答案】8點4?分

13

I

于氯IS誕

Q

【作業(yè)1】當時鐘表示12點30分時，時針和分針所成的飩角是多少度？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】165度

【答案】165度

【作業(yè)2】上午9點多鐘，當鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點幾分？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

（1A1

【解析】時針與分針第一次重合的經過的時間為：45+1=49—（分），當鐘表的時針和分針重合

I12J11

時，鐘表表示的時間是9點49-!-分。

11

【答案】49,分

11

【作業(yè)3】6點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】根據題意可知，6點時，時針與分針或180度，第一次垂直需要90度，即分針追了180-90二90（度），

90-（6-0.5）=-=16—（分）

1111

【答案】16二4分

11

【作業(yè)4】某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為55°,七時前回家時

又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是55°.那么此人外出多少分鐘？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】開始分針在時針左邊55°位置，后來追至時針右邊55°位置.

于是，分針追上了110°.所需時間為110+（6—0.5）=20分鐘.所以此人外出20分鐘.

【答案】20分鐘

【作業(yè)5】在10點與11點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？

【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答

【