專題06追擊問題（二）20222023學年小升初數(shù)學行程問題高頻?？家族e真題專項匯編一．解答題1．某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒，客車長105米，每秒速度為8米，求步行人每秒多少米？2．、兩地相距400千米，甲、乙兩車分別從、同時出發(fā)，相向而行。甲車的速度為每小時60千米，乙車的速度為每小時40千米。請問：（1）從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第一次相距100千米？（2）從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第二次相距100千米？3．小狗和小猴參加100米預賽，結果，當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處。決賽時，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪10米。小狗同意了，小猴樂滋滋地想：“這樣我和小狗就同時到達終點了！”親愛的小朋友，你說小猴會如愿以償嗎？4．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從一地點出發(fā)，同向而行．甲的速度是280米分，乙的速度是240米分．經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？5．一列快車長150米，每秒行22米，一列慢車長100米，每秒行14米，快車從后面追上慢車到超過慢車，共需要幾秒鐘？6．甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步．如果出發(fā)時乙的速度是甲的2.5倍，當乙第一次追上甲時，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點與第二次追上甲的地點相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長是多少米？7．獵狗發(fā)現(xiàn)前方10米處有一只奔跑著的兔子，馬上去追．已知兔子9步的距離相當于獵狗的5步；獵狗跑5步的時間兔子能跑3步．問獵狗追上兔子時，共跑了多少米？8．快、中、慢三輛車同時從同一地點，沿同一條公路追趕前面一個騎自行車的人，這三輛車分別用了3分鐘、5分鐘、6分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時行12公里，中車每小時行10公里，那么慢車每小時行多少公里？9．解放中學舉行萬米長跑比賽，跑道全長5千米，長跑采用折返跑．甲運動員每分鐘跑327米，乙運動員每分鐘跑298米．他們同時起跑后多少分鐘相遇？10．甲車在上午九點從地出發(fā)，8分鐘后乙車也從地出發(fā)，在離地8000米處追上甲車．追上后乙車立即返回，到達地后又立即去追甲車，在離地16000米處第二次追上甲車．問此時幾時幾分？11．甲、乙兩車從地塊往地，甲每小時行60千米，乙每小時行80千米．甲出發(fā)2小時后，乙沿著甲的路線行駛開始追甲，幾小時后能追上？12．一列快車車身長800米，追上一列車身長1200米的慢車，快車每分鐘前進500米，慢車每分鐘前進300米，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾超過慢車車頭，需要幾分鐘？13．快、慢兩列車的長分別是150米和200米，相向行駛在兩條平行軌道上．若坐在慢車上的人見快車駛過窗口的時間是6秒，那么坐在快車上的人見慢車駛過窗口所用的時間是多少？14．兩輛汽車從地開往地，甲車每小時行64千米，乙車每小時行80千米，甲車開出1.5小時后，乙車才開出，結果兩車同時到達地，這時乙車行了多少小時？15．時速4千米的追趕時速3千米的，兩人相距0.5千米時，有一只蜜蜂從的帽子上開始來回在兩人中間飛，只飛到追及為止，若蜜蜂時速10千米，問蜜蜂飛了多少千米？16．父親與兒子在100米跑道上進行賽跑，已知兒子跑5步的時間父親能跑6步，兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等．現(xiàn)在兒子站在100米的中點處，父親站在100米跑道的起點處同時開始跑，如果父親跑到終點用了14秒，那么兒子跑到終點需要多少秒？17．一列慢車在上午9時以每小時40千米的速度從甲城開往乙城，另一列快車在上午9時30分以每小時56千米的速度也從甲城開往乙城，根據(jù)鐵路部門規(guī)定：在同一軌道上向同一方向前進的兩列火車之間相距不能少于8千米．問：這列慢車最遲在什么時候停在鐵路分道岔處讓快車超過？18．龜、兔賽跑，全程800米，兔子4分鐘就可以跑完全程，烏龜?shù)乃俣缺韧米勇?