習(xí)題課:帶電粒子在組合場或疊加場中的運(yùn)動(dòng)課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.(多選)一個(gè)電子穿過某一空間而未發(fā)生偏轉(zhuǎn),則()A.此空間一定不存在磁場B.此空間可能有磁場,方向與電子速度方向平行C.此空間可能有磁場,方向與電子速度方向垂直D.此空間可能有正交的磁場和電場,它們的方向均與電子速度方向垂直解析由洛倫茲力公式可知:當(dāng)v的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行時(shí),運(yùn)動(dòng)電荷不受洛倫茲力作用,因此電子未發(fā)生偏轉(zhuǎn),不能說明此空間一定不存在磁場,此空間可能有磁場,磁場方向與電子速度方向平行,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。此空間也可能有正交的磁場和電場,它們的方向均與電子速度方向垂直,導(dǎo)致電子所受合力為零,故選項(xiàng)D正確。答案BD2.如圖所示,帶負(fù)電荷的擺球在一勻強(qiáng)磁場中擺動(dòng)。勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里。擺球在A、B間擺動(dòng)過程中,由A擺到最低點(diǎn)C時(shí),擺線拉力大小為F1,擺球加速度大小為a1;由B擺到最低點(diǎn)C時(shí),擺線拉力大小為F2,擺球加速度大小為a2,則()A.F1>F2,a1=a2 B.F1<F2,a1=a2C.F1>F2,a1>a2 D.F1<F2,a1<a2解析由于洛倫茲力不做功,所以擺球從B到達(dá)C點(diǎn)的速度和從A到達(dá)C點(diǎn)的速度大小相等。由a=v2r可得a1=a2。當(dāng)由A運(yùn)動(dòng)到C時(shí),以擺球?yàn)檠芯繉ο?對擺球進(jìn)行受力分析如圖甲所示,F1+qvB-mg=ma1。當(dāng)由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí),對擺球受力分析如圖乙所示,F2-qvB-mg=ma2。由以上兩式可得F1<F2,故答案B3.(多選)如圖所示,a為帶正電的小物塊,b是一不帶電的絕緣物塊,a、b疊放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)用水平恒力F拉b物塊,使a、b一起無相對滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng),在加速運(yùn)動(dòng)階段()A.a、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度減小B.a、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度增大C.a、b物塊間的摩擦力減小D.a、b物塊間的摩擦力增大解析(1)以a為研究對象,分析a的受力情況:a向左加速→受洛倫茲力方向向下→對b的壓力增大。(2)以a、b整體為研究對象,分析整體受到的合外力:b對地面壓力增大→b受的摩擦力增大→整體合外力減小→加速度減小。(3)再分析a,b對a的摩擦力是a受到的合外力:a的加速度減小→a受到的合外力減小→a、b間的摩擦力減小。答案AC4.CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描機(jī)可用于對多種病情的探測。圖甲是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖,其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場,虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場;經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn),打到靶上,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。下列說法正確的是()甲乙A.M處的電勢高于N處的電勢B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移解析加速電場對電子做的功WMN=qUMN=q(φM-φN)>0,電子為負(fù)電荷,則電壓為負(fù)值,M處的電勢必低于N處的電勢,A錯(cuò)誤。增大M、N之間的加速電壓,據(jù)動(dòng)能定理,qUMN=12mv02,電子離開電場的速度必然增大;進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場,洛倫茲力提供向心力,可求出r=mv0qB,速度增大,半徑r增大;設(shè)磁場寬度為d,電子束離開偏轉(zhuǎn)磁場后的偏轉(zhuǎn)角度為θ,sinθ=dr,d不變,r增大,θ減小,可使P點(diǎn)右移,B錯(cuò)誤。根據(jù)左手定則,可判斷出偏轉(zhuǎn)磁場垂直紙面向里,C錯(cuò)誤。根據(jù)r=mv0qB,磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,半徑r減小,答案D5.如圖所示,兩平行金屬板P、Q水平放置,上極板帶正電,下極板帶負(fù)電,板間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),一個(gè)帶電粒子在兩平行板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)后,從O點(diǎn)垂直進(jìn)入另一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最后打在擋板MN上的A點(diǎn)。不計(jì)粒子重力,下列說法正確的是()A.此粒子一定帶負(fù)電B.P、Q間的磁場一定垂直于紙面向外C.若另一個(gè)帶電粒子在磁場中也能沿相同的軌跡運(yùn)動(dòng),則它一定與該粒子具有相同的比荷D.