2024-2025學年九年級第三次質(zhì)量檢測試卷數(shù)學（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.若的運算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.2.近十年來，我國扎實開展國土綠化行動，持續(xù)推進科學綠化，累計完成國土綠化面積16.8億畝（注：1畝≈667平方米），其中16.8億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知，于點，平分，若，則的度數(shù)是（）A.140° B.130° C.120° D.110°6.如圖，點，，在上，，若，則的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.25°7.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A. B. C. D.8.某校九年級學生去距學校的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發(fā)，后其余學生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達.已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設甲車的速度為，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.9.如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關于點中心對稱.若點，，，…，，都在函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則的值是（）A. B. C.0 D.110.如圖，在Rt中，，，，是邊上的高.點，分別在邊，上（不與端點重合），且.設，四邊形的面積為，則關于的函數(shù)圖象為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的值可以是________（寫出一個即可）12.某校為了解九年級1000名學生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩測試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個），數(shù)據(jù)整理如下：跳繩的個數(shù)/個人數(shù)/人2513246根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)________人.13.若一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為________.14.如圖（1），在中，點為的中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度與運動時間之間的函數(shù)關系圖象如圖（2）所示（點為曲線部分的最低點），則的值為________.15.如圖（1），在中，，，，求的長.可在上取點，使，連接，將轉(zhuǎn)化為一個等腰三角形和一個等腰直角三角形，從而求得的長為________三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（10分）（1）解方程組（2）先化簡，再求值：，其中，.17.（9分）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某校舉行了“中國近現(xiàn)代史”知識競賽（百分制），為了解七、八年級學生的答題情況，從中各隨機抽取了40名學生的成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.七年級學生競賽成績的頻數(shù)分布表：成績頻數(shù)頻率20.054100.25140.35100.25合計401.00b.八年級學生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：c.八年級學生競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89.d.七、八年級學生競賽成績的中位數(shù)如下：中位數(shù)七年級81八年級根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，的值，________，________（2）此次競賽中，若抽取的一名學生的成績?yōu)?3分，在他所在的年級，他的成績超過了一半以上被抽取的學生的成績，他是哪個年級的學生?請說明理由.18.如圖，直線與圓相交，交點分別為，.（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點作直線的垂線（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）點是外一點，分別連接，，交于點，連接.（1）中所作垂線和交于點，若，且，求的度數(shù).19.（9分）我們學習過光的反射定律：反射光線和入射光線、法線在同一平面上，反射光線和入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角.在平面直角坐標系中，放置一平面鏡（點在軸上），從點處發(fā)射的光線照射到平面鏡上的點處時，反射光線經(jīng)過點，如圖所示.（1）求光線所在直線的表達式.（2）若從點處發(fā)射的光線，經(jīng)過平面鏡反射后恰好經(jīng)過點，求此時在平面鏡上入射點的坐標.21.（9分）圭表（如圖（1））是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標桿垂直的長尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖（2）是一個根據(jù)某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即）為，夏至正午太陽高度角（即為），圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米.（1）求的度數(shù)；（2）求表的長（最后結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：，，，）21.（9分）鄭州市天氣日漸炎熱，某商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺進價分別為600元、560元的，兩種型號的吹風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周4臺5臺7100元第二周6臺10臺12600元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本）（1）求，兩種型號的吹風扇的銷售單價.（2）若商場準備用不多于17200元的金額再采購這兩種型號的吹風扇共30臺，超市銷售完這30臺吹風扇能否實現(xiàn)利潤為6200元的目標?若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.22.（10分）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以為原點，以直線為軸，以橋塔所在直線為軸，建立平面直角坐標系.已知：纜索L所在拋物線與纜索所在拋物線關于軸對稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點到的距離.（橋塔的粗細忽略不計）（1）求纜索L所在拋物線的函數(shù)表達式；（2）點在纜索上，，且，，求的長.23.（10分）綜合與實踐綜合與實踐課上，數(shù)學活動小組的同學們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學活動.如圖（1），在直角三角形紙片ABC中，.（1）操作判斷操作一：對折直角三角形紙片ABC，使點B與點C重合，得到折痕DE，把紙片展平.問題1：如圖（2），當直角邊時，折痕的長為________；操作二：如圖（3），將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應點分別是，，直線與邊交于點（不與點，重合）.問題2：在繞點E旋轉(zhuǎn)的過程中，DP與NP的數(shù)量關系為________（2）探究遷移若，.在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，當直線經(jīng)過點時，如圖（4），求的長.（3）拓展應用若，.在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，當與的邊平行時，直接寫出與重疊部分的面積（面積為0時忽略不計）.

參考答案一、選擇題1.答案：D解析：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負。因為為負，要使運算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字為負數(shù)，所以選D。2.答案：B解析：科學記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)。1億，16.8億。3.答案：由于沒有圖形信息，無法給出答案。4.答案：A解析：解不等式得。與組成的不等式組無解，因為不能既小于又大于2。5.答案：B解析：因為，，所以。又因為平分，，所以，，則。6.答案：C解析：因為，根據(jù)垂徑定理可知，所以。又因為，所以。7.答案：A解析：第一次摸球有2種可能，放回后第二次摸球也有2種可能，所以總共有種等可能的結(jié)果。兩次都摸出紅球只有1種情況，所以概率為。8.D9.答案：C解析：因為函數(shù)的圖象關于點中心對稱，所以點與，與，……兩兩關于點對稱，對稱點的縱坐標之和為0，所以。10.A二、填空題11.答案：（答案不唯一）解析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則，所以的值可以是。12.答案：600解析：抽取的50名學生中跳繩個數(shù)不低于175個的人數(shù)為人，占比為，所以估計九年級1000名學生中跳繩個數(shù)不低于175個的人數(shù)為人。13.答案：解析：對于一元二次方程，，即，解得。14.答案：由于沒有圖形信息，無法給出答案。15.答案解析：因為，，所以。又因為，所以，則，所以。三、解答題16.（1）解方程組得，解得。把代入（1）得，解得。所以方程組的解為。（2）當，時，。17.（1）；八年級40名學生成績從小到大排列，第20、21個數(shù)都在這一組，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89，第20、21個數(shù)分別是86，86，所以。（2）因為七年級中位數(shù)是81，八年級中位數(shù)是86，，，所以該學生是七年級的學生。18.（1）作法：以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線于兩點，；分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，則即為所求垂線。（保留作圖痕跡）（2）因為，所以。又因為，所以。因為，所以。設，則，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，即，解得，所以。19.（1）設光線所在直線的表達式為，把，代入得，解得，所以光線所在直線的表達式為。（2）設，根據(jù)光的反射定律可知，點關于軸的對稱點在直線上。設直線的表達式為，把，代入得，解得，所以的坐標為。20.（1）。（2）設米，在中，；在中，。因為，所以，解得（米）。21.（1）設種型號吹風扇的銷售單價為元，種型號吹風扇的銷售單價為元。由兩邊同乘2得，用減去得：，解得。把代入得：，解得。所以種型號吹風扇的銷售單價為800元，種型號吹風扇的銷售單價為780元。（2）設采購種型號吹風扇臺，則采購種型號吹風扇臺。解第一個不等式：。解第二個方程：。因為，所以不能實現(xiàn)利潤為6200元的目標。2