，法令槍響后，兔子一會兒就把烏龜遠遠甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美的睡了一覺，結果當烏龜跑到終點時，兔子離終點還有100米．求兔子在途中睡了多少分鐘？19．小明由家去上學，每分鐘走150米，他出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他把鎖落在家里，急忙去追小明，自行車每分鐘750米，在離學校300米處，爸爸追上小明，他們談話用了1分鐘，小明從家到學校共用了多少分鐘？20．，兩地相距40千米，甲騎車從地出發(fā)一小時后乙也從地出發(fā)，用相當于甲1.5倍的速度追趕，當追到地時，甲比乙先到20分鐘．求甲，乙的速度．21．甲、乙、丙三人在一百公尺比賽中，甲比乙快20公尺到終點，甲又比丙快28公尺到終點．如乙和丙比賽，問乙比丙快多少公尺跑完一百公尺？22．甲、乙兩人同時從同一地點背向而行，4分鐘后兩人相距480米．這時甲突然想起一件急事，立即掉頭追趕乙，用了30分鐘才追上．求甲、乙兩人的速度各是多少．23．竹子生長旺盛期每時約長4厘米，鐘狀菌生長旺盛期每時約長25厘米，如果在生長旺盛期，開始時竹子高32厘米，鐘狀菌高0.5厘米，多少小時后鐘狀菌的高度可趕上了竹子？24．甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米．兩人同時同地相背行了5分鐘后，甲調轉方向追趕乙，從甲開始追乙到甲追上乙需用多少分鐘？25．甲、乙二人同在西村，某日甲往離西村14千米的東村去，當甲走了2千米的時候，乙發(fā)現(xiàn)甲有物件遺忘，立即以每小時8千米的速度追甲，乙追著甲將物件交給甲后即以原速度回西村，當甲到東村的時候，恰好乙也回到西村，問甲每小時行多少千米？

參考答案一．解答題1．【分析】由題意可知，列車的速度是每秒為8米，經(jīng)過行人所用時間為15秒，則經(jīng)過行人列車共行了米，而列車長為105米，所以在這15秒內，行人所行的長度為米，所以行人的速度為米秒．【解答】解：，，（米秒）；答：行人每秒鐘行1米．【點評】根據(jù)列車15秒內所行的路程及列車的長度求出行人15秒內所行的長度是完成本題的關鍵．2．【分析】（1）甲、乙兩車第一次相距100千米時，甲、乙兩車的路程和、兩地的距離。代入數(shù)值進行計算即可。（2）甲、乙兩車第一次相距100千米時，甲、乙兩車的路程和、兩地的距離。代入數(shù)值進行計算即可?！窘獯稹拷猓海?）（千米）（小時）答：從出發(fā)算起，3小時后甲、乙兩車第一次相距100千米。（2）（千米）（小時）答：從出發(fā)算起，5小時后甲、乙兩車第二次相距100千米?！军c評】本題是一道有關簡單的相遇問題、整數(shù)的乘（除加、減的兩步混合運算的題目，理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。3．【分析】當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處，所以小猴的速度是小狗的，小狗起跑線向后挪10米，相當于小狗跑110米，當小狗跑110米時，計算出小猴跑的路程，再進行比較即可?！窘獯稹拷猓寒斝」放芡?10米時，小猴跑了（米還是小狗先跑到終點，所以說小猴不會如愿以償。【點評】本題主要考查了運用分數(shù)乘法解決問題的能力，根據(jù)前兩個條件可以算出，小猴的速度是小狗的幾分之幾，再跑時，小狗到終點時，小猴只能跑99米，所以小猴不能如愿以償。4．【分析】甲第一次追上乙時，甲比乙多跑1圈，根據(jù)路程差速度差追及時間，列式為：．【解答】解：（分鐘）答：經(jīng)過10分鐘甲第一次追上乙．【點評】同時從同一地點出發(fā)，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是環(huán)形跑道的周長，是解答的關鍵．5．【分析】根據(jù)題意可知，“快車從追上慢車到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和，速度應該是兩列火車的速度差，再根據(jù)時間路程速度，就可以求出快車超過慢車的時間．【解答】解：，（秒；答：快車從追上慢車到完全超過慢車需要31.25秒．【點評】這是一個典型的列車追及問題，根據(jù)快車從追上慢車完全超過慢車所行的路程是兩個車長的和，快車超過慢車時，所行駛的速度是兩列火車的速度差，就可以求出快車超過慢車的時間．6．【分析】據(jù)題干分析，可設跑道周長為，甲第一次跑了米，則甲就跑了米，又因為第一次甲追上乙時，乙比甲多跑了一圈的路程，則可得，所以；第二次，甲速度為，乙速度就是．設甲跑了米，則乙跑了，所以，則：，即：，所以，而乙第一次追上甲的地點與第二次追上甲的地點相距100米，兩次相遇點距離，據(jù)此可得米，即跑道周長為300米．