若另一個(gè)帶電粒子在P、Q間也能做勻速直線運(yùn)動(dòng),則它一定與該粒子具有相同的比荷解析粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子向下偏轉(zhuǎn),粒子剛進(jìn)入MN右側(cè)磁場時(shí)所受洛倫茲力豎直向下,應(yīng)用左手定則可知,粒子帶正電,故A錯(cuò)誤;粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng),粒子所受合力為零,粒子所受電場力豎直向下,則粒子所受洛倫茲力豎直向上,由左手定則可知,P、Q間的磁場垂直于紙面向里,故B錯(cuò)誤;粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng),由平衡條件可知:qvB=qE,解得:v=EB,粒子具有相同的速度,不一定具有相同的比荷,故D錯(cuò)誤;粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=mv2r,解得qm=vBr,由于粒子勻速通過P、Q間的復(fù)合場,則粒子速度v相同,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡相同,則粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r答案C6.在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中,有一傾角為θ、足夠長的光滑絕緣斜面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外,電場方向豎直向上,有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球靜止在斜面頂端,這時(shí)小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱?如圖所示。若迅速把電場方向反轉(zhuǎn)為豎直向下,小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)?所用時(shí)間是多少?解析電場反轉(zhuǎn)前,有mg=qE①電場反轉(zhuǎn)后,小球先沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),到對斜面壓力減為零時(shí)開始離開斜面,此時(shí)有qvB=(mg+qE)cosθ②小球在斜面上滑行距離s=12vt=12at2a=(mg+聯(lián)立①②③④得s=m所用時(shí)間為t=m答案m7.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B;在第三象限存在與y軸正方向成θ=60°角的勻強(qiáng)電場。一個(gè)粒子源在P點(diǎn)能釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場,且恰好不能從DH射出,已知電場強(qiáng)度E=2qB2am解析設(shè)PO間距離為d,根據(jù)動(dòng)能定理有qEd=12mv在磁場中,qvB=mv粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界DH相切,由幾何關(guān)系知Rcos60°+R=a解得R=23a,d=1答案19a2關(guān)鍵能力提升練8.(多選)在圖中虛線所示的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。取坐標(biāo)如圖,一帶電粒子沿x軸正方向進(jìn)入此區(qū)域,在穿過此區(qū)域的過程中運(yùn)動(dòng)方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn),不計(jì)重力的影響,電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向可能是()A.E和B都沿x軸方向B.E沿y軸正向,B沿z軸正向C.E沿z軸正向,B沿y軸正向D.E、B都沿z軸方向解析本題沒有說明帶電粒子的帶電性質(zhì),為便于分析,假定粒子帶正電。A選項(xiàng)中,磁場對粒子作用力為零,電場力與粒子運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上,運(yùn)動(dòng)方向不會發(fā)生偏轉(zhuǎn),故A正確;B選項(xiàng)中,電場力方向向上,洛倫茲力方向向下,當(dāng)這兩個(gè)力平衡時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)方向可以始終不變,B正確;C選項(xiàng)中,電場力、洛倫茲力都沿z軸正方向,將做曲線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò);D選項(xiàng)中,電場力沿z軸方向,洛倫茲力沿y軸方向,兩力不可能平衡,粒子將做曲線運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)。如果粒子帶負(fù)電,仍有上述結(jié)果。答案AB9.如圖甲所示,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的圓環(huán),可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng),細(xì)桿處于勻強(qiáng)磁場中,不計(jì)空氣阻力,現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0,在以后的運(yùn)動(dòng)過程中的速度圖像如圖乙所示。則關(guān)于圓環(huán)所帶的電性、勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和圓環(huán)克服摩擦力所做的功W,以下正確的是(重力加速度為g)()A.圓環(huán)帶負(fù)電,B=mgB.圓環(huán)帶正電,B=2C.圓環(huán)帶負(fù)電,W=3D.圓環(huán)帶正電,W=3解析因圓環(huán)最后做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)左手定則可知,圓環(huán)帶正電;由圓環(huán)在豎直方向上平衡得qv0B2=mg,所以B=2mgqv0,故A錯(cuò)誤,B正確;由動(dòng)能定理得,圓環(huán)克服摩擦力所做的功W=12m答案B10.