2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知直線，，，（如圖），的內(nèi)錯(cuò)角是（）．A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為A．1 B． C．9 D．4．如圖，將長方形紙條沿疊后，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是（）A．>5 B．3<<5 C．<3 D．-3<<57．若關(guān)于x、y的方程3x+y=1+3ax+3y=1-a的解滿足x+y=0A．-I B．-2 C．0 D．不能確定8．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，則xy＝（）A．9 B．12 C．27 D．649．如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-610．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°11．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．12．計(jì)算(－ab2)3÷(－ab)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)b4B．－ab4C．a(chǎn)b3D．－ab3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若xm=3，xn=－2，則xm+2n=_____．14．如圖：已知AD=DB=BC，∠C=25o，那么∠ADE=_______度；15．因式分解：a3－a=______．16．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=______度17．如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程組或不等式組（1）；（2）19．（5分）如圖，已知中，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，試說明的理由.20．（8分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由21．（10分）某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并求出最省錢的方案．22．（10分）在“五?一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案．（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時(shí)租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時(shí)，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？23．（12分）已知：如圖，直線l分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義解決即可.【詳解】由圖可知：的內(nèi)錯(cuò)角是，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角．2、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、結(jié)果不相等，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．3、D【解析】試題分析：將代入方程得，解得：．故選D．4、D【解析】

如圖，做好折疊前的標(biāo)記，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠MEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠MEG的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】把翻折前D點(diǎn)位置標(biāo)記為M，翻折前C點(diǎn)位置標(biāo)記為N，如圖根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF=100°∴∠AED=180°-∠MEG=80°故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.5、D【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，所以圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離．6、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)P（6-2x，x-5）在第三象限，可確定點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而求出x的取值范圍．【詳解】由點(diǎn)P(6?2x,x?5)在第四象限，

可得，

解得3<<5.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限的特征，解題的關(guān)鍵是知道點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限的特征.7、A【解析】

①+②，得4x+4y=2+2a，根據(jù)x+y=0可求出a.【詳解】3x+y=1①+②，得4x+4y=2+2a因?yàn)閤+y=0所以0=2+2a所以a=-1故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：加減法在二元一次方程組中的運(yùn)用.靈活運(yùn)用加減法是關(guān)鍵.8、A【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，則xy＝32＝9，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

將代入方程即可求出m的值.【詳解】解:將代入得，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開來討論．【詳解】當(dāng)為銳角時(shí)，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．11、C【解析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．12、B【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，先分別計(jì)算積的乘方，然后再根據(jù)單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】分析：先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入計(jì)算即可．詳解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ABD的度數(shù)，∠A=∠ABD，再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠ADE．【詳解】∵DB=BC，∠C=25°，

∴∠BDC=∠C=25°，

∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，

∵AD=DB，

∴∠A=∠ABD=50°，

∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)；通過三角形內(nèi)角和結(jié)合外角的性質(zhì)求解角度是比較重要的方法，注意掌握．15、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．16、30°【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，根據(jù)直角三角形的判定得到∠A＝90°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，∠A＝∠DEB＝∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，故答案為30°.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17、40°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進(jìn)而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）兩個(gè)方程相加即可消去y求得x的值，然后把x的值代入第一個(gè)方程求得y的值；（2）分別解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×2+②得7x=28，解得：x=4，把x=4代入①得8-y=5，解得：y=1．則不等式組的解集是：；（2），解①得，解②得．則不等式組的解集是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，用加減消元法解二元一次方程組，掌握一元一次不等式組的解法，用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、詳見解析【解析】

先證明，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可證明.【詳解】證明：在與中，∴∴（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三線合一）【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題和等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用.20、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一，可知∠DAE=30°，再根據(jù)AD=AE，可求∠ADE的度數(shù)，從而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通過（1）（2）題的結(jié)論可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據(jù)已知容易證得∠BAD=2∠EDC.【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根據(jù)前兩問可知：∠BAD=2∠EDC（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠ADC=∠AED+∠EDC∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一，熟知等腰三角形頂角平分線，底邊上的高和中線三線合一是解題的關(guān)鍵.21、（1）甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元；（2）方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．選擇方案三，最省錢，花費(fèi)是4200元.【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個(gè)，則乙種書柜購買（20-m）個(gè)．根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.【詳解】解：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，由題意，得解得答：甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）設(shè)甲種書柜購買個(gè)，則乙種書柜購買個(gè)；由題意，得解得，∵m取整數(shù)，∴，9，10∴學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．若選用方案一：元若選用方案二：元若選用方案三：元所以應(yīng)選擇方案三，最省錢，花費(fèi)是4200元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵.22、（1）見解析;（2）租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費(fèi)最少為6000元；（3）見解析.【解析】

（1）設(shè)租甲種