【解答】解：可設跑道周長為，甲第一次跑了米，則乙就跑了米，甲的速度為，則乙的速度為，所以，則；第二次，甲速度為，乙速度就是．設甲跑了米，則乙跑了，所以，則：，即：，而乙第一次追上甲的地點與第二次追上甲的地點相距100米，兩次相遇點距離，據(jù)此可得米，即跑道周長為300米．答：這條環(huán)形跑道的周長是300米．故答案為：300．【點評】抓住追及問題中，每次相遇時，乙跑的路程比甲多跑了一圈的路程，得出兩次相遇時甲跑的總路程正好是跑道2圈的長度，據(jù)此分析即可解答．7．【分析】由“兔子9步的距離相當于獵狗的5步”可知當獵犬每步米，則兔子每步米．由“獵狗跑5步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑米，兔子可跑米．從而可知獵犬與兔子的速度比是，在同一時間里，路程比就是速度比，即，當獵狗追上兔子時，它們運動距離相差倍，正好是相差10米，從而求出1倍的距離，再乘以3就是獵犬追上兔子的距離．【解答】解：“兔子9步的距離相當于獵狗的5步”可知當獵犬每步米，則兔子每步米．由“獵狗跑5步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑米，兔子可跑米．從而可知獵犬與兔子的速度比是，在同一時間里，路程比就是速度比就是．（米答：獵狗追上兔子時，共跑了15米．【點評】根據(jù)題意先求出獵狗和兔子的速度之比，這是解答此題的關鍵．8．【分析】3分鐘小時，5分鐘小時，6分鐘小時．甲車追上自行車時，甲車行了公里，快車追上時，中車行了公里，所以自針車在小時內行了公里，則自行車的速度為每小時公里；所以當慢車追上自行車時，慢車行了公里，（中車追上騎車人時，中速車的路程和在最后1分鐘騎車人行駛的路程之和就是慢車應該走的路程．則慢車的速度為每小時：公里．【解答】解：3分鐘小時，5分鐘小時，6分鐘小時．自行車的速度為：，，（公里）；則慢車的速度為：，，，（公里）．答：慢車每小時行9.5公里．【點評】根據(jù)快車與中車的速度及追上自行車的時間，求出自行車的速度是完成本題的關鍵．9．【分析】當甲跑完5000米往回跑，遇到乙，甲乙的路程之和為10000米．【解答】解：，，（分鐘）；答：他們同時起跑后16分鐘相遇．【點評】解答這類題目，主要是相遇問題，總路程除以速度之和等于時間．10．【分析】本題可通過反推法進行分析解答，當追上后乙車立即返回，到達地后又立即去追甲車，在離地16000米處第二次追上甲車．則從乙車第一次追上甲車到第二追上甲車共行了米，而此時甲車只行了米，則在相同的時間內乙車所行路程是甲車的倍，即乙車速度是甲車的3倍．由于8分鐘后乙車也從地出發(fā)，在離地8000米處追上甲車，則行駛相同的距離，所用時間乙車要比甲車少用的時間，而這8分鐘就是三分之二的時間，所以甲車行到離地8000米處用了分鐘，則到離地16000米處用時分鐘，所以此時正好是9點24分．【解答】解：乙車速度是甲車的：，（倍；，（分鐘）；9時分鐘時24分．答：此時為9時24分．【點評】根據(jù)行駛相同的時間，所行路程比等于兩車速度比求出甲乙兩車的速度比是完成本題的關鍵．11．【分析】由“甲每小時行60千米，甲先行2小時”可知甲2小時行了（千米），即追及路程；兩人的速度差為（千米小時），那么乙追上甲的時間為（小時），解決問題．【解答】解：（小時）答：6小時后能追上．【點評】此題在解答時，運用了關系式：追及路程速度差追及時間．12．【分析】想象成慢車是靜止不動的，快車比慢車每分鐘快米，即可以看作快車從慢車旁邊以每分鐘200米的速度開過，快車行進的距離是快車和慢車的長度之和，所以需要的時間是分鐘【解答】解：由題意可得，快車比慢車每分鐘快米，所以需要的時間是：分鐘答：從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾超過慢車車頭，需要10分鐘．【點評】解決本題的關鍵是理解運動中的兩車的路程和速度的關系，學會使用速度之差來解決問題．13．【分析】完成本題首先要求出兩車的相對速度，慢車上的人看快車6秒，設慢車靜止，那么相對速度快車長度（米秒）；然后快車上的人看慢車，設快車靜止，相對速度依然是25米秒，那么時間就慢車長度相對速度（秒．【解答】解：兩車的相對速度為：（米秒）；快車上的人看慢車用的時間為：（秒．答：坐在快車上的人見慢車駛過窗口所用的時間是8秒．【點評】在本題中無論慢車上的人看快車還是快車上的人看慢車相對速度是一樣的，所以只要求出相對速度，然后據(jù)長度速度時間進行解答即可．14．【分析】從甲車開出1.5小時后，乙車才開出，結果兩車同時到達地，可知同一時間走的路程已車比甲車多行了1.5小時的路程．路程差是千米，再根據(jù)路程差速度差共同行的時間，也就是乙車行的時間．【解答】解：，，（小時）；答：這時乙車行了6小時．