如圖空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場方向豎直向上(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面向里,三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc,已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是()A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mb D.mc>mb>ma解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q,a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),說明洛倫茲力提供向心力,重力與電場力平衡,即mag=qE①b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),三力平衡,則mbg=qE+qvB②c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),三力平衡,則mcg+qvB=qE③比較①②③式可得:mb>ma>mc,選項(xiàng)B正確。答案B11.如圖所示的直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)存在與x軸成30°角斜向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度E=400N/C;第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場,其沿x軸方向的寬度OA=203cm,沿y軸負(fù)方向?qū)挾葻o限大,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10-4T?，F(xiàn)有一比荷為qm=2×1011C/kg的正粒子(不計(jì)重力),以某一速度v0從O點(diǎn)射入磁場,其方向與x軸正方向夾角α=60°,粒子通過磁場后剛好從A(1)求粒子進(jìn)入磁場的速度v0的大小;(2)粒子進(jìn)入電場后,經(jīng)過多長時(shí)間再次到達(dá)x軸上。解析(1)如圖所示,由幾何關(guān)系得粒子在磁場中的軌跡半徑r1=OA2sinα=0.2m,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由Bqv0=mv02r1,解得v(2)設(shè)粒子進(jìn)入電場后,經(jīng)過時(shí)間t再次到達(dá)x軸上,由幾何知識可知,粒子從A點(diǎn)垂直電場線方向射入電場,則粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),粒子沿垂直電場方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng),位移為l1,則l1=v0t,粒子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a,位移為l2,則Eq=ma,l2=12at2,由幾何關(guān)系可知tan60°=代入數(shù)據(jù)解得t=3×10-7s。答案(1)4×106m/s(2)3×10-7s12.如圖所示,兩豎直極板之間存在勻強(qiáng)電場,兩極板之間的電勢差為U,左側(cè)電勢高、右側(cè)電勢低,兩極板間的距離為d。一不計(jì)重力,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子P從靠近左極板的位置由靜止釋放,帶電粒子經(jīng)過加速后從右側(cè)極板間的狹縫進(jìn)入正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域ABCD,勻強(qiáng)磁場ABCD區(qū)域的AC連線豎直,BD連線水平,正方形ABCD的邊長為L。(1)如果帶電粒子從A點(diǎn)離開磁場,則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少?(2)如果帶電粒子從AB邊離開,且離開磁場時(shí),速度方向與AB邊垂直,則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少?粒子離開磁場的位置到B點(diǎn)的距離為多少?解析(1)帶電粒子離開電場時(shí),有qU=12mv2解得粒子進(jìn)入磁場的速度為v=2qU帶電粒子進(jìn)入磁場后,如果帶電粒子從A點(diǎn)離開磁場,如圖甲所示,根據(jù)幾何關(guān)系,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r=22L根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv聯(lián)立可得B=2甲乙(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,根據(jù)幾何關(guān)系,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為R=2L,根據(jù)qvB'=mv2聯(lián)立可得B'=1L粒子離開磁場的位置到B點(diǎn)的距離d=2L-R=(2-2)L。答案(1)2LmUq(2)1LmUq13.如圖所示,xOy坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場,在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小相等,方向如圖所示?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點(diǎn),以垂直于x軸的初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場,恰好經(jīng)過y軸上的Q點(diǎn)且與y軸成45°角射出電場,再經(jīng)過一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限的磁場。已知OP之間的距離為d(不計(jì)粒子的重力)。求:(1)O點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。(3)帶電粒子自進(jìn)入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸所用的時(shí)間。解析(1)設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h,到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為vx。P到Q受到的恒定電場力與初速度垂直,為類平拋運(yùn)動(dòng),則由類平拋