【點評】解答此題的關鍵是明白甲車開出1.5小時后，乙車才開出，結果兩車同時到達地，可知同一時間走的路程乙車比甲車多行了1.5小時的路程，再根據(jù)題里的數(shù)據(jù)解答即可．15．【分析】蜜蜂飛行的時間與兩人行駛的時間相等，所以這里只要求得追及0.5千米所用的時間即可解答．【解答】解：，，（千米）；答：蜜蜂飛了5千米．【點評】此題考查了速度、時間與路程之間的關系的靈活應用．根據(jù)題干得出蜜蜂飛行的時間與二人追及時間相同是解題關鍵．16．【分析】根據(jù)題干“兒子跑5步的時間父親能跑6步”可得，兒子跑一步的時間是，父親跑一步的時間是，所以兒子跑7步的時間是，父親跑4步的時間是，因為“兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等”，當路程一定時，兒子與父親的時間之比是：，父親跑到終點的時間是14秒，則父親從100米中點處跑到終點的時間就是7秒，由此即可解答問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：兒子跑一步的時間是，父親跑一步的時間是，所以兒子跑7步的時間是，父親跑4步的時間是，所以，當路程一定時，兒子與父親的時間之比是：，（秒，答：兒子跑到終點需要14.7秒．【點評】此題解答的關鍵是求出父親與兒子跑相同路程所用的時間比的關系，進而根據(jù)父親跑50米所用的時間，求出兒子跑50米所用的時間．17．【分析】9點30分時慢車已開出千米，又有鐵路部門規(guī)定：向相同方向前進的兩列火車之間相距不能少于8千米，所以快車只要追到千米處，慢車就得停下來讓快車先過，再根據(jù)追及的路程差速度差追及的時間，再加上一列快車在上午9時30分開始行駛的時間，就是這列慢車最遲在什么時候停在鐵路分道岔處讓快車超過的時間．【解答】解：快車開車前，慢車走了（千米），快車追到距離為8千米所需的時間：，（小時），分鐘，，所以45分鐘后，即10點15分，慢車要停下來等快車；答：這列慢車最遲在10點15分停在鐵路分道岔處讓快車超過．【點評】解答此題關鍵是明白鐵路部門規(guī)定：向相同方向前進的兩列火車之間相距不能少于8千米，再根據(jù)慢車先行，快車追慢車所追及的路程就是慢車先行半小時的路程，再減去8千米，再根據(jù)追及的路程差速度差追及的時間，進而解決問題．18．【分析】根據(jù)速度、時間和路程三者間的數(shù)量關系即可求出二者的速度；又因為全程800米，烏龜每分鐘爬多少米，則烏龜?shù)竭_終點的時間是800除以烏龜?shù)乃俣?，此是兔子終點還有100米，實際跑了米，兔子實際跑的時間等于700除以兔子的速度，兩個時間比較即可解答．【解答】解：兔子的速度：（米，烏龜?shù)乃俣龋海?，，，，（分鐘）．答：兔子中途睡?6.5分鐘．【點評】根據(jù)路程及烏龜?shù)乃俣惹蟪鰹觚數(shù)竭_終占所用的時間是完成本題的關鍵．19．【分析】因為爸爸追上小明兩人所行的路程相同，因此追及所用時間為分鐘，則兩人相會點在離家（米，小明從家到學校的時間為（分鐘），加上談話的1分鐘，共15.5分．【解答】解：（分鐘）（米（分鐘）（分鐘）答：小明從家到學校共用了15.5分鐘．【點評】這是一道典型的追及問題，求出追及路程是解題關鍵，根據(jù)追及路程速度差追及時間，進一步解答即可．20．【分析】甲比乙先到20分鐘，即小時，設甲的速度是千米小時，則乙的速度是千米小時，根據(jù)題意可得等量關系：甲走40千米的時間乙走80千米的時間小時，根據(jù)等量關系列方程，解方程可求得未知數(shù)．【解答】解：設甲的速度是千米小時，可得：．（千米）答：甲每小時行30千米，乙每小時行20千米．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，弄清題意，找出等量關系，是解決問題的關鍵．列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等21．【分析】甲跑到終點時，乙距離終點還有20公尺，丙距離終點還有28公尺，即甲到達終點時甲跑了100公尺，乙跑了80公尺，丙跑了72公尺米，此時他們用的時間相同，那么他們的路程比等于他們的速度比，進而根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出丙此進跑的長度后，即能求出乙比丙快多少公尺跑完一百公尺．【解答】解：甲跑完了100公尺時：乙跑了：（公尺）；丙跑了：（公尺）；乙與丙的速度比：．當乙跑100米時，丙跑了：（公尺）則此時乙比丙多跑（公尺）．答：乙比丙快10公尺跑完一百公尺．【點評】行駛相同的時間，所行路程比等于速度比，由此進行求解．22．【分析】根據(jù)“背向而行，4分鐘后兩人相距480米．”可得兩人的速度和：千米；再根據(jù)“立即掉頭追趕乙，用了30分鐘才追上．”可知追及距離是480米，所以速度差是米，然后根據(jù)和差公式，用120加上16再除以